Тема: "Линейная функция и её применение"

Цели и задачи.

Образовательные:

1.Проконтролировать степень усвоения правил: определение линейной функции, взаимное расположение графиков линейных функций, определение прямой пропорциональности, умение применять правила в практической работе.

2. Систематизация знаний по данной теме.

Воспитательные:

Воспитание работоспособности, умения работать самостоятельно, веры в свои силы,.

Развивающие:

1. Умение выделять главное, сравнивать, обобщать.

2. Развитие самостоятельности.

3. Развитие умения преодолевать трудности.

4. Умение показать единство теории математики и физики через межпредметные связи.

Интеграция алгебры и информатики через решения упражнений, постановку вопросов и решения заданий развивать творческую мыслительную деятельность; учить объективно оценивать себя, корректировать деятельность в ходе урока; прививать интерес к математике, показать связь алгебры с другими предметами, воспитывать веру в свои силы, учить работать самостоятельно.

Методы: репродуктивный, частично - поисковый, групповой.

Вид работы: самостоятельная работа.

"Тысячи неразгаданных тайн таит в себе наука, и без вас, без вашей молодости, смелости, энтузиазма, они не будут разгаданы. Наука ждёт вас, друзья."
Академик А.С. Несмеянов.

Класс разбивается на 5 команд. В команде есть свой банкир, который ведёт учёт заработанного капитала. Стартовый капитал каждой команды 500 у.е.

План игры:

1. Накопление капитала.

2. Денежные операции (кредит в банке не менее 1000 у.е., под 20%).

3. Риск.

4. Вложение капитала.

5. Риск.

6. Денежные операции.

Ход игры:

I. Накопление капитала.

Командам предлагается ответить на вопросы по теме урока. За каждый правильный ответ команда получает 100 у.е., если команда не отвечает на вопрос, она ничего не получает.

Вопросы:

- Что такое линейная функция?

- Что собой представляет график линейной функции?

- Дайте определение прямой пропорциональности.

- Что собой представляет её график?

- Как получить график функции у = kx+в из графика функции у = kх?

- Что собой представляет график функции у = b?

- В каком случае график линейной функции совпадает с осью ОХ?

- Как определить взаимное расположение графиков линейной функции?

- Что такое область определения функции?

Устная работа

Внимание на экран.

I. На графике функции лежит точка с координатами (0; 1). Может ли функция быть прямой пропорциональностью?

II. Функции заданы следующим формулами:

1. у = 4х + 9 и у = 6х - 5

2. у = 1\2 - 3 и у = 0,5х + 2

3. у = 2 - 7х и у = - 7х - 3

4. у = 3х + 6 и у = - 2,5х + 6

Каково их взаимное расположение?

III. Дана функция у=-2х+3 Какой из графиков на рисунке является графиком этой функции?

У у у

3 3

1,5

3 х -1,5 -2

у

3

1,5 х

IV. Может ли график функции, заданной формулой у = kх, где k < 0, проходить через точку:

а) А (9; 45) В (100; - 1). В случае положительного ответа найдите к.

V. Укажите область определения функции:

У = х + 2; у = 1.2х ; у = 2\х; у = 3 \(х - 12).

Денежные операции.

Каждая команда берёт в банке кредит от тысячи у.е. За предоставляемую услугу банк берёт 20% от взятой суммы.

III. Риск.

1. На столе расположена рулетка с карточками в виде разноцветных лепестков. Каждая команда по очереди раскручивает рулетку и вытягивает выпавший ей лепесток (половина лепестков оставляется для пункта 5 плана (риск)).

Лепестки:

1.Ваше состояние удваивается.
2. Ремонт оборудования обошёлся вам в 300 у.е.
3. Ваше состояние утраивается.
4. Ваш конкурент дарит вам 200 у.е.
5. У вас день рождения и вы получаете подарок от конкурента 100 у.е.
6. Вас посетил рекетир и забрал 200 у.е.
7. Рост цен на сырьё принёс вам убыток в 300 у.е.
8. Неожиданный подарок родственнику разорил вас на 100 у.е.
9. Заплатите штраф за нарушение экологии 300 у.е.
10. Вы заключили выгодную сделку и получили доход в 500 у.е.
11. Вас посетил рекетир и забрал 200 у.е.
12. У вас сгорел склад и вы понесли убыток 200 у.е.
13. Удачная коммерческая операция принесла доход в 1000 у.е.
14. Стихийное бедствие нанесло вам убыток в 500 у.е.
15. Вы получили наследство 500 у.е.
16. Экспорт продукции принёс доход в 400 у.е.

Ученики выполняют предложенные задания: 1 из группы у доски, остальные в тетрадях

Задание №1

Однажды дядя Фёдор, кот Матроскин и пёс Шарик решили купить корову. Где же им взять деньги? Очень просто, искать клад. Давайте мы тоже им поможем отыскать клад. В сундуке у дяди Фёдора нашлось такое зашифрованное письмо, содержащие описание пути, ведущего к кладу, и место, где он спрятан. Хозяева клада взяли карту деревни и нарисовали на ней оси координат, указав следующим образом координаты:

Колодца на краю леса (3, 4)

Магазина (-2, -1)

Почта (3,0)

Дом (0,3)

Клад находится в точке пересечения прямых, соединяющих дом и почту, магазин и колодец. Давайте поможем им.

Задание № 2

В центральном банке определили, что прибыль

График линейной функции у = (а + 1) х + а - 1 пересекает ось абсцисс в т.(-2;0).

Найдите значение а.

Задание № 3

График прямой пропорциональности, проходит через т. С(2;1). Составьте формулу, которой задаётся прямая пропорциональность. При каком значении m он проходит через т. D(-4;m)?

Задание № 4

Найдите значение углового коэффициента k для функции y=kx+3, если её график проходит через точку A(-2;4)

Задание № 5

Задайте формулой функцию, график которой параллелен графику функции у = 1\4 х - 1 и проходит через точку А (5, - 2)

Задание № 6

Постройте график функции у = х+1 , если х ≤ 1

2х, если х > 1.

2. Самостоятельная работа - работа в группах

Команды с помощью рулетки разыгрывают отрасли хозяйства и выкупают их у банка. Стоимость пакета акций оценивает уровень сложности заданий предложенных на карточках.

1. Строительство - 900 у. е.

2. Сельское хозяйство - 100 у. е

3. Образование - 1100 у. е

4. Медицина - 1500 у. е.

5. Наука - 200 у. е.

Каждая группа учащихся получает свою карточку с заданиями и начинает выполнять задания. Верно выполненное задание оценивается.

Каждая группа учащихся получает свою карточку с заданиями и начинает выполнять задания. Верно выполненное задание оценивается.

Сельское хозяйство:

1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции y = -x + 4.

100 у.е.

2. Используя график функции y = - x + 4, определите:

а). Чему равны значения функции при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2?
б). При каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2?

100 у.е.

3. Не выполняя построения графика функции y = 1,2x - 7, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -10;5 )?

100 у.е.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 10 - 8x, у = -3х +5.

100 у.е.

Строительство:

1. 1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции у = 2х + 6.

   x

   0

   -2

   y

2. 150 у.е.

2. Используя график функции у = 2х + 6, определите:

а). Чему равно значение функции, при значении аргумента, равном 1; -1; 0; 2?
б). При каком значении аргумента значение функции равно 3; -1; 0; -2?

150 у.е.

3. Не выполняя построения графика функции y = 1,2x - 7, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -2; -9,4 )

150 у.е.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 4х + 9, у = х - 5.

150 у.е.

Торговля:

1. Построить графики функции

а). у = 3х - 2 100 у.е.
б). у = 3х 100 у.е.
в). у = -2 100 у.е.

2. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = -4х + 2, y = 2х - 3. 300 у.е.

3. Дана функция у = - 3х + 4. Задайте формулой какую - нибудь линейную функцию график которой

а). Параллелен графику данной функции
б). Пересекает график данной функции

200 у.е.

4. Не выполняя построения графика функции y =3х - 1, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -2; -7; )

200 у.е.

Образование:

1. Построить графики функций

а). у = 4х - 6 100 у.е.
б). у = 4х 100 у.е.
в). у = 3 100 у.е.

2. Найдите координаты точки пересечения графиков, не выполняя построения: у = 16х - 7, у = 2х + 8. 300 у.е.

3. Дана функция у = 3х - 4 . Задайте формулой какую - нибудь линейную функцию, график которой

а). Параллелен графику данной функции
б). Пересекает график данной функции

200 у.е.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х - 37, у = -13х + 23. 300 у.е.

Медицина:

1.Построить графики функций

а). у = -3х + 6 200 у.е.
б). у = -3х 200 у.е.
в). у = -2 100 у.е.

2. Не выполняя построения графика функции y = -2х + 7, выясните, проходит ли этот график через точку А ( 2; 9 )? 300 у.е.

3. Приведите пример линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и график функции у = х + 11.

500 у.е.

4.. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х - 37, у = -13х + 23. 300 у.е.

Наука:

1. Построить графики функций

1. у = -2х + 4 200 у.е.

2. у = -2х 200 у.е.

3. у = 3 100 у.е.

2. Не выполняя построения графика функции y = -2x + 3, выясните, проходит ли этот график через точку А ( -3; -3 ). 300 у.е.

3. Приведите пример линейной функции, график которой пересекает ось У в той же точке, что и график функции у = -9х - 6. 600 у.е.

4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат. 600 у.е.

V. Риск.

Раскручивается рулетка и разыгрываются остальные лепестки.

Раскручивается рулетка и разыгрываются остальные лепестки.

VI. Денежные операции.

Команды подсчитывают доходы, отдают банку кредит и 20% ссуды. Банкиры подсчитывают выручку.

Подводится итог работы, определяется победитель