Учителю
Рабочая программа по математике, 8 класс ( алгебра по программе И.Е. Феоктистова)

Рабочая программа по математике, 8 класс ( алгебра по программе И.Е. Феоктистова)

Автор публикации: Морозова О.С.

Дата публикации: 25.10.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

МБОУ «Лицей №1 Брянского района»Рассмотрено

на заседании МО учителей

образовательной области

« Математика. Информатика»

Руководитель МО

____________ О. С. Морозова

Протокол № ___________

«___»____________2016 г.

Согласовано:

Зам. директора по УВР

МБОУ «Лицей №1Брянского района»

____________ Е.Н.Козина

«___»___________2016 г.

Утверждено:

Директор МБОУ «Лицей №1

Брянского района»

_______________ Г.Ф.Королева

Приказ № ______________

«___»_____________2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

8 класс

2016 - 2017 учебный год

учитель Морозова Ольга Сергеевна

Программа разработана на основе:

Программы для общеобразовательных

учреждений. Алгебра 7-9 классы.

Автор-составитель: И.Е. Феоктистов, -

М., Мнемозина, 2010г

Программа общеобразовательных учреждений

«Геометрия 7 - 9 классы»/ авт. - сост.

Л.С. Атанася, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., изд.

М., Просвещение, 2010г

Пояснительная записка

Статус документа.

Рабочая программа по математике для 8 «А» и 8 «В» класса составлена на основе:

- Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования;

- примерной программы основного общего образования по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ;

- программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Автор-составитель И.Е. Феоктистов, -

М., Мнемозина, 2010г.

- программы общеобразовательных учреждений «Геометрия 7 - 9 классы» /авт.-сост. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., изд. -

М., Просвещение, 2010г.

- учебно-методического комплекта:

1. Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. - 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

2.Геометрия 7 - 9 классы. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., - М.: Просвещение, 2013г

Место учебной дисциплины в учебном плане образовательного учреждения:

Согласно учебному плану образовательного учреждения на изучение предмета математика отводится 5 часов/неделю175 часов в год.

из них: на изучение курса алгебры 105 час в год - 3 часа в неделю

на изучение курса геометрии 70 часов в год - 2 часа в неделю

контрольных работ по алгебре - 7

контрольных работ по геометрии - 5.

Цель курса: Развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

Задачи курса: Овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку в современном обществе, формирование и развитие средствами математики интеллектуальных качеств личности.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

В результате изучения курса алгебры 8 класса ученики должны знать:

Рациональные дроби

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения;
правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование»,
понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь;
знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности;
осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь;
выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений;
осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений;
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

Квадратные корни

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня;
выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать уравнения вида x²=а;
находить приближенные значения квадратного корня;
находить квадратный корень из произведения, дроби, степени;
строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле;
выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня;
выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Квадратные уравнения

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей;
решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;
решать квадратные уравнения по формуле;
решать неполные квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета;
использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения;
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.
знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений;
понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики;
решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

Неравенства

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств;
понимать формулировку задачи «решить неравенство»;
уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой;
решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной;
уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

Степень с целым показателем. Элементы статистики

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями;
выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями;
приводить числа к стандартному виду;
записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями;

собирать и группировать статистические данные;
строить столбчатые и линейные диаграммы и графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание курса алгебры

В программу внесены изменения в связи с количеством часом учебного плана образовательного учреждения. Количество часов, отводимое на изучение алгебры, сокращено со 140 до 105 часов за счет крупноблочного изучения учебного материала и нестандартных форм организации уроков.

Арифметика

Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема арифметики. Разложение натурального числа на простые множители.

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида.

Целые числа. Деление с остатком.

Рациональные числа. Степень с целым показателем.

Задача измерения величин. Единица измерения. Измерение отрезков: единичный отрезок, процесс измерения. Общая мера двух отрезков. Соизмеримость и несоизмеримость отрезков. Связь между соизмеримостью отрезков и отношением их длин. Несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной.

Представление рационального числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной.

Действительные числа. Бесконечная десятичная дробь как результат измерения отрезка. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Периодические десятичные дроби. Примеры бесконечных непериодических десятичных дробей. Свойства множества действительных чисел.

Решение уравнения = 2 во множестве рациональных чисел и во множестве действительных чисел.

Квадратный корень из числа. Условие существования квадратного корня и число квадратных корней из действительного числа. Арифметический квадратный корень.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа . Десятичные приближения иррациональных чисел. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Стандартный вид числа.

Измерения, Приближения, оценки.

Алгебра

Алгебраические выражения. Свойства степеней с целым показателем. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Представление дроби в виде суммы дробей с использованием метода неопределенных коэффициентов.

Рациональные выражения и их преобразование. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители.

Уравнения с двумя переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно - рациональные неравенства. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Область определения и область значений функции. Чтение графиков функций. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат.

График функции у = √x. Дробно - линейная функция и ее график. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Координаты. Числовые промежутки: Интервал, отрезок, луч. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статики и теории вероятностей.

Множества и комбинаторика. Объединение и пересечение множеств. Взаимно однозначное соответствие. Замкнутость множества относительно операции сложения (умножения, деления, вычитания). Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Понятие о мощности множеств. Принцип Дирихле.

Статистические данные. Интервальный ряд данных. Относительная частота варианты.

Структура курса алгебры

Дроби - 9 ч;
Целые числа. Делимость чисел - 9 ч;
Действительные числа. Квадратный корень - 18 ч;
Квадратные уравнения - 25 ч;
Неравенства - 16 ч;
Степень с целым показателем. Элементы статистики - 10;
Функции и графики - 14 ч;
Повторение - 4 ч.

Содержание курса геометрии

Вводное повторение (2ч.)

Глава 5.Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6.Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава7. Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

9. Итоговое повторение. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Формы контроля

Контрольные работы по алгебре:

Контрольная работа № 1. Тема: «Дроби»
Контрольная работа №2. Тема: «Целые числа. Делимость чисел»
Контрольная работа №3. Тема: «Действительные числа. Квадратный корень»
Контрольная работа №4. Тема: «Квадратные уравнения»
Контрольная работа №5. Тема: «Неравенства»
Контрольная работа №6. Тема: "Степень с целым показателем"
Контрольная работа №7. Тема: "Функция и графики"

Контрольные работы по геометрии:

Контрольная работа № 1. Тема: «Четырёхугольники»
Контрольная работа № 2. Тема: «Площадь»
Контрольная работа №3. Тема: «Признаки подобия треугольников»
Контрольная работа №4. Тема: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
Контрольная работа №5. Тема: «Окружность»

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Информационно-методическое обеспечение для учителя:

1. Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2013.

2. А.П. Ершова. Геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний 8 кл. Москва. Илекса 2014.

3. Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.

Феоктистов. - 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

4. Программа для общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 кл. Автор-составитель И.Е. Феоктистов, -

М., Мнемозина, 2010г

5. Сайт издательского дома «Первое сентября», электронная версия.

6. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие / Лебединцева Е. А. Беленкова Е.Ю. - М.:

Интеллект - Центр, 2013 - 176 с.

Информационно-методическое обеспечение для учащихся:

1.Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2013.

2. А.П. Ершова. Геометрия. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний 8 кл. Москва. Илекса 2014.

Феоктистов. - 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

4. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие / Лебединцева Е. А. Беленкова Е.Ю. - М.:

Интеллект - Центр, 2013 - 176 с.

Формы контроля:

Проверка знаний, умений и навыков учащихся осуществляется посредством устных и письменных форм.

Устные формы контроля: беседы, вопрос - ответ, устные вычислительные навыки, чтение наизусть правил, формулировок формул, алгоритмов решения различных заданий, решения заданий у доски с последующим комментарием и другое.

Письменные формы: тесты по проверке понимания и запоминания материала, контрольные работы промежуточной и тематической проверки ЗУН, самостоятельные работы, дифференцированные задания, индивидуальные карточки, домашние задания.Тема и тип урока

Кол-во часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Формы организации взаимодействия на уроке/вид контроля

Дата проведения

По плану

Фактически

Повторение материала 7 класса (2)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: контролировать действия партнера.

Многочлены, действия с ними, формулы сокращенного умножения. Различные приемы разложения на множители.

Многочлены. Приведение подобных членов. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения.

Деление многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители

Линейная функция. График линейной функции. Линейная функция и её график.

Теорема о взаимных расположениях графиков линейных функций. Система уравнений. Решение системы уравнений.

Знать: различные приемы разложения на множители: вынесение за скобку общего множителя; способ группировки; применение формул сокращенного умножения.

Уметь: выполнять действия с одночленами, многочленами, применять формулы сокращенного умножения

Индивидуальная, парная / Устный опрос

Фронтальный опрос. Самостоятельная работа.

02.09

Функции и их графики. Уравнения с двумя переменными и их графики. Системы линейных уравнений и методы их решения

Знать: понятие функции и понятие уравнения с двумя переменными. методы решения систем линейных уравнений: графический, способ сложения и способ подстановки.

Уметь: строить графики известных функций и линейных уравнений

Парная /

Самостоятельная работа.

05.09

Глава 1: Дроби (9 ч)

Дроби и их свойства (9 ч)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; познавательные :строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Лекция на тему

«Дроби и их свойства»

Числовые дроби и дроби, содержащие переменные. Свойства дробей. Сложение и вычитание дробей. Представление дроби в виде суммы дробей

Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей.

Преобразование рациональных выражений

Знать понятие о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла.

Знать, как применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении, как находить значение дроби при заданном значении переменной.

Знать, как складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, находить общий знаменатель нескольких дробей, алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Знать правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей.

Знать о преобразовании рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

Фронтальная

07.09

Лекция на тему

«Дроби и их свойства»

Фронтальная

09.09

Опрос теории по теме «Дроби и их свойства»

Групповая/ взаимопроверка

12.09

Практикум.

Решение типовых заданий по теме «Дроби и их свойства»

Групповая/ индивидуальная работа

14.09

Практикум.

Решение типовых заданий по теме «Дроби и их свойства»

парная

16.09

Тренинг по теме «Дроби и их свойства»

Парная/ Устный опрос

19.09

Практикум.

Решение типовых заданий по теме «Дроби и их свойства

Фронтальная/работа в группах смешанного состава

Урок - зачет по теме

« Дроби их свойства»

индивидуальная/парная/ фронтальная

Контрольная работа №1 по теме «Дроби и их свойства»

Уметь выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями .

Индивидуальная /

Письменная работа

Глава 2. Целые числа. Делимость чисел (9 ч)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; познавательные :владеть общим приемом решения задач; коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Множество натуральных чисел и множество целых чисел.(3 ч)

Лекция на тему «Множество натуральных чисел и множество целых чисел»

Пересечение и объединение множеств. Взаимно однозначное соответствие. Натуральные числа. Целые числа

Знать: определение пересечения и объединения двух множеств, соответствующие обозначения.

Знать, что для сравнения числа элементов бесконечных множеств применяется взаимно однозначное соответствие.

Фронтальная

Опрос теории/ Решение задач на тему «Множество натуральных чисел и множество целых чисел»

Фронтальная/ групповая/ Самостоятельная работа

Делимость чисел (6 ч)

Лекция на тему «Делимость чисел»

Свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Простые и составные числа.

Знать: определение делимости целого число на целое и отличное от нуля число, свойства делимости.

Знать и уметь доказывать свойства делимости суммы и произведения. Уметь применять эти свойства при решении задач. Произведение двух последовательных чисел делится на 2, произведение трех последовательных чисел делится на 3 и на 6.

Знать определение остатка от деления целого числа на натуральное число, формулировку теоремы о единственности неполного частного и остатка. Уметь формулировать принцип Дирихле, находить неполное частное и остаток при делении целого числа на натуральное. Уметь применять алгоритм Евклида для нахождения .

Знать формулировки признаков делимости на 2, 5, 4, 25, 3, 9 и 11.

Фронтальная

Опрос теории по теме «Делимость чисел»

парная/

Взаимопроверка

Практикум.

Решение типовых заданий по теме «Делимость чисел»

Работа в группах смешанного состава/ индивидуальная/ самопроверка

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Делимость чисел»

Парная /

Взаимопроверка

Урок - зачет по теме «Делимость чисел»

Фронтальная/индивидуальная

Контрольная работа №2 по теме «Делимость чисел».

Уметь применять изученный материал при решении практических заданий.

Индивидуальная /

Письменная работа

Глава 3. Действительные числа. Квадратный корень.(18 ч)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: различать способ и результат действия; познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; коммуникативные: контролировать действия партнера.

Множество рациональных и множество действительных чисел (7 ч)

Лекция на тему «Множество рациональных и множество действительных чисел»

Рациональные числа. Действительные числа. Числовые промежутки. Интервальный ряд данных. Абсолютная и относительная погрешность

Знать определение рациональных чисел, свойства множества рациональных чисел, знать, что любое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби и наоборот.

Уметь записывать любое рациональное число в виде обыкновенной дроби с целым числителем и натуральным знаменателем, уметь обращать обыкновенную дробь в бесконечную десятичную периодическую дробь и обратно, бесконечную десятичную периодическую дробь - в обыкновенную.

Знать, что существуют числа, не относящиеся к рациональным числам (иррациональные числа).

Знать названия и обозначения числовых промежутков (интервал, полуинтервал, отрезок, луч, открытый луч, числовая прямая). Уметь записывать числовые промежутки по данному неравенству или по его геометрической интерпретации и обратно, данный числовой промежуток задавать с помощью неравенства или его геометрической интерпретации. Знать, что для наглядности представления статистических данных используется разбиение ряда данных на интервалы одинаковой длины.

Фронтальная

Лекция на тему «Множество рациональных и множество действительных чисел»

Фронтальная

Опрос теории по теме «Множество рациональных и множество действительных чисел»

Парная/ взаимопроверка

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Множество рациональных и множество действительных чисел»

Фронтальная/индивидуальная/ парная/ взаимопроверка

Тренинг по теме «Множество рациональных и множество действительных чисел»

Индивидуальная

Урок - зачет по теме «Множество рациональных и множество действительных чисел»

Индивидуальная/ Групповая

Арифметический квадратный корень. Функция (3 ч)

Лекция на тему «Арифметический квадратный корень. Функция y=√x»

Арифметический квадратный корень. Вычисление и оценка значений квадратных корней. Функция y=√x и ее график

Знать определение квадратного корня, арифметического квадратного корня, следствие из определения арифметического квадратного корня. Знать, что выражение имеет смысл при любом неотрицательном значении a . Знать, как строить график функции.

Уметь читать графики функций, решать графически уравнения и системы уравнений, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход, воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению

Фронтальная

Опрос теории по теме «Арифметический квадратный корень. Функция y=√x»

Групповая/взаимопроверка

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Арифметический квадратный корень. Функция y=√x»

Парная/ взаимопроверка

Свойства арифметического квадратного корня (8 ч)

Лекция на тему «Свойства арифметического квадратного корня»

Квадратный корень из произведения, дроби и степени. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование двойных радикалов.

Знать свойства квадратных корней.

Уметь вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел, решать функциональные уравнения, применять свойства квадратных корней для упрощения выражений.

Знать о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождения от иррациональности в знаменателе.

Знать, как выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе.

Фронтальная

Лекция на тему «Свойства арифметического квадратного корня»

Фронтальная

Опрос теории по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Парная/ групповая/ самостоятельная работа

Тренинг по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Понимать, какие выражения называются двойными (сложными) радикалами. Знать формулу упрощения сложного радикала. Уметь при преобразовании сложных радикалов освобождаться от внешнего корня одним из трех способов: по формуле, выделением полного квадрата или методом неопределенных коэффициентов

Фронтальная

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Индивидуальная/ групповая

Урок - зачет по теме Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Парная/ взаимопроверка

Контрольная работа №3 по теме Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Свойства арифметического квадратного корня»

Учащиеся демонстрируют умение расширять и обобщать знания о преобразовании иррациональных выражений, применяя свойства квадратных корней.

Уметь самостоятельно выбрать рациональный способ преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Индивидуальная /

Письменная работа

Глава 4. Квадратные уравнения. (25 ч)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Квадратное уравнение и его корни( 9 ч)

Лекция на тему

« Квадратные уравнения»

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным

Знать представление о полном

и неполном квадратном уравнении, о решении неполного квадратного уравнения.

Знать представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, об алгоритме решения квадратного уравнения.

Уметь выводить формулы корней квадратного уравнения, если второй коэффициент нечетный.

Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант.

Знать определение биквадратного уравнения. Уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным заменой переменной

Уметь составлять уравнение по условию задачи. Уметь определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи

Фронтальная

Лекция на тему

« Квадратные уравнения»

Фронтальная

Опрос теории по теме

« Квадратные уравнения»

Практикум:

Решение типовых заданий по теме

« Квадратные уравнения»

Индивидуальная/ групповая/ взаимопроверка

Практикум:

Решение типовых заданий по теме

« Квадратные уравнения»

Фронтальная/ письменная работа

Тренинг по теме

« Квадратные уравнения»

Фронтальная

Практикум:

Решение типовых заданий по теме

« Квадратные уравнения»

Парная/ взаимопроверка

Урок - зачет по теме « Квадратные уравнения»

Уметь решать задачи на составление квадратных уравнений.

Фронтальная/ письменная работа

Свойства корней квадратного уравнения( 7 ч )

Лекция на тему «Свойства корней квадратного уравнения»

Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена

Знать представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными.

Уметь составлять квадратные уравнения по их корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен, составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.

Знать определение корня квадратного трехчлена, знать и уметь доказывать теорему о разложении квадратного трехчлена на множители. Знать и уметь доказывать, что квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом нельзя разложить на линейные множители. Уметь представлять квадратный трехчлен с положительным дискриминантом в виде произведения

Фронтальная

Опрос теории по теме «Свойства корней квадратного уравнения»

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Свойства корней квадратного уравнения»

Индивидуальная, фронтальная, парная/ письменная работа

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Свойства корней квадратного уравнения»

Фронтальная

Урок - зачет по теме «Свойства корней квадратного уравнения»

Знать определение корня квадратного трехчлена, знать и уметь доказывать теорему о разложении квадратного трехчлена на множители.

Групповая /

Самопроверка

Фронтальный опрос

Дробно - рациональные уравнения( 9 ч)

Лекция на тему «Дробно - рациональные уравнения»

Решение дробно - рациональных уравнений

Знать, как решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования.

Знать, как решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования.

Знать, как решать задачи геометрического характера.

Знать еще одну формулу корней квадратного уравнения.

Фронтальная

Практикум:

Решение типовых заданий по теме «Дробно - рациональные уравнения»

Парная, групповая/Практикум/

Практикумы. Решение задач с помощью уравнений.

Фронтальная/ парная, письменная работа

Урок - зачет по теме «Дробно - рациональные уравнения»

Групповая/ опрос

Самостоятельная работа

Контрольная работа №4 по теме «Дробно - рациональные уравнения»

Уметь применять полученные знания при решении задач.

Индивидуальная /

Письменная работа

Глава 5: Неравенства (16 ч)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные :осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Числовые неравенства и неравенства с переменными (7 ч)

Лекция на тему «Числовые неравенства и неравенства с переменными»

Сравнение чисел. Свойства числовых неравенств. Оценка значений выражений. Доказательство тождеств

Знать определение того, что , , , знать геометрическую интерпретацию понятий «меньше», «больше».

Знать формулировки свойств неравенств, уметь их доказывать и применять для обоснования следования одного неравенства из другого

Уметь на основании свойств отношений «меньше» и «больше» сравнивать значения выражения, содержащего одну или несколько переменных, если известны границы этих переменных

Уметь доказывать неравенства путем сравнения с нулем разности правой и левой частей неравенства и с использованием неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим положительных

Фронтальная

Опрос теории по теме «Числовые неравенства и неравенства с переменными»

Решение типовых заданий по теме «Числовые неравенства и неравенства с переменными»

Групповая/ самостоятельная работа

Практикум. Решение типовых заданий по теме «Числовые неравенства и неравенства с переменными»

Групповая

Тренинг по теме «Числовые неравенства и неравенства с переменными»

Фронтальная

Практикум. Решение типовых заданий по теме «Числовые неравенства и неравенства с переменными»

Урок - зачет по теме «Числовые неравенства и неравенства с переменными»

Индивидуальная /

Письменная работа

Решение неравенств с одной переменной и их систем (9 ч)

Лекция на тему «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение простейших неравенств с модулем

Знать представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла, о среднем арифметическом и среднем геометрическом, о неравенстве Коши.

Уметь выполнять действия с числовыми неравенствами, доказывать справедливость числовых неравенств при любых значениях переменных, развернуто обосновывать суждения, приводить доказательства, в том числе от противного.

Фронтальная

Опрос теории по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Практикум. Решение типовых заданий по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Знать определение решения неравенства, определение равносильных неравенств, правила перехода от одного неравенства к равносильному, определение области определения неравенства. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной, показывать множество решений неравенства на координатной прямой

Парная/ индивидуальная работа/ письменная работа.

Практикум. Решение типовых заданий по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Знать определение того, что является решением системы неравенств с двумя переменными и то, что решение системы является пересечением множества решений входящих в систему неравенств. Уметь решать системы, составленные из двух линейных неравенств, в том числе двойные неравенства

Фронтальная

Практикум. Решение типовых заданий по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Тренинг по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Групповая/ индивидуальная

Практикум. Решение типовых заданий по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

</ Знать геометрический смысл модуля числа. Знать, что решением неравенств вида при является пустое множество, а при неравенство равносильно системе . Знать, что решением неравенств вида при является множество всех чисел, при решением являются все числа, для которых , а при неравенство равносильно совокупности . Уметь решать простейшие неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Фронтальная

Урок -зачет по теме : «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Знать геометрический смысл модуля числа. Знать, что решением неравенств вида при является пустое множество, а при неравенство равносильно системе . Знать, что решением неравенств вида при является множество всех чисел, при решением являются все числа, для которых , а при неравенство равносильно совокупности . Уметь решать простейшие неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Индивидуальная/ самостоятельная работа

Контрольная работа №5 по теме «Решение неравенств с одной переменной и их систем»

Уметь самостоятельно выбирать рациональный способ решения линейных, квадратных неравенств, решения неравенств, содержащих переменную величину под знаком «модуль», оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий в новые условия

Индивидуальная/ письменная работа

Глава 6: Степень с целым показателем (10 ч)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; познавательные: владеть общим приемом решения задач; коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Степень с целым показателем и её свойства (4 ч)

Лекция на тему «Степень с целым показателем и её свойства»

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем.

Знать определение степени с целым отрицательным показателем. Уметь представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и, наоборот. Знать, что при значение выражения положительно при любом целом ; при значение выражения положительно при четном и отрицательно при нечетном значении

Фронтальная

Опрос теории/ Решение задач/ Зачет по теме

«Степень с целым показателем и её свойства»

Знать свойства степени с целым показателем, уметь применять их для преобразования выражений

Групповая/ парная/индивидуальная/ самостоятельная работа

Выражения, содержащие степени с целым показателями (6 ч)

Лекция на тему «Выражения, содержащие степени с целым показателями»

Преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями. Стандартный вид числа

Знать, что рациональным выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень. Уметь преобразовывать выражения, содержащие степени с целыми показателями, используя определение и свойства степени с целым показателем

Фронтальная

Практикум по теме «Выражения, содержащие степени с целым показателями»

Знать: что называется стандартным видом числа, значащей частью и порядком числа, записанного в стандартном виде. Уметь записывать числа в стандартном виде и выполнять над ними арифметические операции

Опрос теории/ групповая.

Тренинг по теме «Выражения, содержащие степени с целым показателями»

Урок - зачет по теме «Выражения, содержащие степени с целым показателями»

Решение дополнительных упражнений к главе 6, подготовка к контрольной работе № 6

Групповая /

Самопроверка

Фронтальный опрос

Контрольная работа №6 по теме «Выражения, содержащие степени с целым показателями»

Индивидуальная/ письменная работа

Глава 7: Функции и графики. (14 ч)

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ (УУД):Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Преобразование графиков функций (7 ч)

Лекция на тему «Преобразование графиков функций»

Функция, область определения и область значения функции. Растяжение и сжатие графиков. Параллельный перенос графиков функций.

Знать определение нулей функции, интервалов знакопостоянства. Уметь использовать обозначения области определения и области значений функции, находить нули функции и интервалы знакопостоянства

Фронтальная

Опрос теории по теме «Преобразование графиков функций»

Уметь из графика функции строить график функции , где и . Знать, что график функции при можно получить из графика функции растяжением от оси абсцисс в раз, при - сжатием к оси абсцисс в раз, а при - симметрией относительно оси абсцисс

Групповая/ самопроверка

Практикум по теме «Преобразование графиков функций»

Уметь из графика функции строить графики функций и , где и - произвольные числа. Знать, что график функции при можно получить из графика функции с помощью сдвига вдоль оси на единиц вверх или, при на единиц вниз. Знать, что график функции при можно получить из графика функции с помощью сдвига вдоль оси на единиц вправо или, при на единиц влево

Индивидуальная/групповая/фронтальная, парная

Урок -зачет по теме «Преобразование графиков функций»

Парная/ взаимопроверка

Свойства и графики некоторых функций (7 ч)

Лекция на тему «Свойства и графики некоторых функций»

Функции . Обратная пропорциональность и ее график. Дробно - линейная функция и ее график

Знать свойства функций и , уметь строить графики этих функций, сравнивать значения функций при заданных значениях аргумента.

Фронтальная

Лекция на тему «Свойства и графики некоторых функций»

Знать, что график функции называется гиперболой, состоящей из двух ветвей. Знать определение асимптоты графика функции

Фронтальная

Опрос теории по теме «Свойства и графики некоторых функций»

Знать определение и свойства обратной пропорциональности. Уметь устанавливать на основе определения, является ли функция обратной пропорциональностью. Уметь строить график обратной пропорциональности. Знать, свойства обратной пропорциональности, название графика обратной пропорциональности

Групповая

100

Практикум по теме «Свойства и графики некоторых функций»

Функции . Обратная пропорциональность и ее график. Дробно - линейная функция и ее график

Опрос теории/Парная/

101

Практикум по теме «Свойства и графики некоторых функций»

Знать определение дробно-линейной функции, знать, что графиком дробно-линейной функции является гипербола. Уметь строить график дробно-линейной функции

Фронтальная

102

Тренинг по теме «Свойства и графики некоторых функций»

Парная/ индивидуальная

103

Контрольная работа №6 по теме «Свойства и графики некоторых функций»

Индивидуальная/ письменная работа

104

Итоговое повторение

Уметь вычислять различные числовые выражения, выполнять действия с алгебраическими дробями, решать неравенства и уравнения, строить графики функций; находить наименьшее и наибольшее значение функций; промежутки возрастания и убывания функций

фронтальная

105

Итоговое повторение

Знать и уметь применять полученные знания за курс 8 класса

Индивидуальная/ письменная

Календарно- тематическое планирование по геометрииурока

Тема и тип урока

Количество часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Формы организации и взаимодействия на уроке /

вид контроля

Дата проведения

По плану

По факту

Повторение (2ч.)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Повторение. Признаки равенства треугольников, соотношения между сторонами и углами треугольника (урок актуализации знаний и умений)

Признаки равенства треугольников, неравенства треугольников.

Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых.

Знать понятия: теорема, свойство, признак

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

06.09

Повторение. Признаки равенства треугольников. Задачи на построение (урок актуализации знаний и умений)

Построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой; свойства равнобедренного треугольника.

Знать понятия: теорема, свойство, признак.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

08.09

Глава 5. Четырехугольники (14 ч).

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Лекция на тему

« Четырехугольники»

Выпуклые многоугольники, сумма углов многоугольника

Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса ее применение

Прямоугольник, его элементы, свойства.

Понятие ромба, квадрата. Свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия как свойства, геометрических фигур.

Четырехугольники: элементы, свойства, признаки.

Знать что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым;

Уметь находить углы многоугольников, их периметры;

доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач.

Фронтальная

13.09

Лекция на тему

« Четырехугольники»

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;

знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым;

уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 - 370.

Уметь находить углы многоугольников, их периметры.

Фронтальная

15.09

Лекция на тему

« Четырехугольники»

Знать определение и его свойства.

Уметьраспознавать на чертежах среди четырехугольников

Фронтальная

20.09

Опрос теории по теме

« Четырехугольники»

Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма.

Уметь доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач по теме «Четырехугольники»

Знать определения, признаки и свойства параллелограмма.

Уметь выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Четырехугольники»

Знать определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции.

Работа

с текстом/ Фронтальный опрос

Опрос теории по теме

« Четырехугольники»

Знать формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства.

Уметь применять теорему в процессе решения задач.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Четырехугольники»

Знать основные типы задач на построение.

Уметь делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач по теме «Четырехугольники»

Знать определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Уметь распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.

Работа

с текстом/ Фронтальный опрос

Практикум:

Задачи на построение

Знать определения ромба и квадрата как частных видов параллелограмма.

Уметь распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Тренинг по теме «Четырехугольники»

Знать виды симметрии в многоугольниках.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Пары смешанного состава / опрос

фронтальный

Решение задач по теме: "Четырехугольники"

Знать формулировки определений, свойств и признаков.

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Урок - зачет по теме: "Четырехугольники"

Знать формулировки определений, свойств и признаков.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Письменная

работа

Глава 6. Площадь (14 ч)

Лекция на тему «Площадь»

Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма.

Формула площади треугольника. Формула Герона.

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Теорема о площади трапеции.

Теорема Пифагора.

Теорема, обратная теореме Пифагора.

Применение теоремы Пифагора при решении задач.

Знать представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей.

Уметь вычислять площадь квадрата.

Фронтальная

Опрос теории по теме

«Площадь»

Знать формулу для вычисления площади прямоугольника.

Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника.

Работа

с текстом/ Фронтальный опрос

Урок - проект на тему

« Площадь»

Знать формулу для вычисления площади параллелограмма.

Уметь доказывать теорему о площади параллелограмма и находить площадь.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Урок - проект на тему

« Площадь»

Знать формулу для вычисления площади параллелограмма.

Уметь доказывать теорему о площади параллелограмма и находить площадь.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Площадь»

Знать формулу для вычисления площади треугольника.

Уметь доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника.

Работа

с текстом/ Фронтальный опрос

Решение задач по теме «Площадь»

Знать формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Уметь доказывать теорему и применять ее для решения задач.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Площадь»

Знать формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства.

Уметь находить площадь трапеции, используя формулу.

Работа

с текстом/ Фронтальный опрос

Опрос теории по теме

«Площадь»

Знать формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства.

Уметь находить площадь трапеции, используя формулу.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач по теме «Площадь»

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

Уметь доказывать теоремы, находить стороны треугольника, использую теорему.

Фронтальная

Решение задач по теме «Площадь»

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

Уметь доказывать теоремы, находить стороны треугольника, использую теорему.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач повышенного уровня по теме « Площадь»

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

Уметь доказывать теоремы, находить стороны треугольника, использую теорему.

Индивидуальная/

самостоятельная

Лабораторная работа по теме « Площадь»

Знать формулировку теоремы Пифагора и ей обратной.

Уметь применять теоремы при решении задач.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Тренинг по теме «Площадь»

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Контрольная работа №2 «Площадь» (урок контроля знаний и умений)

Формулы вычисления площадей, теорема Пифагора.

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

Письменная

работа

Глава 7. Подобные треугольники (20ч.)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; коммуникативные :контролировать действие партнера.

Лабораторная работа на тему « Подобные треугольники»

Подобие треугольников. Коэффициенты подобия.

Связь между площадями подобных фигур.

Первый признак подобия треугольников.

Второй и третий признаки подобия треугольников.

Применение признаков подобия при решении задач.

Применение знаний при решении задач.

Средняя линия треугольника.

Свойство медиан треугольника.

Среднее пропорциональное.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.

Задачи на построение.

Метод подобия.

Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Синус, косинус и тангенс углов 30, 45, 60 и 90°.

Решение прямоугольных треугольников.

Средняя линия треугольника, свойство медиан треугольника.

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольник.

Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач.

Фронтальная

Лекция на тему

« Подобные треугольники»

Знать формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь находить отношение площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи.

Фронтальный

Опрос теории по теме

« Подобные треугольники»

Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства .

Уметь доказывать и применять его при решении задач.

Фронтальный

Решение задач по теме

« Подобные треугольники»

Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства.

Уметь доказывать и применять его при решении задач.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач по теме

« Подобные треугольники»

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач.

Работа

с текстом/ Фронтальный опрос

Решение задач по теме

« Подобные треугольники»

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Тренинг по теме

« Подобные треугольники»

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников»

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач.

Письменная

работа

Лекция на тему

« Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

Знать формулировку теоремы о средней линии треугольника.

Уметь проводить доказательство теоремы, находить среднюю линию треугольника.

Фронтальная

Опрос теории по теме «Подобные треугольники»

Знать формулировку свойства медиан треугольника.

Уметь находить элементы треугольника, используя свойство медианы треугольника.

Парная/ Фронтальный опрос

Решение задач по теме

« Подобные треугольники»

Знать понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Уметь находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойства, высоты.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач по теме

« Подобные треугольники»

Знать теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике.

Уметь использовать теоремы при решении задач

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Измерительные работы на местности

Знать, как находить расстояние до недоступной точки.

Уметь использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Практикум.

Задачи на построение методом подобия

Знать этапы построений.

Уметь строить биссектрису, высоту, медиану треугольника.

Пары смешанного состава / опрос

фронтальный

Практикум.

Задачи на построение методом подобных треугольников

Знать метод подобия.

Уметь применять метод подобия при решении задач на построение.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Лекция на тему «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения.

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи.

Пары смешанного состава / опрос

фронтальный

Опрос теории по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Контрольная работа №4 по теме: «Применение подобия треугольников» (урок контроля знаний и умений)

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи.

Письменная

работа

Окружность (16ч.)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Лекция на тему «Окружность»

Касательная и секущая к окружности. Точка касания.

Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Свойства касательной и ее признак.

Центральные и вписанные углы, градусная мера дуги окружности.

Понятие вписанного угла, теорема о вписанном угле.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.

Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

Фронтальная

Лабораторная работа по теме «Окружность»

Парная

Лекция на тему «Окружность»

Парная

Опрос теории по теме «Окружность

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и, какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач.

Парная/ Фронтальный опрос

Решение задач по теме «Окружность»

Знать, какой угол называется центральным и, какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Окружность»

Знать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать и применять ее при решении задач.

Пары смешанного состава / опрос

фронтальный

Решение задач по теме «Окружность»

Знать формулировки определений вписанного и центральных углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь находить величину центрального и вписанного углов.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Тренинг по теме «Окружность»

Теорема о свойстве биссектрисы угла.

Теорема о серединном перпендикуляре.

Четыре замечательные точки треугольника.

Знать формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства.

Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы.

Фронтальная

Тренинг по теме «Окружность»

Знать понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о нем.

Уметь доказывать эту теорему и применять при решении задач.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Решение задач по теме «Окружность»

Знать, четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника.

Уметь находить элементы треугольника.

Работа

с текстом/ Фронтальный опрос

Решение задач по теме «Окружность»

Понятие вписанной окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

Теорема о свойстве описанного четырехугольника

Описанная окружность. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

Свойство вписанного четырехугольника.

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

Фронтальная

Решение задач по теме «Окружность»

Знать, теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства.

Уметь применять это свойство при решении задач.

Фронтальная

Решение задач по теме «Окружность»

Знать определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника.

Уметь доказывать эту теорему и применять при решении задач.

Пары смешанного состава /

Взаимопроверка

Решение задач повышенного уровня по теме «Окружность»

Знать формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике.

Уметь выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство.

Пары смешанного состава / опрос

фронтальный

Решение задач повышенного уровня по теме «Окружность»

Знать формулировки определений и свойств.

Уметь решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность» (урок контроля знаний и умений)

Вписанная и описанная окружности, вписанные и описанные четырехугольники.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Письменная

работа

Итоговое повторение (4ч.)

Универсальные учебные действия (УУД): регулятивные :различать способ и результат действия; познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач; коммуникативные: контролировать действия партнера.

Анализ контрольной работы. Повторение темы четырехугольники (урок коррекции знаний, умений и навыков)

Четырехугольники: определение, свойство, признаки, площадь.

Знать формулировки определений, свойств, признаков: параллелограмма, ромба, трапеции.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Индивидуальная / Самостоятельная работа

68, 69, 70.

Повторение по темам "Подобные треугольники", "Окружность" (урок актуализации знаний и умений)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Знать вопросы курса геометрии 8 класса.

Пары смешанного состава / опрос

фронтальный

⇧

⇩

скачать материал