Открытый урок алгебра 9 класс «Арифметическая прогрессия»

Открытый урок алгебра 9 класс

«Арифметическая прогрессия »

Тип урока: обобщающий.

Задачи:

• Обобщить теоретические знания по изученной теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; показать детям практическую значимость ЗУН по этой теме.

• Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь; самостоятельность, дисциплинированность, умение высказывать свои мысли последовательно.

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; прививать интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска,

Раздаточный дидактический материал для учащихся.

Ход урока.

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте ребята и наши гости. (садитесь) сядьте прямо.

Мы начинаем наш урок.

- Давайте улыбнемся друг другу . Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения и удачу.

А сейчас я бы хотела что бы вы ответили вот на этот вопрос.

Для чего вы пришли на урок? ( передают смайлик друг другу).

Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

А сейчас вы должны определить, какая сегодня тема урока.

Мотивационное начало

Открываем тетради с Д\з.

Учащимся предлагаются проверить домашнее задание. По ответам определяем слово прогрессия.

«Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

С какой прогрессией вы уже знакомы?

Как можно сформулировать тему данного урока.

Учащиеся формулируют тему урока.

Тема нашего урока : «Арифметическая прогрессия»

(Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.)

Давайте вместе с вами определим цели урока.

На уроке мы с вами повторим и обобщим все знания о арифметической прогрессии, повторим формулы, порешаем задачи на нахождение н-го члена и суммы н- первых членов арифметической прогрессии. Узнаем много интересного.

Работать вы будете в группах.

Ваша главная задача - быть внимательными, активными, находчивыми, а главное - трудолюбивыми и дисциплинированными и аккуратными.

Показать , что мы знаем и как умеем работать.

2.Устная работа. А теперь работаем устно.

Только ответьте , сразу на вопрос какую прогрессию называют арифметической?

1. А сейчас в качестве небольшой разминки выполним задание. «Бездонный сундучок»

Арифметическая не арифметическая

3;-1;-5;-9;-13;-17… 2;7;9;12…

10;9;8;7;6… -1;1;-1;1;-1;1..

3;5;7;9;11… 4;8;16;32..

2;4;6;8;10;12… -17;25;36;48…

2.В последовательности

(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... (3 ; -3; -12)

назовите первый, третий и шестой члены

3..Последовательность а задана формулой а= 6n - 1.

Найдите: a, а, a ; а, (5; 11; 17; 119)

.

3..Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;… (21; 25; 29; 33; 37).

4.А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы по данной теме.

Составить из данных частей, формулы и назвать их.

5. Тренировочные упражнения. (Карусель)

Как вы думаете , а где ещё применяют арифметическую прогрессию? Проверим, используются ли формулы прогрессии другими науками.

А узнаем мы это ,решив задание.

Каждый уч-ся группы решает по одному заданию. Решив передаёт следующему. Когда я говорю: стоп. "Карусель" останавливается.

Проверяем ответы.

Под каждым числом зашифрованы предметы где используется арифметическая прогрессия.(мозаика) 102-литература, 16 -физика,6,5-биология, -1,2-химия, 23- прогрессия вокруг нас

Вам на дом было дано задание, подготовить сообщения , В каких науках встречается прогрессия. Сообщения детей .

Рассмотрим прогрессии в литературе.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Классический хорей:

Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало. (И.Бунин)

Вот ещё хорей (тоже из Бунина):

Яблони и сизые дорожки,

Изумрудно-яркая трава

На берёзах - серые серёжки

И ветвей плакучих кружева.

В литературе:

Хорей: «Ветер по морю гуляет…»

Ямб: «Мой дядя самых честных правил…»

В биологии:

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

В физике:

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

В химии:

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас

6.«Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни человека?»

Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в жизни и быту. ( Работа в группах)

(Дети решают задачи, потом проверяем, и один уч-ся с каждой группы идёт в другие группы и расказывает как решена задача).

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано:

(аn) - арифм.прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача 3.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 1500 тысячи тенге , а в каждый последующий месяц они откладывали на 500 тенге больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

Задача 4

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти:

Решение:

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Когда задачи решены .Проверяем ответы. Потом один участник с каждой группы идёт в другую группу и объясняет решение задачи.

Молодцы ! Справились. Теперь вы знаете как можно с помощью прогрессии решить задачи практического содержания.

7. Сегодня вы работаете в группах. А какая группа лучше решает? Давайте определим? А сейчас с оревнование.

Работа в группах (РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ) СОРЕВНОВАНИЕ. КНОПКА РОСТА.

Работа в группах

1группа

1. В арифметической прогрессии (а_n): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а₁= - 4; d=3. Найдите а₂₀.

3. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

2 группа

1.а₇=21; а₉=29. Найдите d; а₁.

2. а₁= - 3; d=7. Найдите S₇.

3. В арифметической прогрессии

(а_n): 12; 9; 6;…разность d=?

3 группа

1. а₁=5; d=-7. Найдите а30

2. а₇=22; а₉=32. Найдите d; а₁.

3. а₁= - 2; d=9. Найдите S₇.

4 группа

1. а₁= - 4; d=3. Найдите а₂₀.

2. а₁=5; d=-7. Найдите а30.

3. (а_n): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

Ответы к тесту

Победила группа.

Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

8.Вы выпускной класс и вам в этом году сдавать гос. экзамены, поэтому давайте решим задание, которое встречается на экзаменах и ЕНТ.

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (с_n),если

с₇=18,5 и с₁₇= - 26,5.

Решение:

Ответ: 55.

Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Посмотрите на эти прогрессии.

5; 10; 15; 20…

-1; -3; -5; -7…

2; 4; 8; 16…

-3;-9;-27;-81…

Какие это прогрессии?

2; 4; 8; 16… ув в 2

-3;-9;-27;-81… ув в 3

Каким способом получена эта прогрессия?

Но есть и другая прогрессия. А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической .

А вот что это за прогрессия, мы узнаем на следующих уроках.

9. А подведением итога нашего урока будет тест. Проверим как вы усвоили эту тему.

Тест.

Обменяться тетрадями. Взаимопроверка.

10..Домашнее задание:

№258, №266(1)

Творческое: найти задачу по данной теме из

различных областей. И решить.

11.Рефлексия.

12.Итог урока.

Вот наш урок подошёл к концу. На уроке вы работали все хорошо, особенно хочется отметить …..

Дать словесную оценку тем кто хорошо работал.

Спасибо за внимание, благодарю за сотрудничество.