Статья на тему: О соотношении формул для вычисления сумм степенных рядов

О соотношении формул для вычисления сумм степенных рядов.

Рекуррентный метод.

Для того, чтобы суммировать подряд идущие первые члены степенного ряда, удобно использовать формулу: если все члены ряда имеют степень к, т.е. 1^к, 2^к, 3^к, …,n^к, то применяем формулу:

Распишем данную формулу по Биному Ньютона:

Выведем формулу для вычисления суммы первых n-членов N чисел, используя рекуррентный метод.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии.

n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

, где - первый член прогрессии, - член с номером , - количество суммируемых членов.

, где

Воспользовавшись формулой, получим:

Аналогичным образом выведем формулу для вычисления суммы первых n-квадратов N-чисел.

Будем использовать формулу:

…………………………………………….

Сложив все члены ряда, получим:

Подставим в данную формулу уже известную нам и получим:

Выведем формулу для вычисления суммы первых n-кубов N-чисел, используя рекуррентный метод.

Аналогично.

Будем использовать формулу:

Получим:

Выведем формулу для вычисления суммы первых n-членов N-чисел в четвертой степени.

Аналогично.

Будем использовать формулу:

Получим:

Выведем формулу для вычисления суммы первых n-членов N-чисел в пятой степени.

Аналогично.

Будем использовать формулу:

Получим:

Выведем формулу для вычисления суммы первых n-членов N-чисел в пятой степени.

Аналогично.

Будем использовать формулу:

Получим: