Рабочая программа элективного курса по математике для 10-11 класса Решение трансцендентных уравнений

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

Управление образования Администрации города Екатеринбурга

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 131

_____________________________________________________________________________________

620076, г. Екатеринбург, ул. Гаршина, 8 б тел. 263-48-85 email: scoola_131@mail.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ ___К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА 2010-2020 Г.Г.

Утверждаю:

Директор МБОУ СОШ № 131

____________Г.А. Осадчая

Приказ № ____ от _______ 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

среднего общего образования

по элективному курсу

«Решение трансцендентных уравнений и неравенств»

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Решение трансцендентных уравнений и неравенств» составлена группа учителей математики МБОУ СОШ №131.

Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания элективного курса «решение трансцендентных уравнений и неравенств» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.

В процессе изучения данного элективного курса старшеклассники могут познакомиться с различными методами решения трансцендентных уравнений. Элективный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления.

Одна из целей преподавания данного курса ориентационная - помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, самостоятельные работы. Занятия должны носить проблемный характер. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Ученики самостоятельно или в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания. На занятиях организуются обсуждения результатов этой работы. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Цели курса:

• углубление и расширение математических знаний;

• интеллектуальное развитие учащихся;

• закрепление устойчивого интереса к предмету.

Задачи курса:

• обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;

• знакомство обучающихся с многообразием методов решения трансцендентных уравнений;

• развитие алгоритмической культуры обучающихся;

• овладение определенным уровнем математической и информационной культуры.

Место курса «Решение трансцендентных уравнений» в учебном плане

По базисному учебному (образовательному) плану на изучение элективного курса «решение задач с параметрами» в 10 классе отводится 1 час в неделю, всего 35 уроков.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по двум компонентам: «знать/понимать», «уметь».

Тематическое планирование

Введение

1

Трансцендентные функции. Основные понятия и определения. Трансцендентные уравнения.

2

1

Решение элементарных трансцендентных уравнений

3

3

Метод мини-максов.

4

3

D-метод (дискриминантный ) метод решения уравнений

4

3

Метод отделяющих констант

2

1

Метод тригонометрической подстановки

3

3

Метод геометрической подстановки

4

3

Симметрия алгебраических выражений. Использование симметрии для решения уравнений

4

3

Метод рационализации решения трансцендентных уравнений

5

4

Применение различных методов решения трансцендентных уравнений.

3

3

итого

35

27

Содержание курса (35 ч.)

1. Введение (1 ч.)

Трансцендентные уравнения. Элементарные уравнения и неравенства.

2. Трансцендентные функции (2ч.)

Трансцендентные функции. Их свойства и графики. Логарифмическая и показательная функции. Обратные функции. Использование свойств функций при решении уравнений.

3. Решение элементарных трансцендентных уравнений(3ч).

Решение трансцендентных уравнений с опорой на определение соответствующей трансцендентной функции

4. Метод мини-максов. (4 ч.)

Решение уравнений вида f(x)=g(x) при условии, что на области определения выполняются условия f(x)A и g(x)A

5. D-метод (дискриминантный ) метод решения уравнений (4 ч.)

Если уравнение f(x)=0 можно привести к виду f₁(x) h²(x)+ f₂(x) h (x)+ f₃(x) = 0, причем D=f₂²-4f₁f₃0, при всех допустимых значениях переменной, то уравнение равносильно системе

6. Метод отделяющих констант (2 ч.)

Чтобы доказать, что на подмножестве множества ЕR своей области определения уравнение f(x)=h(x) не имеет корней достаточно найти такую константу А, что

7. Метод тригонометрической подстановки (3 ч)

Решение некоторых уравнений и неравенств упрощается, если заменить неизвестную величину на какую-нибудь тригонометрическую функцию. Метод тригонометрической подстановки удобно применять в том случае, когда алгебраическая структура выражения напоминает строение каких- либо тригонометрических формул.

8. Метод геометрической подстановки (4ч)

Решение некоторых уравнений упрощается, если им придать некоторый геометрический смысл. Это можно сделать разными способами

1).Изобразить соответствующее уравнение на плоскости

2).Истолковать уравнение как алгебраическое соотношение между сторонами и углами (треугольника, параллелограмма)

3). Интерпретировать уравнение как соотношения между векторами, используя запись действий над векторами в координатной форме.

9. Симметрия алгебраических выражений. Использование симметрии для решения уравнений (4ч)

Иногда уравнение обладает свойствами алгебраической симметрии, то есть не меняет своего вида при какой- либо циклической замене переменных местами, изменения их знаков и т.д. При решении подобных задач используют два логических этапа:

1).Используя условие единственности решения (определенного числа решений) и свойство симметрии выражения, находят необходимые условия на параметры задачи, благодаря которым выделяются несколько возможных значений параметров.

2). На втором этапе проверяется достаточность. Обычно при этом делается подстановка параметров, отобранных в пункте 1, и для каждого из них проверяется выполнение условий задачи.

10. Метод рационализации решения трансцендентных неравенств (5ч)

Метод основывается на замене трансцендентного выражения рациональным, для замены необходимо учитывать область допустимых значений исходного выражения и свойства монотонности функций. На занятиях отрабатываются алгоритмы таких замен для различных типов трансцендентных неравенств.

11. Применение различных методов решения трансцендентных уравнений(3ч)

Уроки посвящены систематизации и повторению методов и приемов, изученных в течении года, отработке навыка выбора наиболее рационального способа решения для каждой конкретной задачи.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

• назначение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• назначение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

• понятие параметра;

• алгоритмы решений трансцендентных уравнений и неравенств;

• зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра и области допустимых значений;

• свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

уметь:

• определять свойства функции по ее графику;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• решать различные трансцендентные уравнения и неравенства, выбирая наиболее рациональный метод решения задачи,

• владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: самостоятельного приобретения и применения знаний в различных ситуациях; работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения; уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметными указателями энциклопедий и справочников для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем

Нормы оценивания обучающихся

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

• текущий контроль в виде проверочных работ и тестов;

• тематический контроль в виде контрольных работ;

• итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.

Шкала оценивания:

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике. (Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два - три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Перечень учебно - методическое обеспечения

1. Бородуля И. Т.. Тригонометрические уравнения и неравенства. Москва, «Просвещение», 1989.

2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учебн. Пособие для учащихся 7-11 кл. Челябинск: «Взгляд»,2004.- 448с.

3. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С.. Задачи с параметром. Москва, «Илекса» «Гимназия», 1999.

4. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно - методические материалы по математике. М. Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2002.-120с.

5. Кравец С.В., Макаров Ю.Н., Максимов М.И. и др. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных- М.: Экзамен, 2001-544с.

6. Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г.. Практикум по решению математических задач, Москва «Просвещение», 1984.

7. Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2013 (С1,С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы/ под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.- Ростов - на - Дону:Легион,2012.-112с

8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: решаем задание С3 методом рационализации: учебно- методическое пособие/под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.-Ростов на -Дону: Легион,2013.-32с.

9. Нелин Е.П. Алгебра,7-11 классы. Определения, свойства, методы решения задач - в таблицах. Серия Комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИАМ.: ИЛЕКСА,2014.-128с.:ил.

10. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы, под редакцией М. И. Сканави, Москва, «Оникс-Альянс-В»,2000.

11. Сборник задач по математике для поступающих в вузы/В.К. Егерев, В. В. Зайцев и др.: под ред. М.И. Сканави.- 6-е изд.- М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21век: 2005,- 608с.

Интернет-ресурсы

• mathege.ru/

• www.problems.ru/</</font>

Материально техническая база

1. Мультимедийный проектор;

2. Компьютер;

3.Экран для демонстрации слайдов и презентаций;

4. Принтер для распечатки раздаточного и дидактического материала;

5. Чертежные измерительные инструменты.

Расшифровка аббревиатур, использованных в рабочей программе

В столбце «Тип урока»:

УНЗ - Урок новых знаний

УЗЗ - урок закрепления знаний

УСЗ - урок систематизации знаний

УКЗ - Урок контроля знаний

В столбце «Вид контроля»

СР- самостоятельная работа

ТР -тренировочная работа

Планирование (1 час в неделю)Кол-во часов

Тип урока

Практические работы (экскурсия)/ контрольные работы

Оборудование

Понятия

1 неделя сентября

Введение

1

УСЗ

Проектор, компьютер, экран

Определение трансцендентного уравнения. Примеры трансцендентных уравнений.

2 неделя сентября

Трансцендентные функции. Основные понятия и определения. Трансцендентные уравнения.

1

УСЗ

УКЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Понятие трансцендентных функций их свойства и график.

3 неделя сентября

Трансцендентные функции. Основные понятия и определения. Трансцендентные уравнения..

1

УСЗ

УКЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Показательная и логарифмическая функция. Свойства функции и график. Преобразование графиков. Понятие обратной функции.

4 неделя сентября

Решение элементарных трансцендентных уравнений

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Различные способы решения показательных и логарифмических уравнений. Использование определение логарифма и свойств степени.

1 неделя октября

Решение элементарных трансцендентных уравнений

1

УКЗ

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Различные способы решения показательных и логарифмических уравнений. Использование определение логарифма и свойств степени.

2 неделя октября

Решение элементарных трансцендентных уравнений

1

УКЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

Различные способы решения показательных и логарифмических уравнений. Использование определение логарифма и свойств степени.

3 неделя октября

Метод мини-максов решения уравнений

1

УНЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Метод мини- максов, ограниченность трансцендентных функций

Решение уравнений вида f(x)=g(x) при условии, что на области определения выполняются условия f(x)≥A и g(x)≤A

4 неделя октября

Метод мини-максов решения уравнений

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

1 неделя ноября

Метод мини-максов решения уравнений

1

УКЗ

УСЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

2 неделя ноября

Метод мини-максов решения уравнений

1

УКЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

3 неделя ноября

D-метод (дискриминантный ) метод решения уравнений

1

УНЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Если уравнение f(x)=0 можно привести к виду f₁(x) h²(x)+ f₂(x) h (x)+ f₃(x) = 0, причем D=f₂²-4f₁f₃0, при всех допустимых значениях переменной, то уравнение равносильно системе

4 неделя ноября

D-метод (дискриминантный ) метод решения уравнений

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

1 неделя декабря

D-метод (дискриминантный ) метод решения уравнений

1

УСЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

2 неделя декабря

D-метод (дискриминантный ) метод решения уравнений

1

УКЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

3 неделя декабря

Метод отделяющих констант

1

УНЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Чтобы доказать, что на подмножестве множества ЕR своей области определения уравнение f(x)=h(x) не имеет корней достаточно найти такую константу А, что

4 неделя декабря

Метод отделяющих констант

1

УЗЗ

УКЗ

ТР

СР

Проектор, компьютер, экран

2 неделя января

Метод тригонометрической подстановки

1

УНЗ

Проектор, компьютер, экран

Решение некоторых уравнений и неравенств упрощается, если заменить неизвестную величину на какую-нибудь тригонометрическую функцию. Метод тригонометрической подстановки удобно применять в том случае, когда алгебраическая структура выражения напоминает строение каких- либо тригонометрических формул.

3 неделя января

Метод тригонометрической подстановки

.

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

4 неделя

января

Метод тригонометрической подстановки

1

УкЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

1 неделя

февраля

Метод геометрической подстановки

1

УНЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Решение некоторых уравнений упрощается, если им придать некоторый геометрический смысл. Это можно сделать разными способами

1).Изобразить соответствующее уравнение на плоскости

2).Истолковать уравнение как алгебраическое соотношение между сторонами и углами (треугольника, параллелограмма)

3). Интерпретировать уравнение как соотношения между векторами, используя запись действий над векторами в координатной форме.

2 неделя

февраля

Метод геометрической подстановки

1

УЗЗ

тР

Проектор, компьютер, экран

3 неделя

февраля

Метод геометрической подстановки

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

4 неделя

февраля

Метод геометрической подстановки

1

УКЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

1 неделя

марта

Симметрия алгебраических выражений. Использование симметрии для решения уравнений

1

УНЗ

Проектор, компьютер, экран

Иногда уравнение обладает свойствами алгебраической симметрии, то есть не меняет своего вида при какой- либо циклической замене переменных местами, изменения их знаков и т.д. При решении подобных задач используют два логических этапа:

1).Используя условие единственности решения (определенного числа решений) и свойство симметрии выражения, находят необходимые условия на параметры задачи, благодаря которым выделяются несколько возможных значений параметров.

2). На втором этапе проверяется достаточность. Обычно при этом делается подстановка параметров, отобранных в пункте 1, и для каждого из них проверяется выполнение условий задачи.

2 неделя

марта

Симметрия алгебраических выражений. Использование симметрии для решения уравнений

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

3 неделя

марта

Симметрия алгебраических выражений. Использование симметрии для решения уравнений

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

1 неделя

апреля

Алгоритмы решения симметрических уравнений

1

УКЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

2 неделя

апреля

Метод рационализации решения трансцендентных неравенств

1

УНЗ

Проектор, компьютер, экран

Свойства тригонометрических функций. Использование свойств при решении уравнений и неравенств.

3 неделя

апреля

Метод рационализации решения трансцендентных неравенств

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Метод основывается на замене трансцендентного выражения рациональным, для замены необходимо учитывать область допустимых значений исходного выражения и свойства монотонности функций. На занятиях отрабатываются алгоритмы таких замен для различных типов трансцендентных неравенств.

4 неделя

апреля

Метод рационализации решения трансцендентных неравенств

1

УЗЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

1 неделя

мая

Метод рационализации решения трансцендентных неравенств

1

УКЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

2 неделя

мая

Метод рационализации решения трансцендентных неравенств

1

УСЗ

УКЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

3 неделя

мая

Применение различных методов решения трансцендентных уравнений

1

УСЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Уроки посвящены систематизации и повторению методов и приемов, изученных в течении года, отработке навыка выбора наиболее рационального способа решения для каждой конкретной задачи.

4 неделя

мая

Применение различных методов решения трансцендентных уравнений

1

УСЗ

ТР

Проектор, компьютер, экран

Применение различных методов решения трансцендентных уравнений

1

УСЗ

СР

Проектор, компьютер, экран

Аннотация рабочей программы элективного курса по математике для 10 класса

«Решение трансцендентных уравнений»

Рабочая программа элективного курса «Методы решения уравнений неравенств и их систем» составлена в соответствии со следующими нормативно - правовыми документами:

• Закон Российской Федерации «Об образовании» (статья 7)

• Учебный план МБОУ СОШ №131 г. Екатеринбурга на 2015-2016 учебный год

Цели курса:

• углубление и расширение математических знаний;

• интеллектуальное развитие учащихся;

• закрепление устойчивого интереса к предмету.

Задачи курса:

• обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;

• знакомство обучающихся с многообразием методов решения трансцендентных уравнений;

• развитие алгоритмической культуры обучающихся;

• овладение определенным уровнем математической и информационной культуры.

Структура учебного предмета

Трансцендентные уравнения

Трансцендентные функции

Решение элементарных трансцендентных уравнений

Метод мини-максов

D-метод (дискриминантный) метод решения уравнений

Метод отделяющих констант

Метод тригонометрической подстановки

Метод геометрической подстановки

Симметрия алгебраических выражений. Использование симметрии для решения уравнений

Метод рационализации решения трансцендентных неравенств

Преподавание предмета ведется с использованием технологии проблемного обучения, уровневой дифференциации, индивидуализации обучения, технологии развития критического мышления.

По базисному учебному (образовательному) плану на изучение элективного курса «решение задач с параметрами» в 10 классе отводится 1 час в неделю, всего 35 уроков.

Промежуточная аттестация проводится согласно «Положения МБОУ СОШ № 131 «Формы, периодичность и порядок текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся» один раз в полугодие. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, письменных самостоятельных работ.

Составитель: Ибрагимова Ирина Михайловна - учитель математики

Зырянова Наталья Николаевна - учитель математики