- Учителю
- Конспект урока по математике по теме 'Геометрическая прогрессия' (9 класс)
Конспект урока по математике по теме 'Геометрическая прогрессия' (9 класс)
Урок в 9 классе по алгебре.
Тема: Геометрическая прогрессия
Цель урока: Ввести понятие геометрическая прогрессия, вывести формулу нахождения любого числа геометрической прогрессии
Оборудование: Книга Перельмана «Живая математика».
Ход урока:
I. Актуализация знаний .
Устно:
1)Вычислить 23; (1/3)2; (0,2)2;(0,1)3; (-4)2; (-3)3
2)Задана последовательность an=2n+1
Найти 3-й и 10-й члены последовательности
3) Назвать последующий и предыдущий члены
a20 an+2 a2n
II. Новый материал.
Я прочитаю интересную легенду, которая имеет непосредственное отношение к теме нашего урока .
(Читаю легенду о числах великанах из «Живая математика» Перельмана)
Вычислим последовательность чисел, т.е. суммы, которые платил миллионер ежедневно:
1;2;4;8;16;32………………….. (1)
Возьмем еще несколько последовательностей
2;5;8;11;14;17…………………….. (2)
5;15;45;135………………………… (3)
В чем сходство этих последовательностей?
В чем отличие (2) и (3) ?
В чем сходство (1) и (3) ?
И так (2) последовательность - это арифметическая прогрессия, а (1) и (3) - геометрические прогрессии.
Записываем тему урока: Геометрическая прогрессия.
Самостоятельно попытайтесь дать определение!
Затем сама: Геометрической прогрессией называется последовательность чисел ≠ 0, каждый член который, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и тоже число. То есть (bn) - геометрическая прогрессия, если n; bn≠ 0;bn+1xq, где q-число =>bn+1/bn=q.
Число q- называется знаменателем геометрической прогрессии.
Чтобы задать геометрическую прогрессию достаточно указать первый член и знаменатель.
Например: b1= 1; q=2, то последовательность 1, 2, 4, 8………….
b1=1; q=-2, то -3,+6, -12, +24……………………….
b1=1; q=1,то 5, 5, 5………………………..
А если нам надо найти 148 член прогрессии то не будем же мы находить последовательно 148 членов, нам надо вывести формулу, с помощью которой мы найдем любой член геометрической прогрессии:
b2=b1x q
b3=b2xq=b1x qx q =b1x q2
bn=b1xqn-1
Решим на доске:
Найти а6 , если а1= 3; q=2
Найти, а4 , если а1=64; q=-1/4
Найти, b6, если b1= -4; q=-2
III. Закрепление пройденного: № 389(а,б), 391, (394)
Домашнее задание: п-ф.18, №387; 390;392.