Разработка урока по теме: Площадь. 5 класс.

Пояснительная записка.

Одним из наиболее главных направлений преподавания математики является усиление самостоятельности учащихся, использование видов деятельности, направленных на подготовку учащихся к форме контроля в виде ЕГЭ, приобретение навыков самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Для того чтобы учащиеся чувствовали себя увереннее, чтобы их не пугало грядущее ЕГЭ, необходимо организовывать деятельность по подготовке к итоговой аттестации начиная с 5-го класса. Сильных учеников, убеждена, можно научить справляться с минимумом ЕГЭ уже в пятом классе. В курсе 5 класса можно выделить 4 основные темы, после изучения которых стоит проводить уроки, направленные на подготовку к итоговой аттестации. Это действия с натуральными числами, площадь, действия с десятичными дробями и проценты. В качестве примера приведу разработку урока математики в 5 классе, обеспечивающих подготовку к итоговой аттестации по математике по заданиям на использование знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Учебник Виленкина Н.Я. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Изд. «Мнемозина» М., 2007.

После изучения темы: «Площадь. Формула площади прямоугольника», где представлены формулы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, легко отработать задание ЕГЭ с формулировкой: «Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге», как разность (сумма) между площадью прямоугольника и прямоугольного треугольника или разность (сумма) площадей двух прямоугольных треугольников. Такой подход в нахождении площадей характеризуется двумя положительными моментами: универсальность метода, использование малых объемов памяти, так как нужны лишь две формулы: площадь прямоугольника и вытекающая из нее площадь прямоугольного треугольника. Нужно также отметить, что материал, представленный на уроке в виде задач на умение восстанавливать причинно-следственные связи, имеет огромное пропедевтическое значение для формирования умений решения геометрических заданий ЕГЭ.

Урок разработан для учащихся сильного класса, его можно адаптировать, изменив содержание предлагаемого материала в соответствии с уровнем подготовки учащихся.

Разработка урока по теме: Площадь. Единицы измерения площадей.

Тип: Урок комплексного применения знаний.

Цели:

1. Обучающая - создать условия для формирования умений и навыков самостоятельно применять знания на различных уровнях, а также применять знания при решении прототипов задания В3 ЕГЭ.

2. Развивающая - обеспечить развитие познавательных процессов: внимания, памяти, логического мышления, умений сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, развивать творческие способности учащихся.

3. Воспитательная - содействовать осознанному, заинтересованному отношению учащихся к изучаемому предмету

Логика урока: Мотивация → актуализация комплекса знаний, необходимых для применения на творческом уровне → образец комплексного применения → самостоятельное применение знаний в разнообразных ситуациях → контроль и самоконтроль → коррекция → рефлексия.

Макроструктура урока.

1. Организационный момент.

2. Подготовка учащихся к активной деятельности на основном этапе урока.

3. Этап применения.

4. Этап самоконтроля и коррекция.

5. Подведение итогов урока.

6. Информация о домашнем задании.

7. Рефлексия

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Подготовка к активной деятельности на основном этапе урока.

а) Мотивация и формулирование цели урока.

Дети, мы продолжаем изучение темы: «Площадь. Единицы измерения площадей». Мы уже много решали задач по этой теме и убедились, как она важна. В повседневной жизни эти задачи решают люди разных профессий: строители, ремонтники, землемеры, аграрии. Сегодня наша цель - научиться применять знания при решении задач, в которых требуется применить широкий круг ваших познаний, это любимые вами задачи с «изюминкой», а также проверить умения самостоятельно решать задачи. А поможет нам в этом царь Квадрат - владелец квадратного государства, в котором все правильно, все подсчитано, учтено, измерено. А помогают ему вести хозяйство четыре его сына: царевич Метр Квадратный, царевич Дециметр Квадратный, царевич Сантиметр Квадратный и младшенький царевич Миллиметр Квадратный. Они большие умники, любители математики. Вот какие устные задания любят решать по утрам.

б) Актуализация опорных знаний и умений.

Вычислите устно:

, , , , , , , .

Любимая задача царевича Миллиметра. Из маленьких прямоугольников разного цвета он складывал в царстве различные красивые мозаики и вот какие задачи ему приходилось решать. Два прямоугольника имеют общую сторону, про две оставшиеся стороны этих прямоугольников известно, что одна из них в 2 раза больше другой. Найдите, во сколько раз площадь большего прямоугольника больше площади меньшего прямоугольника.

О прямоугольниках из предыдущей задачи известно, что площадь одного из них 12, а другого 4. Во сколько раз сторона меньшего прямоугольника меньше стороны большего прямоугольника.

Царевич Квадратный Сантиметр нарисовал домик, который он собирается построить в ближайшем будущем. Сколько квадратных сантиметров занял рисунок?

Царевича Квадратный Дециметр всегда волновали вопросы, как изменяются взаимозависимые величины при изменении одной из них. Буквально вчера он рассуждал:

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 3 раза?

Как изменится сторона квадрата, если его площадь уменьшится в 4 раза?

Квадратный Сантиметр большой труженик, всю бумагу государства он разбивает клеточками площадью квадратный сантиметр, при проектировании сооружений государства, полей получаются вот такие рисунки. Найдите площади изображенных на них фигур в квадратных сантиметрах.

Тем временем два ученика работают по карточкам:

А вот два наших товарища решали задачи от самого царя Квадрата. Эти задачи ему приходилось выполнять, когда он выращивал на своих полях различные овощные и зерновые культуры.

1. Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 18см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Изображенные на рисунке фигуры 1,2,3,4 являются квадратами. При этом площадь квадрата 1 - 16 см, квадрата 2 -25 см. Найдите площадь квадрата -4?

2

4

1

3

3. Этап применения.

Образец комплексного применения знаний. Но есть в царстве царя Квадрата задачи, над решением которых думают все жители квадратного государства. Давайте поможем им решить одну из них.

В 2 р Б2

?

?

?

В 3 р Б

На участке земли прямоугольной формы расположились четыре прямоугольных участка, на трех из которых выращивали любимые ягоды царской семьи. 2 десятины занимала клубника, 4 десятины занимала смородина, 6 десятин занимала малина, оставшаяся четвертая часть пустовала, так как это была болотистая местность и измерить ее не было никакой возможности. Давайте поможем найти ее площадь.

Самостоятельное применение.

Тест

В заданиях А1-А3 выберете вариант правильного ответа, в задании В1 запишите только полученный ответ, в задании С1 подробно опишите ход решения и дайте ответ.

Вариант 1

А1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см.

1) 36 см² 2) 81 см 3) 81 см² 4) 18 см²

А2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см.

1) 32 см² 2) 24 см² 3) 80 см² 4) 32 см

А3. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 48 см², а одна из его сторон - 4 см.

1) 64 см 2) 32см 3) 24 см 4) 52 см

В1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

С1.Оконная рама представляет собой прямоугольник, разбитый на три меньших равных между собой прямоугольника. Известно, что периметр самого большего прямоугольника равен 6 м. Найдите площадь одного из трех одинаковых стекол, необходимых для остекления . Ответ дайте в квадратных дециметрах.

Вариант 2

А1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 3 см.

1) 6 см² 2) 12 см 3) 12 см² 4) 9 см²

А2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 13 см и 5 см.

1) 36 см² 2) 65 см² 3) 18 см² 4) 65 см

А3. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 132 см², а одна из его сторон - 12 см.

1) 23 см 2) 44 см 3) 46 см 4) 56см

В1. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

С1. Оконная рама представляет собой прямоугольник, разбитый на три меньших равных между собой прямоугольника. Известно, что периметр самого большего прямоугольника равен 5 м. Найдите площадь одного из трех одинаковых стекол, необходимых для остекления . Ответ дайте в квадратных дециметрах.

4.Этап контроля и самоконтроля.

Вариант

А1

А2

А3

В1

С1

1

3

1

2

6

72

2

4

2

3

10

50

5. Подведение итогов.

6. Информация о домашнем задании. № 769, № 772

7. Рефлексия

На доске записаны предложения. Ученикам предлагается их закончить.

После изучения темы: «Площадь Единицы измерения площадей» могу сказать…

Сегодня на уроке я испытал …

Математика мой любимый предмет и …

Математика не мой любимый предмет, но …

Я люблю решать сложные задачи …