Задачи для повторения курса геометрии в 9 классе.

Задачи по геометрии 7-9 класс.

Учитель математики: Охрименко Нина Михайловна

Ленинградская средняя школа №1 Акжарского района Северо- Казахстанской области.

Содержание предлагаемых задач проверяет знания учащихся :овладение конкретными математическими знаниями, необходимые для применения в практической деятельности, интеллектуальное развитие, формирование качества мышления ,характерного для математической деятельности и необходимого человеку для полноценного функционирования в обществе. Разнообразный задачный материал по важнейшим разделам школьного курса геометрии 7-9 классов. Можно использовать при повторении геометрии в 9 классе ,а также как подготовительные в качестве тренировочных упражнений для самоподготовки к ЕНТ в 11 классе. Ко всем заданиям даны ответы. Так как у учащихся очень мало дополнительной литературы по математике ,я сделала подборку интересных и очень важных , необходимых задач ,которые затем учащиеся используют для самоподготовки к ЕНТ

Задачи для повторения курса геометрии в 9 классе.

1.Средняя линия ,параллельная основанию треугольника равна 4см, а периметр равнобедренного треугольника равен 18см. Найдите площадь

треугольника.(12)

2.Найдите наибольший угол треугольника,если медиана равна половине стороны к которой она проведена.(90)

3. Площадь ромба 18см²,острый угол равен30⁰. Найдите сторону ромба.(6)

4.Диагонали ромба относятся как 2:1. Площадь ромба равна12см². Найдите сторону ромба.(√15)

5.Острый угол параллелограмма АВСД равен 60⁰.Диагональ ВД=3см и перпендикулярна стороне АВ. Найдите площадь параллелограмма.(3√3)

6. Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 7см и 3см и острым углом 60⁰.(20√3)

7. Угол при основании равнобедренной трапеции равен 60⁰,а ее диагональ равна 4см и перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции.(4√3)

8. Основания трапеции равны 5 см и 15 см .а диагонали 12см и 16см. Найдите площадь трапеции.(96)

9. Основания трапеции равны 28см и 11см , а боковые стороны 25см и 26см . Найдите высоту трапеции.(24)

10. В прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 15 см вписан квадрат ,имеющий общий угол. Найдите периметр квадрат.(24)

11. В треугольник АВС вписан ромб АДЕК, так что угол А общий ,а вершина Е лежит на стороне СВ. Найдите сторону ромба, если АВ=12см и АС=8см.(4,8)

12.В треугольнике угол С=90⁰, СД биссектриса , АД=5см. НайдитеВС, если высота ДМ треугольника АДС равна 3см.(21/4)

13.Через точку пересечения диагоналей трапеции с основаниями 6см и 2см проведена прямая параллельная основаниям. Найдите длину ее отрезка , заключенного между боковыми сторонами трапеции.(3)

14. В трапеции с основаниями 2см и 6см, проведена средняя линия . Найдите длину ее отрезка ,заключенного между диагоналями трапеции.(2)

15. Найдите основание равнобедренного треугольника с углом при основании 30⁰,если взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии ,равном 3см от боковых сторон и на расстоянии 2√3см от основания.(24)

16. Найдите наибольший угол треугольника со сторонами 1см ,√2 см и √5см.(135)

17. Найдите наибольший угол параллелограмма с сторонами 3см и 5см и диагональю 7см.(120)

18. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, если основания и площадь равны соответственно 8см , 14см и 44см².(5)

19 Найдите площадь ромба, если его высота равна 12см а диагональ 13см. (202,8)

20. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 74дм ,а площадь3м². (12и25)

21.В параллелограмме диагонали АС и ВД пересекаются в точкеМ, угол АВД=30⁰, угол ВМС=45⁰. Найти АВ, если АС=4√2см. (4)

22.Если диагональ параллелограмма , длина которой 4√6см составляет с основанием угол 60⁰, а другая диагональ составляет с этим основанием угол 45⁰, то длина другой диагонали:(12)

23.В трапеции АВСД диагональ АС образует с основанием СД угол 45⁰, угол АВС=75⁰, боковая сторона ВС=2√6см. Найдите основание АВ.

24. В треугольнике АВС , АВ=14см и медианы АК=15см и ВР=9см, М-точка пересечения медиан. Найдите угол АМВ .(120)

25. . В треугольнике АВС , АВ=13см и медианы АМ=18см и ВК=7,5см. Найдите площадь треугольника АВС .(90)

26. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне равна 15см, а высота ,опущенная на основание равна 18см. Найдите площадь треугольника. (144)

27. В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ=4√2см, боковые стороны- 6см. Найдите медиану АМ. (5)

28.Стороны треугольника11см, 12см и 13см. Найдите длину медианы ,проведенной к большей стороне. (9,5)

29.В окружности проведена хорда ,перпендикулярнная к радиусу и проходящая через его середину. Найдите длину хорды, если диаметр равен 8см.(4√3)

30. Хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите длину хорды МК ,если АР=2см, АТ=24см, АМ:КА=3:4. (14)

31.Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:1, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма , если его периметр равен 60см. (12и 18)

32.Диагонали трапеции делят углы , прилежащие к большему основанию пополам. Периметр трапеции равен 36см, средняя линия равна 11,7см. Найдите длину большего основания. (17,1)

33. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ АС является биссектрисой угла ВАД при основании АВ. Найдите площадь трапеции АВ=11см, СД=5см. (32)

34. В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны и меньшее основание равны 2см, диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне АВ. Найдите площадь трапеции. (3√3)

35. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на отрезки длиной 2см и 4см, короткий лежит около основания. Найдите длину основания. (3)

36. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если биссектриса угла при основании делит его боковую сторону на отрезки длиной 3см и 2см, считая от основания. (75√7/16)

37. В равнобедренном треугольнике с основанием 5см и боковой стороной 20см. Найдите биссектрису угла при основании. (6)

38. . В треугольнике состоронами 2см, 3см и 4см. Найдите биссектрису среднего по величине угла .(√6)

39.Концы диаметра окружности удалены от касательной на 1см и 3см. Найдите угол между касательной и диаметром.(30)

40.Из точки на окружности проведены диаметр и хорда, равная половине радиуса. Найдите угол между хордой и диаметром. (arcsin1/4)

41. Из точки на окружности проведены касательная и секущая . Найдите

длину касательной , если окружность делит касательную на отрезки 18см и 50см. (10√34,6√34)

42.Хорды АВ и СД пересекаются в точке М, причем АМ=МВ, СМ=16см, ДМ:МС=1:4. Найдите АВ. (16)

43. Хорды АВ и СД пересекаются в точке М, причем АМ:МВ=1:3, СД=20см, ДМ=5см. Найдите АВ. (20)

44.Внутри окружности радиуса 13см дана точка М на расстоянии 5см от центра. Через эту точку проведена хорда равная 25. Найти отрезки на которые хорда делится точкой М. (16и9)

45.Основание равнобедренного треугольника √32, а медиана к боковой стороне равна 5 см. Найдите длины боковых счторон. (6 и 6)

46.В окружность вписан правильный треугольник, площадь которого 9√3см², а в треугольник вписана окрухность. Найдите площадь полученного кольца. (9∏)

47.В круге радиуса 6см по одну сторону от центра проведены две параллельные хорды , стягивающие дуги в 60⁰и 120⁰. Найдите площадь части круга ,заключенного между хордами. (6∏)

48.В пересечение двух равных кругов вписан ромб с диагоналями 12см и 6см. Найдите площадь круга. (225/4∏)

49.Общая хорда двух кругов стягивает дуги в 60⁰и 120⁰. Найдите отношение площадей этих кругов. (3:1)

50. В прямоугольный треугольник вписана окружность.Точка касания делит один из катетов на отрезки 6см и 10см. Найдите площадь треугольника. (240)

51. Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза 20см, а радиус вписанной окружности 4см, то сумма катетов равна. (28)

52. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружности равны 2см и 5см. (24)

53. Периметр прямоугольного треугольника 36см, а радиус вписанной в него окружности 3,5см. Найдите радиус описанной около него окружности. (7,25)

54. Стороны треугольника АВС равны 15см , 14см и 13см. О-точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОВ. (28)

55. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник , делит гипотенузу в отношении 2:3. Найдите радиус этой окружности, если меньший катет 12 см. (4)

56. В равнобедренный треугольник РМК с основанием МК вписана окружность с радиусом 2√3см. Высота РН делится точкой пересечения с окружностью в отношении 1:2 считая от Р. Найдите периметр треугольника РМК. (36)

57. Основание треугольника равно 20, медианы боковых сторон 18см и 24см . Найдите площадь треугольника. (288)

58. Окружность , вписанная в равнобедренную трапецию , делит боковую сторону на отрезки 1 см и 4см. Найдите площадь трапеции. (20)

59. Найдите угол А в треугольнике АВС , если а=14см, в=16см,с=10см. (60)

60. В равнобедренном треугольнике высота равна 20м, а основание относится к боковой стороне как 4:3 . Найдите радиус круга , вписанного в этот треугольник. (8)

61.Четырехугольник АВСД вписан в окружность с центром О. Найдите угол АОС , если угол АВС=130⁰. (100)

62. Выпуклый четырехугольник АВСД вписан в окружность. Угол А=80⁰. А угол А вдвое больше угла Д. Найдите наименьший угол четырехугольника АВСД . (60)

63.В ромб, который своей диагональю делится на два равносторонних треугольника вписана окружность радиуса 2см. Найдите сторону ромба. (8/√3)

64. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 2см. (2√2)

65. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ=8см, АС=3см , уголА=60⁰. (7/√3)

66.Точки А,В,С лежат на окружности. Найдите хорду АС , если угол АВС=30⁰, а диаметр окружности равен 10см. (5)

67. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции с диагональю 10см и углом при основании 30⁰. (10)

68. . Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции с основаниями 14см и 2см и углом 45⁰ при основании. (5√2)

69. Равнобедренная трапеция с основанием 8см и боковой стороной 5см ,описана около окружности. Найдите радиус окружности. (2)

70. Равнобедренная трапеция с основаниями 8см и 2см , описана около окружности. Найдите площадь трапеции. (20)

71. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60⁰, площадь равна 24√3см², вписана окружность. Найдите радиус окружности. (3)

72.Основания трапеции 4см и 16см .Найдите радиусы вписанной в трапецию и описанной около нее окружностей ,если обе они существуют. (4. 5/4√41)

73. В окружность вписана трапеция АВСД , в которую вписана окружность радиуса 2см. Найдите среднюю линию трапеции, если угол А=60⁰. (8/√3)

74. Найдите длину гипотенузы. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе разбивает его на два треугольника с площадями 4см² и 16см². (10)

75. Площадь равнобедренной трапеции ,описанной около круга ,равна 12см, а острый угол при основании равен 30⁰ . Найдите среднюю линию трапеции. (8)

76. Прямоугольная трапеция ,описана около окружности радиуса 3см. Найдите площадь трапеции, если одна из боковых сторон 10см. (48)

77. К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12см и высотой 8см, проведена касательная параллельная основанию. Найдите отрезок касательной ,заключенный внутри треугольника (3)

78. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17см, 65см и 80см. (7,2)

79. Четырехугольник АВСД со сторонами АВ=4см, ВС=2см, СД=6см , описан около окружности радиуса 5см. Найдите площадь четырехугольника. (50)

80. В равнобедренную трапецию вписана окружность.Точка касания делит боковую сторону в отношении 9:16, высота трапеции равна 24см. Найдите длину средней линии трапеции. (25)