Учителю
Рабочая программа по геометрии 8 класс

Рабочая программа по геометрии 8 класс

Автор публикации: Чеботарева А.В.

Дата публикации: 17.10.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1 Общая характеристика учебного предмета, курса

Рабочая программа по геометрии разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Л.С.Атанасяна. Изучение курса обеспечивается учебно-методическим комплексом, выпускаемым издательством «Просвещение» , авторского коллектива под руководством Л.С.Атанасяна. Учебник обеспечивает выполнение всех требований Образовательного стандарта и Примерной программы.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

1.2.Цели и задачи учебной дисциплины

Программа направлена на реализацию целей изучения курса:

Формирование личности школьника, осознающего смысл и ценность математического образования, владеющего геометрическими компетенциями, необходимыми для жизни в современном обществе.

Общеучебные:

- навыки вычислений и вычислительной культуры;

- представления об идеях и методах математики, как форме описания и познания действительности, о роли вычислений в человеческой практике, вероятностном характере многих закономерностей окружающего мира;

- представления о математике как о части общечеловеческой культуры и ее значении для общественного прогресса;

- умение использовать для изучения окружающего мира такие методы как наблюдение, моделирование, измерение, записи математических утверждений и доказательств;

- навыки использования простейшей вычислительной техники для выполнения практических расчетов;

-логическое мышление и речевые умения - обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), выстраивать аргументации при доказательстве ( в форме монолога и диалога), распознавать логически некорректные рассуждения.

Предметно-ориентированные:

-решение практических задач в повседневной жизни и профессиональной деятельности с использованием длин, площадей, объемов;

- понимание свойств геометрических фигур на плоскости; начальные пространственные представления;

- умение использовать математические формулы, теоремы, утверждения, выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, уметь находить нужную формулу в справочной литературе;

- уметь вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания;

- уметь выполнять геометрические построения.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 года в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- приобретение математических знаний и умений;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

- освоение компетенций: учебно-познавательной ,коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Сформулированные задачи достаточно сложны и объемны. Их решение происходит на протяжении всех лет обучения в начальной школе и продолжается в старших классах. Это обуславливает концентрический принцип построения курса: основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возраст к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения.

1.3 Нормативные акты и учебно-методические документы, на основании которых разработана рабочая программа

Нормативно-правовая база:

Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации", в редакции Федерального Закона от 21.12.2012.
Областной закон «Об образовании в Ростовской области».
Приказ Министерства образования «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004г.№1089.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, сборник нормативных документов МОРФ, Москва, Дрофа,2007.
Образовательная программа школы.
Базисный учебный план РФ.
Учебный план МБОУ Плешаковской ООШ.
Примерная программа по предмету «Геометрия 7-9» (базовый уровень) Бурмистрова Т.А. Москва, Просвещение, 2010.
Авторская программа по предмету «Геометрия 7-9»(базовый уровень), Л.С.Атанасян . Москва, Просвещение, 2010.
Методические письма по математике:

«Направление работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»
«Об использовании результатов единого государственного экзамена в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования»

«Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования ». Приказ министерства образования и науки РФ.
«Об утверждении регионального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях Ростовской области». Приказ министерства общего и профессионального образования Ростовской области.

Учебно-методическое обеспечение:

1.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для учащихся -М.: Просвещение, 2013

2. Атанасян Л.С. Геометрия 9: рабочая тетрадь - М.: Просвещение, 2010

3.Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методическое пособие для учителя

4. Зив Б.Г.Дидактические материалы по геометрии в 7-9 классах

1.4 Место и роль учебного курса, предмета в достижении обучающимися планируемых результатов освоения основной образовательной программы школы

Геометрия -один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Учебный материал выстроен по тематическому принципу.

Отбор содержания программы опирается на стандарт общего образования. При отборе содержания программы учитывался принцип целостности содержаниия.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников к системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогических концепции Государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам». Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Используются нетрадиционные формы уроков.

Инвариативная часть обеспечивает усвоение материала на уровне требований стандарта общего образования, обязательного для всех учащихся. Вариативная часть включает материал на расширение знаний по изучаемой теме; материал, обеспечивающий индивидуальный подход в обучении; материал, направленный на развитие познавательного интереса учащихся. Темы, предлагаемые к изучению на пропидевтическом уровне, обязательны для ознакомления с ними всех учащихся. Отработка навыков по этим темам не предполагается (в требованиях к знаниям и умениям учащихся эти навыки отражены в рубриках «Учащиеся могут знать» и «могут уметь».

Темы, предлагаемые к изучению на пропидевтическом уровне, обязательны для ознакомления с ними всех учащихся. Отработка навыков по этим темам не предполагается (в требованиях к знаниям и умениям учащихся эти навыки отражены в рубриках «Учащиеся могут знать» и «могут уметь».

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая.

Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов, практических работ.

1.5 Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа в соответствии с учебным планом

Данная рабочая программа предусматривает второй вариант организации учебного процесса обучения:

- Количество часов по БУП - 5 часов в неделю, 175 часов в год (алгебра и геометрия);

- Количество часов школьному учебному плану - 2 часа в неделю, 70 часов в год ;

- Количество часов по авторской программе - 2 часа в неделю, 68 часов в год;

- Количество часов по рабочей программе - 2 часа в неделю,70 часов в год.

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

2.1 Учебно - тематический план

№

Название темы

Общее количе-ство часов

Сроки изучения

Виды контроля

Дата

КР

Зачет

Вводное повторение

5.09-6.09

Четырехугольники

11.09-25.10

КР№1

23.10

Площадь

6.11-20.12

КР№2

20.12

Подобные треугольники

25.12-7.03

КР№3

КР№4

29.01

7.03

Окружность

28.12-15.02

КР№5

16.05

Итоговое повторение

7.05-24.05

ИКР

28.05

ИТОГО:

2.2 Сводная таблица по видам контроля

Виды контроля

1 ч.

2 ч.

3 ч.

4 ч.

ИТОГО

З-ПР на начало уч года

Кол-во плановых ТКР

2.3 Наименование разделов учебной программы и характеристика основных содержательных линий

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

2.4 Планируемые результаты на базовом и повышенном уровне

№

Стержневые линии

Стандарт, обязательный минимум содержания образования

Возможность углубления

знать

уметь

знать

уметь

Вводное повторение

Классификацию треугольников по углам и сторонам; формулировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника;

Применять известные факты при решении геометрических задач; формулировать свойства известных видов треугольников и их признаки; применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задачи;

Дополнительные свойства параллелограмма

Делить отрезок на равные части

Четырехугольники

Определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; формулу суммы углов многоугольника, свойства параллелограмма и его признаки, свойства равнобедренной трапеции; свойства и признаки прямоугольника, свойства ромба и квадрата; формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства; основные типы задач на построение; виды симметрии в многоугольниках

Распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, параллелограмм, трапецию, прямоугольник, квадрат и ромб; применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении его элементов, доказывать свойства параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника; применять терему Фалеса при решении задач; делить отрезок на равные части, выполнять необходимые построения; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией

Площадь

Представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей; формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника; формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства; формулировку теоремы Пифагора и обратной ей

Вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; Выводить формулу площади параллелограмма, трапеции, треугольника; Доказывать теорему о площади треугольника, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, теорему Пифагора и ей обратную

Применять эти теоремы при решении задач, находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора

Формулу Герона

Применять формулу Герона при решении задач

Подобные треугольники

Понятие подобия треугольников, коэффициента подобия, среднего пропорционального, синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, определение пропорциональных отрезков, свойство биссектрисы треугольника; формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников, формулировку признаков подобия треугольников, формулировку теоремы о средней линии треугольника; формулировку свойства медиан треугольника, теорему о высоте, проведенной из прямого угла треугольника, теоремы о пропорциональных отрезках, как находить расстояние до недоступной точки; этапы построений; значения синуса, косинуса, тангенса для некоторых углов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Находить элементы треугольников, используя свойство биссектрисы , медиан треугольника, отношения площадей, составлять уравнения к задаче, доказывать и применять признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, теорему о медианах треугольника; использовать признаки подобия в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии; применять метод подобия при решении задач на построение; находить значения одной из тригонометрических функций через другую, определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов; решать прямоугольные треугольники

Окружность

Случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной, точек касания, градусной меры дуги окружности, центрального угла, вписанного угла, серединного перпендикуляра , вписанной и описанной окружности; свойство касательной и ее признак; теорему о вписанном угле; теорему об отрезках пресекающихся хорд; формулировку теоремы о свойстве биссектрисы угла и этапы ее доказательства; формулировку теоремы о серединном перпендикуляре; формулировку теоремы о пересечении высот треугольника, четыре замечательные точки треугольника, формулировку теорем о вписанной в четырехугольник и описанной около четырехугольника окружности

Определять взаимное расположение прямой и окружности; доказывать теорему о свойстве касательной и обратную, доказывать и применять теорему об отрезках пересекающихся хорд, о серединном перпендикуляре, теоремы о вписанной в четырехугольник и описанной около четырехугольника окружности; проводить касательную к окружности; решать простейшие задачи на вычисление градусных мер дуг, нахождению величины вписанного угла

Метрические соотношения окружности; окружность Эйлера

2.5 Система оценки планируемых результатов

а) критерии оценивания

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики и рисунки;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика или рисунка;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

б) КИМы

Стартовый контроль Тестовая работа 1 вариант

Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

1.Часть прямой, ограниченная одной точкой, называется -------------------------------------------

2.Точка, делящая отрезок пополам, называется--------------------------------------------------------

3.Угол, меньший прямого угла, называется-------------------------------------------------------------

4. Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого , называются-----------------------------------------------------------------------------------------------------

5.Сумма длин трех сторон треугольника называется--------------------------------------------------

6. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника, называется------------------------------------------------

7.Сторона равнобедренного треугольника, неравная двум другим его сторонам, называется------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.Треугольники равны, если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.Хорда, проходящая через центр окружности, называется-----------------------------------------

10. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы--------

12.Если один из углов треугольника прямой, то треугольник-------------------------------------

13.В треугольнике против большей стороны лежит --------------------------------------------------

14.Все точки каждой их двух параллельных прямых------------------------от другой прямой.

15. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий----------------- этого ---------------------равен---------------------------------------------------

16 С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный данному, и найдите его середину.

17 С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному острому углу.

18. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису тупого угла.

2 вариант

Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

1.Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки, называется------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.Равные отрезки имеют------------------------------------------длины.

3.Угол, больший прямого угла, но меньший развернутого, называется------------------------

4. Вертикальные углы----------------------------------------------------------------------------------------

5.В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6.В любом треугольнике медианы пересекаются------------------------------------------------------

7.Треугольник, все стороны которого равны, называется--------------------------------------------

8.Если три стороны одного треугольника------------------------------------- равны--------------------------------------------------------------------------------------, то такие треугольники------------------

9.Точка, от которой все точки окружности расположены на заданном расстоянии, называется------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.Часть окружности, ограниченная двумя точками, называется-----------------------------------

11.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то для односторонних углов верно утверждение--------------------------------------------------------------------------------------------

12. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. Сумма углов треугольника равна----------------------------------------------------------------------

14. Отрезок, проведенный из точки к прямой под углом, отличным от прямого, называется------------------------------------------------------------------------------------------------------

15. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой--------------------------------------------------между этими прямыми.

16. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный данному, и найдите его середину.

17 С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному тупому углу.

18. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису острого угла.

Контрольная работа №1 Четырехугольники Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Контрольная работа №1 Четырехугольники Вариант 1

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2 Площадь Вариант 1

1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа №2 Площадь Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №3 Подобные треугольники Вариант 1

1. На рисунке АВ║СD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Контрольная работа №3 Подобные треугольники Вариант 2

В1. На рисунке MN║АС.

МА

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ ^. BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,

Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5 Окружность Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 5 Окружность Вариант 2

1. Отрезок ВD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

1. В трапеции АВСD точка М - середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD - трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции АВСD FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:

а) найдите площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.

3.КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п

Название тем Содержание уроков

Сроки изучения

Кол-во часов

Тип урока

Основные виды учебной деятельности

ИКТ

По плану

Фактически

Повторение

05.09

Повторение, обобщение знаний

Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых.

Знать понятия: теорема, свойство, признак.

Повторение

06.09

Повторение, обобщение знаний

Четырехугольники

Многоугольник

12.09

Изучение нового материала

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи.

Уметь находить углы многоугольников, их периметры.

Многоугольник

13.09

Комбинированный

Параллелограмм

19.09

Комбинированный

Знать определение параллелограмма

Признаки параллелограмма

20.09

Изучение нового материала

Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма, уметь их

доказывать и применять при решении задач.

Решение задач «Параллелограмм»

26.09

Закрепление и совершенствование знаний

Уметь решать задачи по теме «Параллелограмм»

Трапеция

27.09

Изучение нового материала

Знать определение трапеции, равнобедренной трапеции, виды трапеций,

Теорема Фалеса

03.10

Комбинированный

Знать теорему Фалеса и уметь применять её при решении задач.

Задачи на построение

04.10

Комбинированный

Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.

Прямоугольник

10.10

Изучение нового материала

Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач.

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Ромб и квадрат

11.10

Комбинированный

Решение задач

17.10

Комбинированный

Осевая и центральная симметрии

18.10

Комбинированный

Зачет №1 по теме «Четырехугольники»

24.10

Закрепление и совершенствование знаний

Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.

Контрольная работа № 1 «Четырёхугольники»

25.10

Контроль знаний

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Площадь

Площадь многоугольника

07.11

Изучение нового материала

Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

Площадь прямоугольника

08.11

Комбинированный

Площадь параллелограмма

14.11

Комбинированный

Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач.

Площадь треугольника

15.11

Комбинированный

Площадь треугольника

21.11

Комбинированный

Площадь трапеции

22.11

Комбинированный

Решение задач «Площади фигур»

28.11

Закрепление и совершенствование знаний

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал

Зачет №2. «Площади фигур»

29.11

Обобщение и систематизация знаний

Теорема Пифагора

05.12

Изучение нового материала

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

Теорема, обратная теореме Пифагора

06.12

Комбинированный

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы

12.12

Закрепление и совершенствование знаний

Уметь применять теоремы при решении задач(находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы

13.12

Применение и совершенствование знаний

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы

19.12

Применение и совершенствование знаний

Контрольная работа № 2 «Площадь»

20.12

Контроль знаний

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Признаки подобия треугольников

Определение подобных треугольников

26.12

Изучение нового материала

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

Отношение площадей подобных треугольников

27.12

Комбинированный

Первый признак подобия треугольников

16.01

Комбинированный

Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач

Решение задач на применение первого признака подобия

17.01

Комбинированный

Второй и третий признаки подобия треугольников

23.01

Комбинированный

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач

Решение задач на применение признаков подобия треугольниковю Тестирование по теме «Признаки подобия треугольников»

24.01

Закрепление и совершенствование знаний

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

30.01

Применение и совершенствование знаний

Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»

31.01

Контроль знаний

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Средняя линия треугольника

06.02

Изучение нового материала

Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач , а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

Средняя линия треугольника и свойство медиан треугольника

07.02

Комбинированный

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

13.02

Комбинированный

Измерительные работы на местности

14.02

Применение знаний

Задачи на построение методом подобия

20.02

Применение и совершенствование знаний

Задачи на построение методом подобия

21.02

Применение и совершенствование знаний

Задачи на построение методом подобия

27.02

Применение и совершенствование знаний

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

28.02

Изучение нового материала

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

06.03

Комбинированный

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

07.03

Комбинированный

Контрольная работа № 4 «Подобие треугольников»

13.03

Контроль знаний

Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические соотношения при решении задач

Зачет №3 Подобие треугольников.

14.03

Обобщение и систематизация знаний

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков, теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности

20.03

Изучение нового материала

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач; выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

Касательная к окружности

21.03

Комбинированный

Касательная к окружности

03.04

Комбинированный

Градусная мера дуги окружности

04.04

Комбинированный

Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Теорема о вписанном угле

10.04

Комбинированный

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

11.04

Комбинированный

Решение задач «Центральные и вписанные углы»

17.04

Закрепление и совершенствование знаний

Свойства биссектрисы угла

18.04

Изучение нового материала

Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

Серединный перпендикуляр к отрезку

24.04

Комбинированный

Вписанная окружность. Свойство описанного четырёхугольника.

25.04

Комбинированный

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая, описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Описанная окружность. Свойство вписанного четырёхугольника.

01.05

02.05

Комбинированный

Решение задач «Окружность».

02.05

08.05

Закрепление и совершенствование знаний

Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач

Решение задач «Окружность».

08.05

15.05

Закрепление и совершенствование знаний

Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач

Решение задач «Окружность». Тестирование.

09.05

16.05

Закрепление и совершенствование знаний

Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач

Зачет № 4 по теме «Окружность».

15.05

22.05

Закрепление и совершенствование знаний

Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач

Контрольная работа № 5 «Окружность»

16.05

23.05

Контроль знаний

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач

Повторение

Четырехугольники

22.05

29.05

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Площадь

23.05

30.05

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Подобные треугольники

29.05

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Подобные треугольники

30.05

Применение знаний

4. МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

- печатные пособия

Таблицы

1) Комплект таблиц по теме : « Треугольники» (14 таблиц )

2.1.1. Треугольник и его элементы.

2.1.2. Равнобедренный треугольник.

2.1.3. Виды треугольников.

2.1.4. Медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике.

2.1.5. Свойства углов при основании равнобедренного треугольника.

2.1.6. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

2.1.7. Сумма углов треугольника.

2.1.8. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2.1.9. Прямоугольный треугольник и его свойства.

2.1.10.Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2.1.11. Построение треугольников.

2.1.12. Средняя линия треугольника.

2.1.13. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2.1.14. Решение прямоугольных треугольников.

2) Синус, косинус и тангенс углов 180̊ - ἀ.

3) Значения синусов, косинусов и тангенсов некоторых углов.

4) Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Среднее пропорциональное.

5) Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

6) Косинус угла.

7) Равенство фигур.

8) Признаки подобия треугольников.

9) Портреты ученых математиков.

10)Теорема Пифагора.

11) Теорема Фалеса.

12)Свойства параллелограмма.

13) Трапеция.

14)Признаки параллелограмма.

15)Вычисление площади прямоугольника и фигур, имеющих прямоугольную форму.

16)Площадь фигуры.

17) Площадь прямоугольника.

18)Многоугольники.

19)Многоугольники. Площадь квадрата, прямоугольника и трапеции.

20) Примеры преобразования фигур. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой.

21) Пересечение прямой с окружностью.

22) Уравнение окружности.

23) Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками.

24)Движение (симметрия).

25) Примеры преобразования фигур. Гомотетия.

26)Наглядный материал по теме: «Симметрия и асимметрия».(14 таблиц)

Раздаточный материал.

3) Контрольные работы по геометрии 9 класс

- экранно-звуковые(могут быть в цифровом виде)

Презентации

Диски

- технические средства обучения (средства ИКТ)

Компьютер

Проектор

Интерактивная доска

- цифровые образовательные ресурсы

- учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

- натуральные объекты

- демонстрационные пособия

1)Набор геометрических фигур -18 шт

2) Демонстрационный материал для показа геометрических тел

3) Набор геометрических тел (раздаточный материал)

- треугольная призма - 13 шт

- цилиндр - 12 шт

- параллелепипед - 15 шт

- усеченная четырехугольная пирамида - 17 шт

- усеченная треугольная пирамида - 18 шт

- треугольная пирамида - 18 шт

- конус - 10 шт

- усеченный конус - 11 шт

- полусфера - 9 шт

- инструменты

Инструменты (для работы у доски):

1)Транспортиры;

2)циркули;

3)угольники (30⁰,60⁰,90⁰)

4) угольники (45⁰,45⁰,90⁰)

- натуральный фонд

5. ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя:

1. Аверьянов Д.И. Задачник по геометрии для 9 класса с углубленным изучением математики. - М.: Илекса, 2006

2. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для учащихся -М.: Просвещение, 2013

3. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методическое пособие для учителя - м.: Просвещение, 1997

4. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии 9 класс - М.: ВАКО,2006

5. Зив Б.Г.Дидактические материалы по геометрии в 9 классе -М.: Просвещение, 2002

6. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»

7. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал

8. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 -М.: Илекса, 2005

9. Фарков А.В. Диагностические контрольные работы по геометрии 7 класс -М.:Экзамен, 2006

Литература для учащихся:

1. Аверьянов Д.И. Задачник по геометрии для 9 класса с углубленным изучением математики. - М.: Илекса, 2006

2.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для учащихся -М.: Просвещение, 2013

3. Атанасян Л.С. Геометрия 9: рабочая тетрадь - М.: Просвещение, 2010

4. Рогулева А.В. Геометрия 9: рабочая тетрадь(в двух частях) -Саратов, Лицей, 2006

5. Королькова Г.В. геометрия для учащихся 7-9 классов. (Теоретический материал. Способы решения задач), Волгоград, «Учитель», 2000

⇧

⇩