Элективный курс Избранные вопросы математики

Пояснительная записка

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Конкретные математические знания нужны для ориентации в окружающем мире. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления; выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.

Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

В основе математического образования в Лицее лежат следующие принципы:

• Личностно-деятельный принцип, который подразумевает организацию деятельности на уроке в соответствии с возрастными особенностями и возможностями детей. Этот принцип опирается на дифференциацию и индивидуализацию, обучение в сотрудничестве.

• Принцип креативности, направленный на раскрытие творческого потенциала ученика.

Элективный курс по математике в 11 классе "В" "Избранные вопросы математики" представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников экономического класса, желающих основательно подготовиться не только к ЕГЭ, но и подготовиться к поступлению в профильные ВУЗы. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

На уроках предполагается использовать элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ, здоровьесберегающие, обучение в сотрудничестве. Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов. Основным типом урока является комбинированный.

При отборе содержания и структурирования программы курса использованы принципы:

• доступности,

• преемственности,

• перспективности,

• развивающей направленности,

• учёта индивидуальных способностей,

• органического сочетания обучения и воспитания, практической направленности и посильности.

В зависимости от динамики и качества усвоения материала в течение учебного года может быть произведено перераспределение часов / тем.

Данная рабочая программа реализуется на основе следующих документов:

1. Государственный стандарт основного общего образования. Приказ Министерства образования и Науки РФ от 05.03.2004 г. № 1089.

2. Примерная программа основного общего образования по математике. Математика. 5-9 классы: проект. - М.; Просвещение, 2011.

3. Базисный учебный план МБОУ Лицей №7 г. Саяногорска на 2015-2016 уч.год.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и, согласно базисному учебному плану Лицея, на изучение элективного курса по математике в 11 классе выделено 102 часа (по 3 часа в неделю). В программе предусмотрено до 12 часов на реализацию НРК в системе прикладных задач с региональным (краеведческим) содержанием. Это будет способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, приобретению навыков творческого мышления.

В состав учебно - методического комплекта входят:

1. Учебник «Алгебра и начала анализа» для профильных классов образовательных учреждений /А.Г. Мордкович, П.В.Семенов, и др. - М. Мнемозина, 2014г.

2. Мордкович А.Г Алгебра и начала анализа: Методическое пособие для учителя. 10-11. М.: Мнемозина, 2014

3. Приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу: тексты ЕГЭ, материалы открытого банка заданий, справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.) в печатном и электронном виде; предметные интернет ресурсы (www.alleng.ru/, bbk50.narod.ru/, smekalka.pp.ru/, pedsovet.su/load/18</</u>, statgrad.mioo.ru -Система СтатГрад).

Цели и задачи курса «Избранные вопросы математики»

• на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся;

• углубление знаний, полученных при изучении основного курса математики;

• создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний;

• реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников;

• развитие интересов и склонностей учащихся к математике;

• умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах;

• подготовка выпускников средней школы к сдаче ЕГЭ;

• формирование у выпускников установки на эффективный труд и успешную карьеру.

В период обучения по данной программе учащиеся должны приобрести новые знания, умения и навыки в области математики и повысить общий уровень математической культуры, который позволит им:

• точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем;

• приобрести устойчивые навыки решения нестандартных задач;

• применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;

• продолжить пополнять математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учёбы.

Темы элективного курса примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении. При изучении курса не ставится целью выработки, каких - либо специальных умений и навыков, но при достаточно полном рассмотрении вопросов курса, несомненно, появится прогресс в математической подготовке учащихся.

1. Говоря о новизне курса, необходимо отметить, что на занятиях решаются математические задачи, не связанные непосредственно со школьной программой, позволяющие понять практическую значимость изучаемого материала.

Актуальность курса «Избранные вопросы математики» обусловлена необходимостью реализации индивидуальных образовательных запросов, удовлетворения познавательных потребностей.

Педагогическая целесообразность введения данного курса состоит в том, что его содержание и формы организации помогут учащимся через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят им возможность работать на уровне повышенных возможностей.

Обучение по данной программе способствует формированию новых знаний, умений, навыков, предметных компетенций в области математики и повышению общего уровня математической культуры.

Содержание учебного материала

В основу программы положен обязательный минимум содержания образования по математике в соответствии с государственными стандартами.

Арифметические задачи. Все действия с действительными числами. Актуализация вычислительных навыков. Задачи на вычисление и округление. Задачи на деление с остатком. Задачи на проценты. Задачи на наилучший выбор.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Общие методы решения уравнений. Метод разложения на множители. Метод введения новых переменных. Функционально-графический метод. Равносильные уравнения, уравнения-следствия, проверка корней при решении уравнений. Многочлены от одной переменной. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Т Безу. Решение уравнений: линейных, квадратных, степенных рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических. Решение неравенств с одной переменной. Решение уравнений и неравенств с параметрами, с модулем. Системы уравнений и неравенств.

Задачи с прикладным содержанием на анализ функциональных зависимостей. Задачи, приводящие к линейным, квадратным, степенным, рациональным, иррациональным, показательным, логарифмическим, тригонометрическим уравнениям и неравенствам.

Решение текстовых задач. Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач. Составления плана решения задач. Задачи на движение. Равномерное движение. Одновременные события. Задачи на проценты. Основная формула процентов. Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины. Задачи на работу. Работа. Производительность. Задачи на концентрацию. Концентрация вещества. Процентное содержание вещества. Количество вещества. Прогрессии.

Комбинаторные задачи. Теория вероятностей. Комбинаторные задачи. Правило умножения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Биномиальная формула Ньютона. Вероятность события. Вероятность противоположного события. Сложение вероятностей. Условная вероятность.

Вероятность произведения независимых событий. Решение вероятностных задач.

Решение планиметрических задач. Формулы площадей треугольников, параллелограммов, трапеции, круга и его частей. Задачи на нахождение площадей плоских фигур, нарисованных на клетчатой бумаге или расположенных на координатной плоскости. Тригонометрические функции углов. Формула суммы углов многоугольника. Свойства углов, вписанных в окружность.

Решение экономических задач. Дроби и доли. Пропорции. Проценты. Нахождение количества по процентам, числа процентов по количеству. Различные задачи на проценты. Основные понятия кредитной операции. Простые и сложные проценты. Таблица сложных процентов. График изменения сумм по простым и сложным процентам. Дисконтирование.

Повторение. Обобщение и систематизация материала.

Тематическое планирование

НРК (6ч)

Кол-во часов

1

Арифметические задачи.

Решение социально-экономических задач (2ч)

12

2

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

Решение социально-экономических задач (4ч)

14

3

Задачи с прикладным содержанием на анализ функциональных зависимостей.

Решение социально-экономических задач (4ч)

16

4

Решение текстовых задач.

Решение социально-экономических задач (2ч)

12

5

Комбинаторные задачи. Теория вероятностей.

12

6

Решение планиметрических и стереометрических задач.

12

7

Решение экономических задач

16

8

Повторение

8

ИТОГО

102

В процессе изучения курса происходит

• расширение кругозора и систематизация знаний учащихся в области национальной культуры в различных формах учебного процесса,

• развитие национального сознания и самосознания, творческого потенциала уч-ся посредством активизации учебного процесса,

• формирование нравственных и эстетических качеств личности уч-ся путём приобщения их к традициям родного народа, других народов, достижениям общечеловеческой и национальной культуры, формирование у учащихся желаемых общечеловеческих качеств.

При обучении используются данные для составления диаграмм динамики роста численности населения РХ, составляются и решатся задачи по тематике с/х-ва региона, истории, архитектуры, используются демографические и экономические показатели.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения элективного курса ученик 11 класса должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Уметь выполнять вычисления и преобразования

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Уметь решать уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Уметь выполнять действия с функциями

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций;

• исследовать свойства функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

Уметь решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Уметь решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

В результате освоения содержания программы курса учащийся получает возможность совершенствовать и расширить круг умений, навыков и способов деятельности:

1. Познавательная деятельность.

Умение самостоятельно и мотивированно организовать свою познавательную деятельность. Создание идеальных и реальных моделей объектов, процессов.

2. Информационно-коммуникативная деятельность.

Поиск и извлечение нужной информации по заданной теме в источниках различного типа. Умение развернуто обосновать суждение, давать определения, приводить доказательства.

3. Рефлексивная деятельность.

Владение навыками организации и участие в коллективной деятельности: постановка общей цели и определение средств её достижения, конструктивное восприятие иных мнений и идей, учет индивидуальности партнеров по деятельности, объективное определение своего вклада в общий результат.

Формирование ключевых компетентностей:

• готовность к самообразованию;

• готовность к использованию информационных ресурсов;

• готовность к социальному взаимодействию;

• коммуникативная компетентность.

Контроль уровня обучения

Контрольно-оценочная деятельность ориентирована не только на учет знаний, но и на анализ и прогнозирование возможностей учащихся. Система измерения результатов состоит из текущего и итогового контроля. Текущий контроль уровня обучения проводится в форме тестов.

Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материала ЕГЭ и централизованного тестирования.

Итоговая оценка выставляется в виде пятибальной оценки.

Источники информации и средства обучения.

Литература для учителя.

1. Библиотечный фонд и интернет ресурсы.

2. Учебник «Алгебра и начала анализа» для профильных классов образовательных учреждений /А.Г. Мордкович, П.В.Семенов, и др. - М. Мнемозина, 2014г.

3. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестендартные методы решения. 10-11 классы: Учебно-метод. Пособие / С.Н. Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. - М.: Дрофа, 2002.

4. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1991.

Литература для учащихся.

1. Библиотечный фонд, справочники, энциклопедии, интернет ресурсы.

2. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начала анализа. -М.: Просвещение, 1990г. - 416с.

3. Учебник «Алгебра и начала анализа» для профильных классов образовательных учреждений /А.Г. Мордкович, П.В.Семенов, и др. - М. Мнемозина, 2014г.

4. Мордкович А.Г. Школьный курс математики: Краткий справочник. - М.: Просвещение, 1990г. - 416с.

5. Рабочие тетради по математике серии «ЕГЭ 2013. Математика» / Под. ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. -4 изд., стереотип. -М.: МЦНМО, 2013.

Печатные пособия

1. Таблицы по математике для 5 - 11 классов

2. Портреты выдающихся деятелей математики (Ковалевская С.В., П. Ферма, Лобачевский Н.И., Пифагор, Эвклид, Ж. Лагранж, К. Гаусс, Л. Эйлер и др.).

Технические средства обучения

1. Персональный компьютер.

2. Многофункциональное устройство (принтер).

3.Интерактивная доска "Смарт"

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1. Доска магнитная.

2. Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

3. Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

statgrad.mioo.ru -Система СтатГрад

www.mathege.ru-сайт Открытого банка заданий ЕГЭ по математике 2013

www.ziimag.narod.ru-сайт «Практика развивающего обучения» авторы: А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова.

www.temaplan.ru

fipi.ru- Сайт Федерального института педагогических измерений

info@mathege.ru.

www.ed.gov.ru

www.alleng.ru/

pedsovet.su/load/18