Модульная технология обучения. Практический модуль 'Производная сложной функции' по теме 'Правила дифференцирования'

Правила дифференцирования

Правило 3 Если функции и имеют производную в точке х, то их произведение имеет производную в точке х, причем:

, где С const

- «сложная» функция

- внешняя функция

- внутренняя функция

(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.

Пример:

Правило 4. Если функции и имеют производную в точке х и в этой точке, то и частное имеет производную в точке х, причем:

=

Применяем правило 3 для функций и

Вычисляем производные функций и

Практикум 3

Практикум 4

Производная частного двух функций равна дроби; числитель которой есть разность произведений производной первой функции на вторую функцию и произведений первой функции на производную второй функции, а знаменатель квадрат второй функции.

1.Найдите производную функции:

1.Найдите производную функции:

Пример:

2.Вычислите скорость изменения функции в точке

Помни: физический и геометрический смысл производной ТМ1

….2.Найдите тангенс угла между касательной к графику функции в точке с абсциссой и осью х

Применям правило 4 для функций и

Вычисляем производные функций и

Упрощаем полученное выражение

;

;

;

;

3.Решите уравнение

3. Решите неравенство