Открытый урок по алгебре на тему Уравнения с двумя переменными 11 класс

Открытый урок по алгебре 11 класс

(профильный уровень. Автор А.Г.Мордкович, П.В.Семенов

Алгебра и начала анализа 1ч., 2 ч.)

Тема: Уравнения с двумя переменными.

Цели:

Обучающие: 1) Дать определение уравнения с двумя переменными;

2) Научиться решать уравнения с двумя переменными;

3) Посмотреть, нужны ли нам данные уравнения на экзамене.

Развивающие: Содействовать развитию логического мышления учащихся,

развивать умение рассуждать, сравнивать, осмысливать

материал;

Воспитывающие: Воспитывать познавательный интерес, элементы культуры, общения; побуждать учащихся к преодолению трудностей в

процессе умственной деятельности.

Тип урока: изучения нового материала

Оборудование: доска, индивидуальные карточки, кластер

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Ход урока

I.Орг.момент

Приветствует учащихся и гостей.

Записывают в тетради число и классная работа

II.Повторение. Актуализация знаний учащихся

К доске вызывает 4 человек

1. Sin(2x) = Sinx

2. Log₂ ²(x) + 12 = 7 log₂ (x)

3. = 2

4. * = 49*4^x

Сегодня мы продолжим знакомство с уравнениями. Рассмотрим уравнения с двумя переменными. Постановка целей и задач урока.

Решают уравнения и дают характеристику уравнению.

Ответы: 1) x=Пn, n€Z

x=±П/3+2Пk, k€Z

2) 8,16

3)-2

4)0

III.Изучение нового материала

Перейдем к решению первой задачи.

- Давайте вспомним, где мы встречались с уравнениями с двумя переменными?

-Вспомним вид этого уравнения

-Задайте линей уравнение с двумя переменными.

-Что называется решением уравнения с одной переменной?

-Что называется решением уравнения с двумя переменными?

-Сколько решений может иметь уравнение с 2-мя переменными?

Вывод: (на доску вывешивается часть кластера): 1)Уравнение вида р(х;у)=0 называется уравнением с двумя переменными;

2)Решением уравнения с двумя переменными называется пара чисел (х;у), которая обращает уравнение в верное числовое равенство;

3)Может иметь единственное решение, бесконечное множество решений.

-Как решать уравнения с двумя переменными? Например:

3х-4у+1=0

-Важно ли какую переменную выражать?

ху+у-х=0

Задание1 выразить х через у

Задание2 выразить у через х.

-при каких значениях переменной это уравнение не имеет решений?

-в остальных случаях?

-найдите хотя бы одно решение этого уравнения

Встречались в 7 классе, когда рассматривали линейное уравнение с двумя переменными.

Определение: уравнение вида ах+ву+с=0, где а, в и с некоторые числа, (а, в ≠0,с-любое число) называется линейным уравнением с двумя переменными.

-3х-4у+1=0,

5х+1/2у-5=0

-значение переменной, при котором данное уравнение обратиться в верное равенство.

-пара чисел, которая удовлетворяет этому уравнению.

-Бесчисленное множество (3х+7у=10);

-единственное решение

(│х-1│+у² =0);

-не иметь решения

(│х-1│+(у-2)² =-5)

-методом подбора если одно решение.

-выразить одну переменную через другую

-нет

У доски 2 ученика

Учащиеся отвечают на вопросы.

IV.Закрепление изученного материала

№ 32.3(б)

-Найдите целочисленные решения уравнения 9х² - 4у² =17 (пример №2 учебник стр.260)

В случае целых уравнений распространены задачи, в которых надо найти целочисленные решения. Такие задачи рассматриваются уже несколько тысяч лет. Не смотря на это общего алгоритма решения подобных уравнений нет. Эти уравнения получили название ДИАФАНТОВЫМИ. Мы ограничимся решением самых простых уравнений.

Вывод: : (на доску вывешивается вторая часть кластера) Способы решения уравнений с двумя переменными: 1)Метод подбора (в некоторых случаях);

2) Выразить одну переменную через другую.

Давайте посмотрим, где на экзамене можно встретить уравнения с двумя переменными?

1 часть: В11, 2 часть: С17

1 ученик решает у доски.

Разбирают совместно с учителем.

Так как это целое уравнение с целыми коэффициентами и поставлена задача: найти целочисленные решения, то данное уравнение является диафантовым.

Записывают решение уравнения в тетради.

Работают с КИМ 2016 год

V.Итог урока

Собирает кластер. Выставляются оценки.

Учащиеся подводят итоги урока

VI.Домашнее задание

№32.3 (в.г), 32.4 (в.г), дополнительно: Подготовить сообщение о Диофанте

Записывают в дневник