Конспект урока по алгебре 7 класс: Разложение многочлена на множители

«Применение нескольких способов разложения многочленов на множители» . Алгебра 7 класс. Дорофеев Г.В.

Авдонина Галина Николаевна, учитель математики

Тип урока: урок систематизации знаний, применения умений и навыков.

Формы урока: устная и письменная; коллективная, групповая, фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

• образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочленов на множители

• развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы

• воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание доверия друг к другу

Оборудование:

• распечатки с заданиями для учащихся

• оценочные карточки "учета достижений учащихся"

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: изучаем возможность разложения многочлена на множители

Какой темой мы занимались последние уроки? «Разложение на множители». Сегодня на уроке продолжим изучать разложение на множители и еще раз убедимся в полезности умения раскладывать многочлен на множители.

Записать тему в оценочной карте урока.

2. Проверка домашнего задания

Перед началом урока учащиеся сдают тетради с выполненным домашним заданием на проверку. Обсуждаются вопросы, вызвавшие затруднения.

3. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений.

Цель этапа: актуализировать знания о разложении на множители, зафиксировать затруднение

а) Что значит разложить многочлен на множители? (простой вопрос)

б) Какие методы разложения многочлена на множители вы знаете? (уточняющий) На доску- таблицы со способами

в) Любой многочлен можно разложить на множители? Например? (творческий)

г) В каких заданиях иногда полезно использовать разложение на множители? (практический). Сокращение дробей, упрощение вычислений.

Сформулируйте цели урока.

А). Найдите значения числовых выражений. (Работа в оценочных картах)

1) 45·93+45· 7 = 45(93+7)=4500

2) 25·59+ 25·41+52·13-52·12 = 25(59+41)+52(13-12)=2500+52=2552

3) 4*72-3*72 =

₄₎

_{(возможные затруднения- определить и применить способ разложения на множители для чисел) Оценить, 13 - 1б}

Б) Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Какая карточка осталась не востребованной? Правильно ли это? (вынесение общего множителя за скобки используется в способе группировки)

Какие формулы не использовались при разложении данных многочленов на множители?

В)1 вариант

2 вариант

Отметьте знаком " +" неверное утверждение:

1) a² + b² - 2ab = (а - b)²

2) m² + 2mn - n² = (m - n)²

3) -2pt + p² + t² = (p - t)²

4) 25 - 16 с² = (5 - 4с)(5 - 4с)

Отметьте знаком " +" верные утверждения:

1) a² + b²- 2ab = (a - b)²

2) m² + 2mn - n² = (m - n)²

3) 2pt - p² - t² = -(p - t)²

4) 16 - 25 b² =(16-5 b) (16+5 b)

(1 вариант 2, 4) (2 вариант 1, 3)

Г) Представьте в виде произведения: а) 64x² - 1; б) (d - 3)² - 36

Ответы а) (8х-1)(8х+1) б) (d-3-6)(d-3+6) = (d-9)(d+3)

Взаимопроверка, оценивание

Д) Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители (в оценочных картах)

1) 20x³y² + 4x²y

2) 15a³b + 3a²b³

3) 2bx - 3ay - 6by + ax

4) a² + ab - 5a - 5b

5) x² + 6x + 9

6) 49m² - 25n²

7) 12a³ - 3a

8) a² + 2ab + b² - c²

9) (2a + b)² - 9a²=

Всегда ли достаточно для разложения на множители одного способа? Приведите пример из данных выражений.

Уточните тему урока. «Разложения на множители с применение различных способов»

4. Закрепление.

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания; 2) согласовать цель и тему урока.

Разложите многочлен на множители и укажите, какие способы использовались при этом. (Работа в парах в тетрадях с последующим решением у доски)

Пример 1. 9x³ - 36x применили 2 способа:

• вынесение общего множителя за скобки;

• использование формул сокращенного умножения.

Пример 2. a² + 2ab + b² - c² применили 2 способа:

• группировку;

• использование формул сокращенного умножения.

Пример 3. применили 3 способа:

• группировку;

• использование формул сокращенного умножения;

• вынесение общего множителя за скобки.

Пример 4. . применили 2 способа:

• вынесение общего множителя

• ФСУ

Возможные затруднения: сгруппировать так, чтобы применить ФСУ

Делаем вывод: иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня давайте выработаем план последовательного их применения:

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

5. Практическое применение

Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления.

1)

2)

3) 599·601=

6. Итог урока. Рефлексия. Подводятся итоги урока, каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы.

- Какую тему мы сегодня повторили?

- С какими трудностями столкнулись в работе?

- Что помогло выйти из затруднения?

- Оцените свою работу на уроке.

- В начале урока каждый из вас поставил перед собой цель. Определите уровень достижения цели.

7. Домашнее задание.

Дорофеев ГВ. Алгебра 7 класс. П8.5. №890(вге), 891(аб), 894(ав).

Составьте числовые выражения, нахождение значения которых выполняется с использованием разложения на множители.