Урок по теме Смежные и вертикальные углы

Создать условия для введения понятий смежных и вертикальных углов, рассмотрения их свойств, введения понятия перпендикулярных прямых и демонстрации применения этих понятий при решении задач

Термины и понятия

Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления

Познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); парная (П)

Образовательные ресурсы

• Задания для самостоятельной работы

№49 .Дано: AOB =155, АОС =СОВ+15

Найти: АОС-?

Решение:АОВ=АОС+СОВ. СОВ=х, АОС=х+15, тогда х+х+15=155, 2х=140, х=70 СОВ=70, АОС=70+15=85

Ответ: АОС=85.

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Систематизировать

теоретические знания

(И) Самостоятельная тестовая работа с последующей самопроверкой.

Вариант I

1. Дано: AOB = 122°, AOD = 19°, COB = 23° (рис. 1).

Найти: COD. а) 90°; б) 80°; в) 164°.

2. Дано: луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°.

Найти: AOC, если AOC меньше СОВ в 2 раза.

Рис. 1 а) 80°; б) 60°; в) 40°.

3. Может ли луч с проходить между сторонами угла ab, если ab = 130°, ac = 40°, cb = 90°?

а) Да; б) нет; в) в условии не хватает данных.

Вариант II

1. Дано: AOD = 22°, DOC = 47°, AOB = 132° (рис. 2).

Найти: СОВ. а) 63°; б) 53°; в) 157°.

2. Дано: луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°.

Найти: СОВ, если AOC на 30° больше СОВ.

Рис. 2 а) 75°; б) 90°; в) 45°.

3. Может ли луч с проходить между сторонами ab, если ab = 50°, ac = 120°, cb = 70°?

а) Да; б) нет; в) в условии не хватает данных.

Ответы: Вариант I 1) б; 2) в; 3) а. Вариант II 1) а; 2) в; 3) б.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия смежных углов, вертикальных углов и перпендикулярных прямых

(Ф)

1. Ввести понятие смежных углов и ознакомить учащихся с их свойством: сумма смежных углов равна 180°.

2. Выполнить практическое задание № 55 (на доске и в тетрадях).

3. Решить задачи № 58, 59, 60, 63, 62 (по рис. 46 на с. 24) (устно).

4. Решить задачу № 61 (а,б) (письменно).

Решение записывает на доске учитель.

5. Понятие вертикальных углов можно ввести во время выполнения следующего задания:

- Начертите неразвернутый АОВ и назовите лучи, являющиеся сторонами этого угла.

- Проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА, и луч ОD, являющийся продолжением луча ОВ.

- Запишите в тетради: углы АОВ и СОD называются вертикальными.

6. Дать определение вертикальных углов (рис. 41 на с. 22).

7. Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере, который фиксируется на доске и в тетрадях учащихся.

Доказательство:

МОK + DOM = 180°, так как МОK и DOM смежные и их сумма равна 180°, отсюда МOK = = 180° - DOM.

COD + DOM = 180°, так как COD и DОM смежные и их сумма равна 180°, отсюда COD = 180° - DOM.

Рис. 1 Получили, что МОK = 180° - DОM и COD = 180° - DOM, значит, MOK = COD, а это вертикальные углы. Итак, вертикальные углы равны.

8. Решить задачу № 65 (устно).

9. Решить задачу № 67 по рис. 47 на с. 25 (устно).

10. Ввести понятие перпендикулярных прямых (рис. 42 на с. 22).

11. Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые.

12. Выполнить практическое задание № 57.

13. Провести беседу о построении прямых углов на местности (п. 13)

III этап. Решение задач

Отработать основные понятия при решении задач

(Ф/И) Решить на доске и в тетрадях № 65 (а), 66 (а).

(П) Решить № 64 (а), 66 (б), представить решение на доске и обсудить

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И) - Оцените свою работу в парах и поставьте друг другу оценки.

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: § 6(п.11) № 56, 61 (в, г).