План урока геометрии Объемы тел 11 класс

Системно-деятельностный подход на уроках математики»

Автор урока: Пахаева Надежда Федоровна

Место работы, должность: учитель математики

Предмет: математика (геометрия)

Класс: 11

Автор УМК: Л.Г. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.________

Тема урока: Объем шара___________________________

Тип урока: урок - «открытие» новых знаний_____________

Цели: создание условий для самостоятельной деятельности обучающихся по получению знаний, приобретению умений и навыков нахождения объема шара.

Задачи:

Личностные:

1. Формировать у учащихся готовность и способность к самообразованию на основании мотивации к обучению и познанию; культуру умственного труда;

2. Развивать внимание, память, логическое и творческое мышление, навыки сотрудничества

Метапредметные:

3. Развивать умения организации учебной деятельности; постановки целей, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности;

Предметные:

4. Формировать умения и навыки решения задач на нахождение объема шара, применять формулы объемов тел при решении практических задач.

Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор; модели геометрических фигур (шар, цилиндр); презентация, раздаточный материал для самостоятельной работы.

Информационные источники:

• Сайт учителя математики Елены Михайловны Савченко: lesavchen.ucoz.ru/

• Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (преподавание математики): festival.1september.ru/arti cles/subjects/

• Официальный информационный портал ЕГЭ: www.ege.edu.ru/

• Социальный портал работников образования:nsportal.ru

• https://sites.google.com/site/konstruktoruroka/ob-avtore

• nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/2014/02/26/tipy-urokov-po-fgos

• Институт стратегических исследований в образовании

• www.isiorao.ru</</p>

Сценарий урока

Приветствует обучающихся. Проверяет готовность к уроку. (Слайд 3)

Предлагает прочитать и осмыслить эпиграф к уроку: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение»

В. Произволов.

Выслушивает высказывания обучающихся.

Так вперед - за приключениями!!

Включаются в деловой ритм урока. Читают высказывание, осмысливают применительно к уроку.

Личностные: умение организовать рабочее место и настроиться на активную работу, смыслообразование.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: положительная мотивация к изучению предметного материала. Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация знаний

Повторить основные формулы для вычисления объемов тел, соотнести формулы с геометрическими телами, осмыслить вклад ученых в изучаемый вопрос.

(Слайд 4)

Организует работу в парах, предлагает учащимся рассмотреть:

1) Портреты: Архимед, Евклид, Ньютон, Лейбниц

2) Геометрические фигуры: призма, цилиндр, конус, пирамида, усеченный конус

3) Формулы : ; V=πR²H;

V=πR²H ; V=πH(R²+R₁²+RR₁);

; ,;

V= H(S+S₁+√SS₁)

и составить вопросы друг другу, используя приведенные объекты. Какую взаимосвязь можно проследить между этими объектами?

( Стратегия «Вопросительные символы»)

Заслушивает ответы обучающихся. (маркером рисует на интерактивной доске соотношения между объектами)

Составляют вопросы, используя предложенные геометрические объекты. Определяют геометрические фигуры и соответствующие формулы для вычисления объемов. Называют известных математиков, определяя их вклад в изучаемую тему.

Личностные:

самоопределение

Регулятивные: коррекция, оценка

Познавательные: анализ объектов с целью повторения формул объемов геометрических тел. Коммуникативные: постановка вопросов, умение слушать, вступать в диалог

3. Изучение нового материала

1. Мотивация

Ознакомить с

проблемной ситуацией. Создать условия для определения проблемы,

формулирования темы, целей и задач урока

Организует диалог, знакомит обучающихся с историческим фактом, активизируя мыслительную деятельность обучающихся.

"Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю ", "Эврика!"- эти знаменитые высказывания древнегреческого ученого Архимеда вам хорошо знакомы, как и знакомы многочисленные открытия, изобретения, законы Архимеда.

(Слайд5) Я расскажу вам интересный исторический факт: в ΙΙΙ в до н.э Архимед совершил открытие в области математики, которое он очень ценил, что в завещании попросил поставить на своей могиле памятник с изображением ( чертежом), содержащим суть его открытия. Воля учёного была исполнена. Говорят этот камень, с выбитым на нём чертежом, можно увидеть и в наши дни. Может кто-то из вас знает об этом

факте? ( Там изображен цилиндр с вписанным в него шаром и надписью расчета об отношении объема шара к объему цилиндра).

Наводящими вопросами подводит учащихся к формулированию проблемы и определению темы, целей и задач урока.

Анализируют ситуацию, находят противоречие -Чтобы узнать отношение объемов цилиндра и шара, надо знать, как найти объем шара. Формулируют тему урока «Объем шара», задачи и цели.

Личностные:

cамоопределение смыслообразование.

Регулятивные: волевая саморегуляция

Познавательные: поиск и выделение

необходимой информации;

анализ; формулирование познавательной цели.

Коммуникативные построение речевых высказываний,

выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения.

3.2 Восприятие и осмысление учащимися нового

материала

Обеспечить осмысление и запоминание нового материала.

Организует работу с учебником, ставит перед учениками задачу: ознакомиться с выводом формулы объема шара, запомнить формулу и записать вывод в тетради. Вспомнить формулу площади поверхности сферы.

Работа с

учебником (в

парах): изучают вывод формулы, рассуждают, выясняют непонятные моменты. Задают вопросы друг другу, проверяя понимание вывода. Оформляют в тетради. Запоминают формулу объема шара .

Личностные: оценивание усваиваемого

содержания Регулятивные: контроль, коррекция

Познавательные: построение цепи рассуждений и доказательство.

Коммуникативные: сотрудничество в паре, умение договариваться.

4. Динамическая пауза

Создать условия для снятия напряжения с глаз

Обращает внимание на правильность осанки, проводит гимнастику для глаз:

1.Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль. Повторить 3 раза.

2. Посмотреть на кончик носа на счет 1-4, а потом перевести взгляд вдаль. Повторить 3 раза.

3. Не поворачивая головы (голова прямо), делать медленно круговые движения глазами. Затем посмотреть вдаль на счет .

Выполняют упражнения.

Личностные: формирование здорового образа жизни

5.1 Закрепление полученных знаний

Обеспечить осмысление и запоминание изученного материала, применение к решению задач.

1. Организует работу у доски и в тетрадях.

Предлагает учащимся решить задачи: № 710 (а) (Ответ: V=256/3π см³, S=64πсм²),

№ 711 ( Ответ: Объем Земли в 64раза больше).

2. Обеспечивает мотивацию решения практической задачи в парах с последующей проверкой решения:

Задача: При уличной торговле арбузами сломались весы. Продавец в панике, один из покупателей предложил выход из данной ситуации: арбуз диаметром 30 см приравнять по стоимости к трем арбузам диаметром 10 см.

Что вы возьмете: один арбуз диаметром 30 см или 3 арбуза диаметром 10 см? Согласитесь ли вы с предложенным решением? (Слайд 7).

Проверка (Слайд 8).

3. Самостоятельно решить задачу Архимеда:

Вернемся к открытию Архимеда и найдем отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара.

Проверка (Слайд 9)

Сообщает информацию: Архимед вычислил, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра и что также относятся поверхности этих тел. (Слайд 10)

1. 1. Решают задачи в тетрадях

2. 2. Решают задачу, проверяют решение (Слайд 8). Делают вывод.

3.Учащиеся вычисляют отношение объемов цилиндра и вписанного шара. Проверяют ответы в парах.

Личностные: оценивание усваиваемого

содержания Регулятивные: контроль , коррекция

планирование

Коммуникативные : умение с достаточной

полнотой и точностью

выражать свои мысли

Познавательные: построение цепи рассуждений, поиск решения с опорой на приобретённые знания.

5.2 Первичная проверка усвоения материала

Создать условия для формирования самостоятельности, целеустремленности. Проверить умения решать задачи.

Организует самостоятельную работу, поясняя, что задания взяты из ЕГЭ (слайд 11):

1уровень: решить задачи 1,2

2 уровень: решить задачи 1, 2,3

Осуществляет: индивидуальный и выборочный контроль. Выставляет оценки.

Ответы: 1) В 27 раз; 2) 4.5; 3) 4,5

Решают задачи индивидуально

( условие задач на карточках).

Личностные: оценивания усваиваемого

содержания Регулятивные: контроль, коррекция.

Познавательные: выбор эффективного способа решения задачи, с опорой на приобретенные знания

Коммуникативные: коррекция

6. Домашнее задание.

Дает комментарий к домашнему заданию:

Выполнить: № 712, 713, прочитать пункт 82., вывод формулы.

Дополнительная задача:

Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар. Сколько процентов материала пошло в отходы?

Творческое задание: приготовить презентацию по решению дополнительной задачи или задачи Архимеда. (Слайд 12)

Записывают задание в дневники

Личностные: оценивания усваиваемого

содержания

Регулятивные: регуляция учебной

деятельности

Познавательные: выделение существенной

информации из слов учителя

Коммуникативные: слушание учителя

7.1 Подведение итогов урока.

7.2 Рефлексия.

Мотивация собственной деятельности.

Учитель выявляет ценностное отношение учащихся к полученному знанию и самому процессу познания, акцентирует внимание на конечный результат учебной деятельности учащихся на уроке, возвращает их к учебным задачам урока.

Подводим итоги урока.

Вспомним тему урока, цель урока.

Отправьте телеграмму (устно) соседу по парте с кратким описанием самого важного на уроке и пожеланиями (заслушивает ответы). (Слайд 13)

(Прием «Телеграмма»)

Кратко формулируют свои ответы. Подводят итоги своей работы.

Личностные:

умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи.

Регулятивные: контроль, оценка,

Познавательные: умение делать выводы;

рефлексия способов и

условий действий.

Коммуникативные: умение с полнотой выражать свои мысли.