Задачи к зачету 8 класс

Задачи по геометрии к зачету ( 8 классы).

1. В равнобедренной трапеции АВСК (АК||ВС) диагональ АС является биссектрисой угла А. Известно, что угол В равен 150º, АК= с, ВС = р. Найдите площадь трапеции.

2. В прямоугольном треугольнике КМН медиана НР = 10, а его площадь равна 280 см². Найдите расстояние от середины катета НК до гипотенузы КМ.

3. Точки К и Р делят большее основание АD трапеции АВСD на три равные части. Площадь треугольника ВКР равна 2 . Найдите площадь трапеции, если известно, что АD в 3 раза длиннее ВС.

4. На стороне АD параллелограмма АВСD взята точка Е так, что АЕ = 4, ЕD = 5, ВD = 13. Докажите, что треугольник ВЕD прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма.

5. В треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12, ВЕ=9, АК=10. Найдите площадь треугольника.

6. В равнобедренной трапеции АВСD АD||ВС, А=30 º, высота ВК = 1, ВС = 2. а) найдите площадь трапеции.

б) найдите площадь треугольника КМD, если М- середина отрезка ВD .

7. В выпуклом четырехугольнике АВСD все стороны имеют разные длины.

Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О, ОС=5, ОВ=6, ОА=15,

ОD=18.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD является трапецией.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

8. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и М соответственно,

причем К МС + А = 180 º.

а) Докажите, что .

б) Найдите отношение АВ : ВМ, если площадь четырехугольника АКМС

относится к площади треугольника ВКМ как 8:1.

9. В трапеции АВСD на меньшем основании ВС и на боковой стороне СD взяты

точки Е и К соответственно, а на отрезке АЕ отмечена точка О. Найдите

отношение АВ : ВЕ, если КС=2, КD=3, ОК||АD, ОВА = ОВЕ.

9. В треугольнике АВС С=90 º, ВС = 6, tgВ=1/3. Найдите АВ иАС.

10. Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как :2.Найдите углы трапеции.

11. Диагональ прямоугольника равна 8, а одна из его сторон 4. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

12. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25,а синус одного из углов равен 0,28. Найдите катеты треугольника.

13. Через точку окружности радиуса r проведены касательная и хорда, равная r. Найдите угол между ними.

14. Из точки А к окружности с центром в точке О проведены две касательные, угол между которыми равен .Найдите длину хорды, соединяющей точки касания, если ОА = с.

15. В треугольнике АВС АВ= к, ВС = к, АС = 2к. Докажите, что прямая ВС является касательной к окружности с центром в точке А и радиусом АВ.

16. Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 40 º. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.

17. Из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды, разность которых равна 7. Найдите длины хорд, если радиус окружности равен 6,5.

18. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 24 и делит диаметр в отношении 9 : 16 . Найдите радиус окружности.

19. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О.Найдите АСО, если АОВ = .

20. В треугольнике АВС высоты ААֽ и ВВֽ пересекаются в точке О. Докажите, что а)АСО = АВО, б) Найдите углы треугольника АВС, если АСО= 22 º, АֽАВ = 11 º.

21. Докажите, что радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с , вычисляется по формуле r =

22. Около окружности описана прямоугольная трапеция. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 9 и 16. Найдите основания и площадь трапеции.

23. Центр окружности радиуса R, описанной около трапеции ,лежит на одном из оснований. Найдите периметр трапеции, если один из его углов равен 60 º.