Краткосрочное планирование по алгебре Решение квадратных уравнений (8 класс)

Краткосрочное планирование по алгебре

Класс: 8

Тема: Решение квадратных уравнений

Цель: создание условий для отработки и систематизации полученных знаний, отработка навыка решения уравнений различными способами. (Рациональность способов)

Результаты обучения :

знать формулы вычисления: дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета;

уметь решать квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения или обратную теорему Виета

Дата: 26.12.2015

Ход урока

Эпиграф к уроку: Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

(английский поэт средних веков Чосер)

Зажечь звезду! Сложно?

Но потрудившись, можно.

На то и дан итоговый урок,

Чтоб каждый обобщить все знания по теме мог!

Теорию сегодня повторим и уравнения квадратные решим,

Вы формулы корней умело применяйте,

Итак, успехов вам, терпения! Дерзайте!

«Знание»

1. Создание кластера

2.

1. Уравнение вида _________________, где ____________ - любые действительные числа, ________ - переменная, называется квадратным уравнением.

2. Выпишите коэффициенты уравнения

а=______, в=_____, с=_____.

3. Выпишите коэффициенты уравнения

а=______, в=_____, с=_____.

4. Какое из указанных уравнений является приведенным квадратным уравнением:

а) б) в) 0 г) 0

5. Какое из указанных уравнений является неполным квадратным:

а) 0 б) в) 0 г) 0

6. 0

D=_______________, х₁=_________________, х₂=__________________.

7. Установите соответствие

а) D=0

б) D<0

в) D>0

1) имеет два корня

2) имеет один корень

3) не имеет корней

8. 0, х₁ и х₂ - корни уравнения. Тогда

х₁ + х₂ =______, х₁ · х₂ =_________.

Рубрикатор для проверки задания «Знания»по теме «Квадратные уравнения»

Критерий А.Перевод баллов в оценки:

«Понимание и Применение»

Данный рубрикатор составлен для оценки ЗУН учащихся при решении простейших квадратных уравнений.

3. Тест «Квадратные уравнения»

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 5х²=0 Б) 8-2х+3х²=0 В) 7х²+1=0 Г) 6х-х²=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х²+5х-6=0 равен:

А) 0 Б) 49 В) 1 Г) 16

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+6х+9=0

А) 1 Б) 2 В) нет корней Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х²-2х-15=0

А) корней нет Б) 3; -5 В) 1 Г) 5; -3

5. Решите уравнение 3х²-3х+4=0

А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5

6. Найдите наибольший корень уравнения -х²-5х+14=0

А) 2 Б) 7 В). 38 Г) корней нет.

7. Найдите сумму корней уравнения 6х²+7х+1=0

А) 1 Б) -1 В) - Г) корней нет

8. Найдите произведение корней уравнения 2х²+3х-5=0:

А) -2,5 Б) -1,5 В) 2,5 Г) корней нет.

9. Решите уравнение 2х(х-8)= -х-18.

Рубрикатор для оценки знаний и умений учащихся при решении квадратных уравнений.

Перевод баллов в оценки:

1,2,3 уровни формируют у учащихся умение применять полученные знания. Оценка- «3»

4,5 уровни развивают мыслительную деятельность. Оценка- «4»

6 уровень формирует поведенческий характер. Оценка- «5»

Рекомендуется:



1 уровень-5-6 заданий

2 уровень-1 задание

3 уровень-5 задание

4 уровень-1-2 заданий

5 уровень-1-2 заданий

6 уровень-1 задание

4. «Анализ»

1. Раздели предложенные уравнения на группы Найди сходства и различия в группах квадратных уравнений: х² - 2х + 1 = 0; 5х² - 8х + 3 = 0; 9х² + 6х + 1 = 0; х² - 12х + 20 = 0

Физкультминутка (вместо многоточия вставить слово по рифме)

Уравнение

Когда уравнение решаешь дружок,

Ты должен найти у него . . . (корешок)

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в . . .(уравнение) его осторожно

Коль верное . . . .(равенство) выйдет у вас,

То . . .(корнем) значение зовите тот час.

Раз, два - хлопок в ладоши,

А потом на каждый счет.

Раз, два, три, четыре-

Руки выше, плечи шире.

Раз, два, три, четыре, пять,

Надо нам присесть и встать.

Руки вытянуть пошире.

Раз, два, три, четыре, пять.

Наклониться - три, четыре,

И на месте поскакать.

На носки, затем на пятки.

Лень отбросить и опять.

Сесть за парту, взять тетрадку,

Уравнения решать.

5. «Синтез»

1. Составь квадратное уравнение, если х₁ и х₂ - его корни, если х₁ + х₂ = 2, х₁х₂ = -3

2. В уравнении х² + рх + 45 = 0 один из корней равен 15. Найдите второй корень и коэффициент р.

6. «Оценка»

1. Оцени, насколько рационально решено уравнение: (х - 2)² - 10(х - 2) + 21 = 0; х² - 4х + 4 - 10х + 20 + 21 = 0; х² - 14х + 45 = 0; х₁ = 9, х₂ = 5.

2. Используя твои критические замечания по поводу решения предыдущего уравнения, порекомендуй другой способ решения того же уравнения.

Дескрипторы к критериям по теме «Квадратные уравнения»В

(применение)

Учащийся применяет алгоритм решения неполных квадратных уравнений

Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.

Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней приведенного квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.

Учащийся применяет теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

С

(обработка информации)

Учащийся может определить вид уравнения и применить соответствующую формулу для его решения.

Учащийся может решать задачи на составление квадратных уравнений

Учащийся может создавать математические модели

Учащийся может выбирать и применять рациональные методы решения

Учащийся может делать обоснованные выводы или доказательства

D (коммуникация)

Учащийся грамотно использует математический язык и формы математического представления в устной и письменной речи.

Рассуждения учащегося логически завершенные, краткие

Учащийся может четко, грамотно ответить на поставленные вопросы

Для оценивания уровня усвоения теоретического или практического материала, например: знание определений, формулировок теорем, решения задач, практической работы, и т.д., составляются рубрикаторы с описанием уровня достижений и количеством баллов за выполненную работу и шкалой перевода их в отметку.

7. Домашнее задание:

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

№ 1

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

8.Рефлексия

Учитель: а сейчас каждый, про себя, оценит результаты своей работы, сравнит с теми целевыми установками, которые ставились в начале урока. Сделает определенные выводы. Но а мы, как всегда, оценим результаты совместной работы, проверенным способом.

«Шесть шляп мышления»

Учащиеся: (заранее разделены)

1. «Красная шляпа» - на данном уроке мы научились сопоставлять виды квадратных уравнений и способы их решения. Выделили более рациональный способ для решения каждого вида квадратного уравнения;

2. «Белая шляпа»:

• квадратное уравнение;

• различные виды квадратных уравнений;

• способы решения квадратного уравнения;

• и т. д.

3. «Черная шляпа» - особых недостатков было не выявлено. За исключением того, что запись «кластера» оказалась слегка громоздкая, но так как оформляли на листах формата А4, то все вышло аккуратно (есть в электронном варианте);

4. «Желтая шляпа» - мы разобрали все виды квадратных уравнений и способы их решений. Структурировали данную информацию, представили графически. Поэтому в дальнейшем нам будет проще выбирать нужный способ решения, а схема будет служить вспомогательным материалом;

5. «Зеленая шляпа» - данный материал можно применять при решении задач, при вычисление площадей различных геометрических фигур, а также в других науках, например, в физике;

6. «Синяя шляпа» - проанализировав разные источники по теме: «Квадратные уравнения» можно сделать вывод, что о их существование было известно за долго до нашего времени. Еще в Египте, Вавилоне и Китае в 870 г. формулировали задачи, в которых в неявном виде встречались квадратные уравнения. И сейчас человечество изучает квадратные уравнения, что говорит об их значимости в современном мире. Мы же на этом уроке попытались обобщить известную нам информацию, выделить недостающую и создать единое целое, которым будем пользоваться в дальнейшем на уроках.

Учитель: повторюсь, но каждое ваше мнение ценно. Исходя из ваших ответов, вы практически в полной мере усвоили материал по теме: «Квадратные уравнения». Практически, потому что необходимо выполнить домашнюю работу. Если есть вопросы по домашнему заданию, задавайте.