Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

Управление образования города Калуги

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №22» города Калуги

Рассмотрена на заседании

МО _____________________

Протокол № ____

«____»____________2014 г.

Принята на заседании МС

Протокол № ____

«____»____________2014г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «СОШ № 22» г. Калуги

______________А.И. Пуговкин

Приказ №________

Рабочая программа

по алгебре

для 7-9 классы

Составители: учителя математики

Матвеев М.С., Комарова В.А.,

Зарецкая А.Ф., Алексеева Т.М., Хахалева М.Н.

МБОУ « СОШ № 22» г. Калуги.

Калуга, 2014

Пояснительная записка

Для обучения в 7-9 классах выбрана содержательная линия А.Г. Мордковича.

Рабочая программа по алгебре для учащихся 7-9 классов представлена в соответствии с ФГОС примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы, разработанной А.Г. Мордковичем.

7 класс

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Задачи:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие; получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации.

• развитие ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.

8 класс

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение целей:

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика),

• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач,

• осуществление функциональной подготовки школьников.

Задачи:

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• на большом количестве примеров и упражнений познакомить учащихся с начальными понятиями, идеями и методами комбинаторики, теории вероятности и статистики.

9 класс

Изучение алгебры в 9 классе направлено на достижение целей:

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика),

• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач,

• осуществление функциональной подготовки школьников.

Задачи:

• повторить и закрепить знания, умения и навыки полученные в 5-8 классах: вычислительные навыки, умения решать линейные уравнения и неравенства, их системы, умения строить графики функций и др.

• изучить квадратичную функцию и её график, решение квадратных неравенств графическим методом и методом интервалов;

• научить решать уравнения и их системы разными способами;

• изучить арифметическую и геометрическую прогрессии, научить решать задачи с прогрессиями;

• ознакомить со степенной функцией, корнем n-ой степени, тригонометрическими функциями любого угла, основными тригонометрическими формулами, элементами теории вероятностей и комбинаторики;

• качественно подготовиться к выпускным экзаменам.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В ходе преподавания алгебры, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В программе используются педагогические технологии: технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (игровые технологии); технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности); технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса (технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов).

Методы:

• методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности: словесный (диалог, рассказ и др.); наглядный (опорные схемы, слайды и др.); практический (упражнения, практические работы, решение задач, моделирование и др.); исследовательский; самостоятельной работы; работы под руководством преподавателя; дидактическая игра;

• методы стимулирования и мотивации: интереса к учению; долга и ответственности в учении;

• методы контроля и самоконтроля в обучении: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тестирование, теоретические диктанты, контрольные работы.

В настоящей программе за основу принят первый вариант тематического планирования учебного материала, согласно которому на изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, всего 105 часов.

Требования к уровню подготовки учащихся:

7 класс

Математический язык. Математическая модель

Знать:

• понятие числового выражения;

• понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с переменными;

• допустимые значения переменных;

- термины: «математический язык», «математическая модель»;

- понятие о трех этапах математического моделирования.

Уметь:

• выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;

• находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;

- решать линейные уравнения;

- составлять математические модели реальных ситуаций (простейшие случаи);

- описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;

- реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

Линейная функция

Знать:

• понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;

• понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

• понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;

• описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;

• характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически.

Уметь:

• находить координаты точки в координатной плоскости, строить точку по ее координатам;

• строить графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c = 0 ;

• преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

- находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;

- находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Знать:

• понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения;

• описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь:

• определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения;

- решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Знать:

- понятия степени, основания степени, показателя степени;

- определение а^п в случае, когда п = 1, ив случае, когда п - натуральное число, отличное от 1;

- определение степени с нулевым показателем;

- свойства степеней.

Уметь:

- вычислять а ^п для любых значений а и любых целых неотрицательных значений п;

- пользоваться таблицей основных степеней;

- использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Знать:

- понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;

- понятия подобных одночленов;

• термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;

• описание словами правила арифметических операций над одночленами.

Уметь:

- приводить одночлен к стандартному виду;

• складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;

• представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;

- делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Знать:

- понятия многочлена, стандартного вида многочлена;

- уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами (сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен);

• формулы сокращенного умножения и их словесное описание.

Уметь:

• приводить многочлен к стандартному виду;

- складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;

• умножать многочлен на одночлен и на многочлен;

- применять формулы сокращенного умножения;

- делить многочлен на одночлен;

- решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ax = b;

- решать соответствующие текстовые задачи.

Разложение многочленов на множители

Знать:

• понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения;

• описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;

• формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращенного умножения.

Уметь:

• использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выдeлeния полного квадрата;

• использовать разложение на множители для решения уравнений, для рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей.

Функция y = x²

Знать:

- график функции у = х²;

- описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции;

- смысл записи y = f(x).

Уметь:

- вычислять конкретные значения и построение графика функции у = х²;

• строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

• графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где у = f(x) и y = g(x) - известные функции;

- находить наибольшие и наименьшие значения функции y = x² на заданном промежутке;

- читать графики;

- решать примеры на функциональную символику.

8 класс

знать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

9 класс

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее или полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Учебно-тематическое планирование 7 класс

Количество часов: всего 105 часов; в неделю 3 час.

Плановых контрольных уроков 9

Административных контрольных уроков 2

Планирование составлено на основе Программы. Алгебра. 7-9 кл./авт.-сост. И.И.

Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011. - 63 с.

Учебник А.Г.Мордкович. Алгебра-7.Часть 1.Учебник. - М.: Мнемозина, 2010

Раздел

Количество часов

Количество контрольных работ

1. Математический язык. Математическая модель.

13

2

2. Линейная функция.

12

1

3. Система двух линейных уравнений с двумя переменными.

13

1

4. Степень с натуральным показателем.

6

5. Одночлены. Операции над одночленами.

8

1

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

16

1

7. Разложение многочленов на множители.

18

1

8. Функция у=х².

9

1

6. Обобщающее повторение.

7

1

Итого

102

9

Учебно-тематическое планирование 8 класс

Количество часов: всего 102 часов; в неделю 3 час.

Плановых контрольных уроков 9

Административных контрольных уроков 2

Планирование составлено на основе Программы. Алгебра. 7-9 кл./авт.-сост. И.И.

Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011. - 63 с.

Учебник А.Г.Мордкович. Алгебра-7.Часть 1.Учебник. - М.: Мнемозина, 2010Разделы программы

Всего часов

К.р

Повторение

2

Глава I. Алгебраические дроби.

24

2

Глава II. Функция . Свойства квадратного корня.

18

1

Глава III. Квадратичная функция. Функция _.

18

2

Глава IV. Квадратные уравнения.

22

2

Глава V. Неравенства.

15

1

Итоговое повторение и итоговая контрольная работа

3

1

Итого:

102

9

Учебно-тематическое планирование 9 класс

Количество часов: всего 105 часов; в неделю 3 час.

Плановых контрольных уроков 9

Административных контрольных уроков 2

Планирование составлено на основе Программы. Алгебра. 7-9 кл./авт.-сост. И.И.

Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011. - 63 с.

Учебник А.Г.Мордкович. Алгебра-7.Часть 1.Учебник. - М.: Мнемозина, 2010

1

Рациональные неравенства и их системы

14

Контрольная работа

2

Системы уравнений

17

Контрольная работа

3

Числовые функции

20

Контрольная работа Контрольная работа

4

Прогрессии

17

Контрольная работа

Зачёт

5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

13

Контрольная работа

6

Обобщающее повторение

21

Контрольная работа

Итого:

102

8

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

7 класс

Математический язык. Математическая модель. (13 ч.)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция. (12 ч.)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (a;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax+by+c=0. график уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y=kx и её график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (13 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем (6 ч.)

Степень основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами. (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (16 ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочлена на множители. (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция y=x². (9 ч)

Функция y=x², её свойства и график. Функция y= - x², её свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.

Обобщающее повторение. (7 ч)

8 класс

Алгебраические дроби. (21 ч.)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция . Свойства квадратного корня. (18 ч.)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция , её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби модуль действительного числа. График функции . Формула .

Квадратичная функция. Функция . (18 ч.)

Функция , её график, свойства.

Функция , её свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций , , , по известному графику функции .

Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций , , , , , .

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения. (21 ч.)

Квадратное уравнение. Приведённое (неприведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства. (15 ч.)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Обобщающее повторение. (9 ч)

9 класс

Рациональные неравенства и их системы. (15 ч.)

Линейные и квадратные неравенства (повторение).

Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений. (19 ч.)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения . Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных) равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции. (25 ч.)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: , , , , , , .

Чётные и нечётные функции. Алгоритм исследования функции на чётность. Графики чётной и нечётной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график.

Функция , её свойства и график.

Прогрессии. (15 ч.)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчёты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (12 ч.)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение)

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение. (15 ч)

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по курсу «Алгебра» в 7 классе

(3 часа в неделю, 102 часа в год)

Четверть

Номер урока

Дата проведения

Содержание

Количество часов

Примечания (практические, лабораторные работы; контрольные, тестовые работы и диктанты)

Примерные сроки изучения

Глава 1. Математический язык. Математическая модель. 13 ч 2.09-30.09

§1.Числовые и алгебраические выражения.

3 ч.

§2.Что такое математический язык.

2 ч.

§3.Что такое математическая модель.

3 ч.

С-1

§4.Линейное уравнение с одной переменной.

2 ч.

С-2

§5.Координатная прямая.

2 ч.

Контрольная работа № 1.

1 ч.

Глава II. Линейная функция. 11 ч. 1.10-27.10

§6.Координатная плоскость.

2 ч.

Мониторинговая работа

1 ч

§7.Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

3 ч.

С-3

§8.Линейная функция и её график.

3 ч.

§9.Линейная функция у = kx.

1 ч.

С-4

§10.Взаимное расположение графиков линейных функций.

1 ч.

Контрольная работа № 2.

1 ч.

Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 13 ч. 28.10-8.12

§11.Основные понятия.

§12.Метод подстановки.

3 ч.

С-5

§13.Метод алгебраического сложения.

3 ч.

С-6

§14.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

4 ч.

С-7

Контрольная работа № 3.

1 ч.

Глава IV. Степень с натуральным показателем и ее свойства. 6 ч. 9.12-22.12

§15.Что такое степень с натуральным показателем.

1 ч.

§16.Таблица основных степеней.

1 ч.

§17.Свойства степени с натуральным показателем.

2 ч.

§18.Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1 ч.

§19.Степень с нулевым показателем.

1 ч.

С-8

Глава V. Одночлены. Операции над одночленами. 8ч. 23.12-19.01

§20.Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.

1 ч.

§21.Сложение и вычитание одночленов.

2 ч.

§22.Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

2 ч.

С-9

§23.Деление одночлена на одночлен.

2 ч.

Контрольная работа № 4.

1 ч.

Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 15 ч. 20.01-23.02

§24.Основные понятия.

1 ч.

§25.Сложение и вычитание многочленов.

2 ч.

С-10

Мониторинговая работа

1 ч

§26.Умножение многочлена на одночлен.

2 ч.

§27. Умножение многочлена на многочлен.

3 ч.

С-11

§28.Формулы сокращенного умножения.

5 ч.

С-12

§29.Деление многочлена на одночлен.

1 ч.

Контрольная работа № 5.

1 ч.

Глава VII. Разложение многочленов на множители. 18 ч. 24.02-13.04

§30.Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.

1 ч.

§31.Вынесение общего множителя за скобки.

2 ч.

§32.Способ группировки.

2 ч.

С-13

§33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

5 ч.

С-14

§34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.

3 ч.

§35.Сокращение алгебраических дробей.

3 ч.

С-15

§36.Тождества.

1 ч.

Контрольная работа № 6.

1 ч.

Глава VIII. Функция у = х² 9 ч. 14.04-4.05

§37.Функция у = х² и ее график.

3 ч.

С-16

§38.Графическое решение уравнений.

2 ч

§39.Что означает в математике запись у =f(x).

3 ч.

Контрольная работа № 7.

1 ч.

Глава IX.Итоговое повторение. 7 ч. 5.05-25.05

Математический язык. Математическая модель

1 ч.

С-17

Линейная функция

1 ч.

Контрольная работа № 8 (итоговая)

Мониторинговая работа

1 ч.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

1 ч.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

1 ч.

С-18

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

1 ч.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

1 ч.

С-19

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по курсу «Алгебра» в 8 классе

(3 часа в неделю, 102 часа в год)Четверть

Номер урока

Дата проведения

Содержание

Количество часов

Примечания (практические, лабораторные работы; контрольные, тестовые работы и диктанты)

Примерные сроки изучения

I.

Глава 1. Алгебраические дроби.

21 ч.

01.09-17.10

1.

§1. Основные понятия.

1 ч.

2.

§2.Основное свойство алгебраической дроби.

2 ч.

3.

4.

§3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

2 ч.

5.

С-1

6.

§4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

4 ч.

7.

8.

С-2

9.

10.

Контрольная работа № 1.

1 ч.

11.

§5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

2 ч.

12.

С-3

13.

§6. Преобразование рациональных выражений.

3 ч.

14.

15.

С-4

16.

§7. Первые представления о решении рациональных уравнений.

2 ч.

17.

18.

§8. Степень с отрицательным целым показателем.

3 ч.

19.

С-5

20.

21.

Контрольная работа № 2.

1 ч.

Глава II. Функция . Свойства квадратного корня.

18 ч.

18.10-29.10

07.11-05.12

22.

§9. Рациональные числа.

2 ч.

23.

24.

§10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

2 ч.

25.

С-6

Четверть

Номер урока

Дата проведения

Содержание

Количество часов

Примечания (практические, лабораторные работы; контрольные, тестовые работы и диктанты)

Примерные сроки изучения

I.

26.

§11. Иррациональные числа.

1 ч.

II.

27.

§12. Множество действительных чисел.

1 ч.

28.

§13. Функция , её свойства и график.

2 ч.

29.

С-7

30.

§14. Свойства квадратных корней.

2 ч.

31.

С-8

32.

§15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

4 ч.

33.

34.

С-9

35.

36.

Контрольная работа № 3.

1 ч.

37.

§16. Модуль действительного числа.

3 ч.

38.

39.

Глава III. Квадратичная функция. Функция .

18 ч.

06.12-31.12

16.01-30.01

40.

§17. Функция , её свойства и график.

3 ч.

41.

42.

С-10

43.

§18. Функция , её свойства и график.

2 ч.

44.

С-11

45.

Контрольная работа № 4.

1 ч.

46.

§ 19. Как построить график функции , если известен график функции .

2 ч.

47.

48.

§ 20. Как построить график функции , если известен график функции .

2 ч.

49.

С-12

Четверть

Номер урока

Дата проведения

Содержание

Количество часов

Примечания (практические, лабораторные работы; контрольные, тестовые работы и диктанты)

Примерные сроки изучения

II.

50.

§ 21. Как построить график функции , если известен график функции .

2 ч.

III.

51.

52.

§ 22. Функция , её свойства и график

3 ч.

53.

54.

С-13

55.

§ 23. Графическое решение квадратных уравнений.

1 ч.

56.

Контрольная работа № 5.

2 ч.

57.

Глава IV. Квадратные уравнения.

21 ч.

31.01-24.03

58.

§24. Основные понятия.

2 ч.

59.

60.

§25. Формулы корней квадратных уравнений.

3 ч.

61.

С-14

62.

63.

§26. Рациональные уравнения.

3 ч.

64.

С-15

65.

66.

Контрольная работа № 6.

1 ч.

67.

§27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4 ч.

68.

69.

70.

С-16

71.

§28. Ещё одна формула корней квадратного уравнения.

2 ч.

72.

73.

§29. Теорема Виета.

2 ч.

С-17

74.

75.

Контрольная работа № 7.

1 ч.

76.

§ 30. Иррациональные уравнения.

3 ч.

77.

78.

Четверть

Номер урока

Дата проведения

Содержание

Количество часов

Примечания (практические, лабораторные работы; контрольные, тестовые работы и диктанты)

Примерные сроки изучения

IV.

Глава V. Неравенства.

15 ч.

02.04-07.05

79.

§31. Свойства числовых неравенств.

3 ч.

80.

81.

С-18

82.

§32. Исследование функций на монотонность.

3 ч.

83.

84.

85.

§33. Решение линейных неравенств.

2 ч.

86.

87.

34. Решение квадратных неравенств.

3 ч.

88.

С-19

89.

90.

Контрольная работа № 8.

1 ч.

91.

§35. Приближённые значения действительных чисел.

2 ч.

92.

93.

§36. Стандартный вид положительного числа.

1 ч.

Обобщающее повторение.

9 ч.

08.05-31.05

94.

Повторение

1 ч.

95.

Повторение

1 ч.

96.

Повторение

1 ч.

С-20

97.

Повторение

1 ч.

98.

Повторение

1 ч.

99.

Итоговая контрольная работа.

2 ч.

100.

101.

Повторение

1 ч.

102.

Повторение

1 ч.

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕНИЯ

Контрольно-измерительный материал

Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Тексты контрольных работ взяты из

1) Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2008;

2) Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева.. - М.: Просвещение, 2011.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Список литературы:

1. А.Г. Мордкович Алгебра 7, 8, 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2010;

2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 7, 8, 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2010;

3. Л.А. Александрова Алгебра 7, 8, 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007;

4. А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская Алгебра: Тесты для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2004;

5. Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская Алгебра. 7, 8, 9 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

А также дополнительных пособий:

для учащихся:

6. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003;

7. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003;

8. Л.В. Кузнецова и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс средней школы. 9 класс. - М.: Дрофа, 2007;

9. С.А. Шестаков Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс - М.: АСТ: Астрель, 2006;

10. Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. - М., Просвещение», 2007;

для учителя:

11. Д. В. Клименченко Задачи по математике для любознательных. - М., Просвещение», 2007;

12. Г. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 Методическое пособие для учителей. - М.: Мнемозина, 2004;

13. Л.Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры. - М.,1990;

14. Ф.Ф. Лысенко Учебно-тренировочные тестовые задания «малого» ЕГЭ по математики Ростов-на-Дону; издательство «Легион», 2008;

15. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

16. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

Интернет- ресурсы:

festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

• www.school.edu.ru

• www.math.ru

• www.it-n.ru

• www.etudes.ru</</font>