конспект урока алгебры Обобщение темы «Тригонометрические функции», 10 класс

Ответ: Леонард Эйлер (на экране показан слайд с фотографией и биографией Эйлера).

Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношение сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в.до н.э. в работах Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Имея дело тригонометрическими функциями, мы существенно выходим за рамки задачи «измерения треугольников». Поэтому известный математик Ф. Клейн предлагал учение о «тригонометрических функциях» назвать иначе - гониометрией (лат. «гонио» означает «угол»). Однако это название не прижилось. (приложение 1)

Участвуют в беседе, дают ответы на вопросы, работают на листах - заготовках

Разминка

5 мин

Командам предлагаются графики функции. По которым необходимо определить какие преобразования графика произведены и график какой функции построен. (приложение 2)

Участвуют в обсуждении полученных графиков, выбирают правильный ответ

«Найди ошибку»

5 мин

« У математиков существует свой язык - формулы». (С. Ковалевская)

Командам дают задания и ответ, необходимо найти ошибку.

1. sin π= 5) arcsin = 9) arcsin1 = 1

2. cos = 6)arсcos(- )= 10) cos π = 0

3. tg = 1 7) arctg = 11) sin =

4. ctg = -1 8) arcctg = 0 12) tg = 0

Группой находят все допущенные ошибки.

Взаимопроверка по образцу, выставление баллов в лист ответов.

«Байга»

10 мин

Учащимся задаются вопросы, на которые они должны тут же ответить.

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»(А. Нивен )

1. Область определения функции y=sinx, y= cosx.

2. Верно ли, что для любого х справедливо равенство sin(-x)= -sinx ?

3. Наименьший положительный период функции y= sinx, y=cosx равен…

4. Где и когда был введен термин «радиан»? (Англия 1873 г.)

5. Знак синуса во 2-ой четверти.

6. Область значения функции y= sin х, y=cosx.

7. Назовите четвертные тригонометрические функции.

8. Верно ли, что график функции y= sin х симметричен относительно оси ординат?

9. Что означает слово «тригонометрия»? (наука об измерении треугольника)

10. Знак тангенса в 3 четверти.

11. Кто придал современный вид тригонометрии, ввел определение тригонометрических функций, формулы приведения? (Эйлер)

12. Верно ли, что график функции y=cosx- четная?

13. Чему равно в градусной мере?

14. Верно ли, что график функцииy=cosx симметричен относительно начала координат?

15. Область значения функции tgx, ctgx.

Устная фронтальная работа

За каждый правильный ответ жетон группе. По окончании подсчет жетонов, занесение результатов в лист ответов

«Великолепная тройка»

10-12 мин

Объясняет условия конкурса, правила его проведения.

«Математика - наука молодых, иначе быть не может, занятие математикой это такая гимнастика для ума, для которой нужны вся гибкость и выносливость молодости». (Винер)

В этом туре вам будут предложены разные вопросы, которые зависят от уровня сложности и темы.

История

«3»

«4»

«5»

Теория

«3»

«4»

«5»

Практика

«3»

«4»

«5»

История:

1)От какого латинского слова произошло слово «радиан»? (radius-спица, луч)

2)Кто из математиков XIIIв., швейцарец по происхождению, долгие годы работал в Росии и являлся членом Петербургской АН? (Эйлер)

3)Какая тригонометрическая функция возникла в результате решения задач на определение длины теней?(тангенс)

Теория:

1)Как переводится с латинского на русский слово «синус»? (изгиб)

2)Что означает асимптоты при построении графиков функции tgx, ctgx.

3)Сколько ходов нужно сделать, чтобы построить график функции f(x) = 1+2 cos (x - ) (4 шага)

Практика:

1)x + x = (единице)

2)Найдите числовое значение выражения:

8sincostgctg = 4(- )3 (-1) =23

3)Постройте график функции f(x)=4cos 3x

По очереди выбирают категорию и цену вопроса, на выполнение задания 2-3 минуты. За каждое правильно выполненное задание в лист ответов заносят его цену

Рефлексия

3-5 мин

Учитель проводит беседу по вопросам:

Как мы сегодня поработали?

Узнали ли для себя новое?

Какие виды работ понравились?

Кто сегодня лучше всех работал?

А если такие, которые мы не слышали в течении урока? Какие оценки получили?

Высказывают свое мнение.

Подводят итоги своей работы по оценочному листу, куда заносились в течении урока баллы. Все получили оценки за несколько этапов урока, выводится итоговая.

Ресурсы:

Презентация к уроку. Приложение 1, приложение 2

Домашнее задание:

Глава 3 - повторить

Составить по пять тестовых заданий по обобщенной теме.

Приложение 2

1. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = 1/2 sin x
2) y = 2cos x
3) y = cos 2x
4) y = 2sinx

2. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = - sin x
2) y = cos x
3) y = sin x
4) y = - cos x

3. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = - 2cos x
2) y = - 2sin x
3) y = 1/2 cos x
4) y = sin 2x

4. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = - cos x
2) y = cos x
3) y = sin x
4) y = - sin x

5. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = - cos x
2) y = cos x
3) y = - sin x
4) y = sin x

6. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = - 3 cos x
2) y = - 1/3 sin x
3) y = cos 3x
4) y = 3 sin x

7. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = - cos x
2) y = - sin x
3) y = cos x
4) y = sin x

8. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = - sin 2x
2) y = 1/2 cos x
3) y = 2 sin x
4) y = - 2 cos x

9. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = 3 cos x
2) y = - 3 sin x
3) y = - cos 3x
4) y = 1/3 sin x

10. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = 2 cos x
2) y = - 2 sin x
3) y = - 1/2 cos x
4) y = sin 2x