Презентация по математике 'Квадратные уравнения'

Татарстан Республикасы Тукай муниципаль районы

МБГББУ «Күзкәй урта гомуми белем бирү мәктәбе»

Тема:

«Квадрат тигезләмәләр»

(математикадан ачык дәрес)

Үткәрде:

математика укытучысы

Нуриева Гөлназ И.

2010 ел

Максат:

1. укучыларның тема буенча алган белемнәрен ныгыту;

2. квадрат тигезләмәләрне формула кулланып чишү күнекмәсен камилләштерү;

3. укучыларның белем алуга омтылышын үстерү, дуслык хисләрен ныгыту.

Дәрес барышы.

1. Оештыру.

• Кучылар, бүген бездә районыбызның математика укытучылары, мәгариф бүлеге бездә кунакта. Әйдәгез кунаклар алдында үзебезне бары яхшы яктан гына күрсәтик.

• Бүгенге дәрескә девиз итеп француз математигы Рене Декарт сүзлзрен алыйк:

"Яхшы белү генә җитми, иң кирәклесе - белгәнне дөрес итеп куллану".

2. Актуальләштерү.

1)Телдән исәпләү.

а) Тамырны исәпләргә:

√25, √169, √0,64, √-4

б) √4 · 16, √36 · 3, √32 / 2

в) (а ± в)² , (2х - 3)²

г) х² = 4, х² - 4х = 0, х² + 7 = 0, х² - 7х = 0

2) Тулы квадрат тигезләмәләргә билгеләмә бирегез.

3) Квадрат тигезләмә төрләрен билгеләргә:

2 х² - 5х - 3 = 0

х² + 7х + 10 = 0

х² - 4 = 0

2 х² - 4х = 0

4) Әйдәгез кайбер тигезләмәләрне чишү ысулларын карап китик.

Аның өчен квадрат тигезләмә чишү формулаларын искә төшерик.

а х² + вх + с = 0 а х² + 2кх +с = 0 а х² = 0, х = 0

D = в² - 4 ас D₁ = к² - ас а х² + с = 0

D > 0, х₁ = (-в - √D)/ 2а D > 0, х₁ = (-к - √D₁)/ а х² = -с / а, -с / а ≥ 0

х₂ = (-в + √D)/ 2а х₂ = (-к + √D₁)/ а х_1,2 = +√ -с / а, с < 0

D = 0, х₁ = х₂ = -в / 2а D = 0, х₁ = х₂ = - (к / а)

D < 0, там. юк D < 0, там. юк

ах² + вх = 0

х (ах +в) = 0

х = 0

х = - (в / а)

1. 2 х² - 3х - 2 =0

2. х² + 14х + 50 = 0

3. 2 х² + 8х +8 =0

D = 8² - 2 · 4 · 8 = 0

х₁ = х₂ = -8 / 2 · 2 = -2

4) х² - 4 = 0

х² = 4

х₁ = 2

х₂ = -2

5)3 х² - 7х = 0

х ( 3х - 7) = 0

х = 0

3х - 7 = 0, х = 7/3, х₁ = 2⅓

5)Квадрат тигезләмәләрне икебуын квадратын аерып чыгару юлы белән чишү.

х² - 6х + 8 = 0

х² - 2 · 3х + 3² - 3² + 8 = 0

(х-3)² - 1 = 0

(х-3)² = 1

х - 3 = 1, х = 4

х - 3 = -1, х = 2.

6) Гомуми рәвештәге квадрат тигезләмәләрне чишү формулаларын чыгару белән француз математигы Франсуа Виет шөгыльләнә. Әйдәгез аның турында кыскача тарихи мәгълүмат тыңлап китик.

7) Виет теоремасын искә төшерәбез:

а) х²+ рх + q = 0

х₁ + х₂ = -р

х₁ · х₂ = q

б) Кире теорема

m + n = -p m, n - тамырлары

m · n = q

в) 10 х² - 33х + с = 0

х² - 3,3х + 0,1с = 0

5,3 + х₂= 3,3 х² = -2

0,1 с = 5,3 (-2)

0,1 с = -10,6

с = -106

а) х² - 7х + 10 =0

х₁ · х₂ = 10, х₁ = 2

х₁ + х₂ = 7, х₂ = 5

б) ) х² - 13х + q =0, х₁ = 12

12 + х₂ = 13, х₂ = 1

q = 12 · 1 = 12

8) №651, 136 бит мәсьәләне квадрат тигезләмә төзеп чишәбез.

Иңе х

Буе х + 5

х (х+5) = 1800

х² + 5х - 1800 = 0

D = 25 +4 · 1800 = 7225

х₁ = (-5 + 85) / 2, х₁ = 40 (иңе) 40 + 5 = 45

х₂ = (-5 - 85) / 2, х₂ = -45 (ш.к.)

Җавап: иңе 40м, буе 45 м.

9) Физкультминут: күзләрне ял иттерү өчен күнегүләр.

10) Өй эше: I в: №648 (д-з), 649

II в: №642 (д-з), 650.

11) Үзлектән эш.

Сез группаларга бүлендегез, пар-пар утырдыгыз. Һәр группа үзе сайлап алган вариант буенча тигезләмәләр чишә. Һәр вариантта өч серия тигезләмәләр бирелгән.

I серия тулы булмаган,

II серия китерелгән Виет т. кире теорема буенча чишәргә

III I-II формула кулланып чишәргә.

I вариант:

I серия II серия III серия

х² + 49 = 0 х² - 7х +12 =0 х² + 4х + 4 = 0

х² - 2х = 0 х² - 3х - 18 = 0

4 х² - 4 = 0 х² + 6х + 73 = 0

II вариант:

I серия II серия III серия

9 х² - 6х = 0 х² - 11х - 12 =0 х² + 8х - 15 = 0

4 х² - 16 = 0 - х² + 12х - 61 = 0

х² + 64 = 0 х² + 6х +9 = 0

III вариант:

I серия II серия III серия

х² /4 - 1 = 0 х² - 16х + 55 = 0 2 х² + 6х + 73 = 0

-3 х² - х = 0 х² - 16х + 64 = 0

2 х² + 8 = 0 - х² + 13х - 42 = 0

Үзлектән эшләрне җыеп алам.

Квадрат тигезләмәләр турында.

Дәресне йомгаклау.

• Ягез, укучылар, без дәрескә нинди анализ ясарбыз? Без бүген нәрсәләр эшләдек?

• Квадрат тигезләмә чишү формулаларын белү генә җитми, аларны дөрес итеп куллана белергә дә кирәк дигән нәтиҗә ясадык.

• Квадрат тигезләмәләр чишәнең төрле ысулларын карадык, төрле формулалар кулландык.

Бүген дәрестә актив катнаштылар:

Җиһазлау: дәреслек, карточкалар, интернеттан мәгълүматлар.

Өстәмә. ах² + вх + с = 0

1) а + в + с = 0, х₁ = 1, х₂ = с / а, 2010 х² - 2009х - 1 = 0, х₁ = 1, х₂ = -1/2010

2) а + с = в, х₁ = -1, х₂ = -с / а, 43 х² - 873х - 916 = 0

2010х² - 2011х + 1 = 0, х₁ = 1, х₂ = -1/2010

I вариант:

I серия II серия III серия

х² + 49 = 0 х² - 7х +12 =0 х² + 4х + 4 = 0

х² - 2х = 0 х² - 3х - 18 = 0

4 х² - 4 = 0 х² + 6х + 73 = 0

I вариант:

I серия II серия III серия

х² + 49 = 0 х² - 7х +12 =0 х² + 4х + 4 = 0

х² - 2х = 0 х² - 3х - 18 = 0

4 х² - 4 = 0 х² + 6х + 73 = 0

I вариант:

I серия II серия III серия

х² + 49 = 0 х² - 7х +12 =0 х² + 4х + 4 = 0

х² - 2х = 0 х² - 3х - 18 = 0

4 х² - 4 = 0 х² + 6х + 73 = 0

I вариант:

I серия II серия III серия

х² + 49 = 0 х² - 7х +12 =0 х² + 4х + 4 = 0

х² - 2х = 0 х² - 3х - 18 = 0

4 х² - 4 = 0 х² + 6х + 73 = 0

II вариант:

I серия II серия III серия

9 х² - 6х = 0 х² - 11х - 12 =0 х² + 8х - 15 = 0

4 х² - 16 = 0 - х² + 12х - 61 = 0

х² + 64 = 0 х² + 6х +9 = 0

II вариант:

I серия II серия III серия

9 х² - 6х = 0 х² - 11х - 12 =0 х² + 8х - 15 = 0

4 х² - 16 = 0 - х² + 12х - 61 = 0

х² + 64 = 0 х² + 6х +9 = 0

II вариант:

I серия II серия III серия

9 х² - 6х = 0 х² - 11х - 12 =0 х² + 8х - 15 = 0

4 х² - 16 = 0 - х² + 12х - 61 = 0

х² + 64 = 0 х² + 6х +9 = 0

II вариант:

I серия II серия III серия

9 х² - 6х = 0 х² - 11х - 12 =0 х² + 8х - 15 = 0

4 х² - 16 = 0 - х² + 12х - 61 = 0

х² + 64 = 0 х² + 6х +9 = 0

III вариант:

I серия II серия III серия

х² /4 - 1 = 0 х² - 16х + 55 = 0 2 х² + 6х + 73 = 0

-3 х² - х = 0 х² - 16х + 64 = 0

2 х² + 8 = 0 - х² + 13х - 42 = 0

III вариант:

I серия II серия III серия

х² /4 - 1 = 0 х² - 16х + 55 = 0 2 х² + 6х + 73 = 0

-3 х² - х = 0 х² - 16х + 64 = 0

2 х² + 8 = 0 - х² + 13х - 42 = 0

III вариант:

I серия II серия III серия

х² /4 - 1 = 0 х² - 16х + 55 = 0 2 х² + 6х + 73 = 0

-3 х² - х = 0 х² - 16х + 64 = 0

2 х² + 8 = 0 - х² + 13х - 42 = 0

III вариант:

I серия II серия III серия

х² /4 - 1 = 0 х² - 16х + 55 = 0 2 х² + 6х + 73 = 0

-3 х² - х = 0 х² - 16х + 64 = 0

2 х² + 8 = 0 - х² + 13х - 42 = 0