Рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику Алимова

Городской округ Верхотурский Свердловской области

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Усть-Салдинская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано

_________Зам.директора по УР Мамаева М.В.

Утверждаю ____________

Директор школы Червякова Е.В.

пр. №____от _________2015 г.

Рабочая программа

основного общего образования

7 класс

по курсу «Алгебра»

учитель: Полухина Е.В.

с.Усть-Салда

2015 год

Содержание

1.Пояснительная записка

1.1.Статус документа

1.2. Аннотация рабочей программы

1.3. Концепция (основная идея) рабочей программы

1.4. Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)

1.5. Цели изучения учебного предмета (курса) «Алгебра»

1.6. Общая характеристика учебного предмета (курса)

1.7. Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий

1.8. Система оценивания достижений обучающихся, основной инструментарий

1.9. Место учебного предмета (курса) в учебном плане

2. Планируемые результаты изучения учебного предмета (курса)

3.Основное содержание программы учебного предмета (курса)

4.Тематическое планирование при изучении учебного предмета (курса) «Алгебра»

5. Учебно-методическое обеспечение программы

6. Приложения

Пояснительная записка

1. Статус документа

Рабочая программа по алгебре 7 класса составлена на основе следующих документов:

• Примерная программа основного общего образования по математике. (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2004 г.)

• Программа для общеобразовательных учреждений (Сборник "Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 кл."/ Сост. Т.А. Бурмистрова, 2-е изд.,.- М. Просвещение, 2009 г..).

• Стандарт основного общего образования по математике.

• (Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,- №4, - с.4)

• Базисный учебный план ОУ на 2015-2016 учебный год

• Учебник 7 класса общеобразовательных школ авторов Ш. А. Алимова, Ю.М.Колягина, С. И. Сидорова, Н. Е. Федоровой, М. И. Шабунина. (№1393 в федеральном перечне учебников, рекомендованных для использования)

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

2. Аннотация рабочей программы

Программа учебного курса «Алгебра» разработана для учащихся 7 класса общеобразовательной школы.

Программа выполняет две основные функции. Информационно - методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно - планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его качественных и количественных характеристик на каждом из этапов.

1.3. Концепция (основная идея) рабочей программы

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие

и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективная повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общешкольной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - являются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умения отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличие от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

1.4. Обоснованность (актуальность, новизна, значимость) изучения учебного предмета (курса)

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

1.5. Цели и задачи изучения учебного предмета (курса)

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

• изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;

• овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;

• изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развитие логического мышления и речи - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

1.6. Общая характеристика учебного предмета (курса)

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

1.7. Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий

Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная

2. игровые технологии

3. элементы проблемного обучения

4. технологии уровневой дифференциации

5. здоровьесберегающие технологии

6. ИКТ

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

Промежуточная аттестация проводится в форме письменных самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов, экспресс-контроля, тестов, взаимоконтроля; итоговая аттестация - согласно уставу образовательного учреждения.

Виды организации учебного процесса:

Классные работы, самостоятельные работы, контрольные работы, выставка.

1.8. Система оценивания достижений обучающихся, основной инструментарий

При изучении учебного предмета «Математика» используется пятибалльная система оценки знаний.

Виды и формы контроля:

Текущий и итоговый контроль. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 - 20 минут с дифференцированным оцениванием.

1.9. Место учебного предмета (курса) «Алгебра» в учебном (образовательном) плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 7 классе отводится 175 учебных часов из расчета 5 часов в неделю.

На изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, т.е. 105 часов в год

2. Планируемые результаты изучения учебного предмета (курса)

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по двум компонентам: «знать/понимать», «уметь».

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса

В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны

знать/понимать:

• математический язык;

• свойства степени с натуральным показателем;

• определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;

• свойство сокращения дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю;

• линейную функцию, ее свойства и график;

• способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• составлять математическую модель при решении задач;

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;

• выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями;

• решать линейные и рациональные уравнения с одной переменной;

• решать несложные текстовые задачи алгебраическим методом;

• строить график линейной функции, определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем линейных уравнений

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

3.Основное содержание программы учебного предмета (курса)

1. Повторение курса математики 6 класса (5 ч)

2. Алгебраические выражения (11 ч)

Основные понятия и термины: Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученные в курсе математики 5-6 классов; сформировать понятие алгебраического выражения, систематизировать сведения о преобразованиях алгебраических выражений, приобретенные учащимися при изучении курса математики 5-6 классов.

Планируемые результаты изучения:

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

3. Уравнения с одним неизвестным (9 ч)

Основные термины и понятия: Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Основная цель - систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным; сформировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным.

Планируемые результаты изучения:

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

4. Одночлены и многочлены (20 ч)

Основные термины и понятия: Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями, действия сложения, вычитания и умножения многочленов.

Планируемые результаты изучения:

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

5. Разложение многочленов на множители (13 ч)

Основные термины и понятия: Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения.

Основная цель - выработать умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений.

Планируемые результаты изучения:

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.

6. Алгебраические дроби (13 ч)

Основные термины и понятия: Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Основная цель - выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей.

Планируемые результаты изучения:

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

6. Линейная функция и ее график (8 ч)

Основные термины и понятия: Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у=кх и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - сформировать представление о числовой функции на примере линейной функции.

Планируемые результаты изучения:

• Уметь строить график линейной функции.

• Понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

6. Системы уравнений с двумя неизвестными (14 ч)

Основные термины и понятия: Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - научить решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

Планируемые результаты изучения:

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.

• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

6. Введение в комбинаторику (4 ч)

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации с выбором из трех элементов. Таблица вариантов. Правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

Основная цель - развить комбинаторное мышление, сформировать умение организованного перебора упорядоченных и неупорядоченных комбинаций из двух - четырех элементов.

Планируемые результаты изучения:

. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

10.Итоговое повторение курса алгебры ( 5 ч)

11. Резерв (3 ч)

4.Тематическое планирование при изучении учебного курса «Математика»

Учебно-тематический планКоличество

часов

В том числе контрольных работ

1

Повторение курса математики 6 класса

5

1

2

Алгебраические выражения

11

1

3

Уравнения с одним неизвестным

9

1

4

Одночлены и многочлены

20

1

5

Разложение многочленов на множители

13

1

6

Алгебраические дроби

13

1

7

Линейная функция и ее график

8

1

8

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

14

1

9

Введение в комбинаторику

4

10

Итоговое повторение курса алгебры

5

1

11

Резерв

3

ИТОГО:

105

9

Тематическое планирование по учебному предмету (курсу) 7 класс

Арифметические действия с дробями

Дроби. Обыкновенные и десятичные дроби. Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями. Свойства арифметических действий.

1

Знают свойства арифметических действий. Умеют выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

2

Рациональные числа

Рациональные числа. Арифметические действия с рациональными числами.

1

Знают, какие числа называются рациональными. Умеют выполнять арифметические действия с рациональными числами.

3

Решение текстовых задач

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

1

Умеют находить значение числового выражения. Решают текстовые задачи арифметическим способом.

4

Решение уравнений

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Что значит «решить уравнение».

1

Знают понятия: уравнение, корень уравнения, что значит «решить уравнение». Решают простейшие уравнения с одной переменной.

5

Контрольная работа по повторению №1

Виды чисел, арифметические действия с ними, свойства действий, уравнения, решение текстовых задач арифметическим способом.

1

Знают виды чисел, порядок выполнения арифметических действий, свойства арифметических действий и применяют их при решении выражений, задач и уравнений.

ГЛАВА 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

11

1

6

Числовые выражения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Числовые равенства. Действия первой, второй, третьей ступени. Порядок выполнения действий.

1

Знают понятия: числовое выражение, значение числового выражения, числовое равенство. Знают, какие действия относятся к действиям первой, второй, третьей ступени. Находят значение числового выражения, расставляя порядок действий. Составляют числовые выражения.

7

Нахождение значений числовых выражений

Числовые выражения. Значение числового выражения. Числовые равенства. Действия первой, второй, третьей ступени. Порядок выполнения действий.

1

Знают понятия: числовое выражение, значение числового выражения, числовое равенство. Знают, какие действия относятся к действиям первой, второй, третьей ступени. Находят значение числового выражения, расставляя порядок действий. Составляют числовые выражения.

8-9

Алгебраические выражения

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

2

Знают понятия алгебраического выражения, значения алгебраического выражения. Умеют находить значение алгебраического выражения. Составляю алгебраические выражения по условию задач.

10-11

Алгебраические равенства. Формулы

Алгебраические равенства. Формулы. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

2

Знают понятие алгебраического равенства и формулы. Знают формулы чётного и нечетного чисел. Составляют формулу по условию задачи и проводят вычисления по формулам.

12-13

Свойства арифметических действий

Свойства арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

2

Знают свойства арифметических действий (словесная формулировка и буквенная запись). Используют свойства арифметических действий для упрощения алгебраического выражения и последующего нахождения его числового значения.

14-15

Правила раскрытия скобок

Алгебраическая сумма. Правила раскрытия скобок.

2

Знают понятие алгебраической суммы, правила раскрытия скобок. Раскрывают скобки, перед которыми стоят знаки «+» и « - ».

16

Контрольная работа №2 «Алгебраические выражения»

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

1

Находят значение алгебраических выражений, упрощают алгебраические выражения, используя свойства арифметических действий, правила раскрытия скобок.

ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

9

1

17

Уравнение и его корни

Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение. Правая и левая часть уравнения. Члены уравнения. Корень уравнения. Что значит «решить уравнение».

1

Знают понятия уравнения, левой и правой частей уравнения, члена уравнения, корня уравнения, что значит решить уравнение. Определять, является ли число корнем уравнения.

18-20

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

Свойства верных равенств. Свойства уравнений. Линейное уравнение.

3

Знают определение линейного уравнения ax=b. Знают алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному. Решают уравнения, сводящиеся к линейным по алгоритму.

21-23

Решение задач с помощью уравнений.

Решение задач с помощью уравнений.

3

Умеют составлять уравнения по тексту задачи, интерпретировать полученные результаты, записывать ответ к задаче.

24

Решение уравнений и задач

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

1

Решают уравнения и задачи с помощью равнений.

25

Контрольная работа №3 «Уравнения с одним неизвестным»

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

1

Решают уравнения с одним неизвестным, выполняют проверку корней уравнения. Решают задачи с помощью уравнений.

ГЛАВА 3. ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ

20

1

26-27

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем. Основание степени. Показатель степени. Стандартный вид числа.

2

Знают определение степени с натуральным показателем. Преобразовывают произведение в степень и степень в произведение. Выполняют вычисления в выражениях, содержащих степень.

28-30

Свойства степени с натуральным показателем.

Применение свойств степени при упрощении выражений.

Решение упражнений по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

Свойства степеней с натуральным показателем.

3

Знают свойства степени с натуральным показателем (буквенную запись и формулировку). Применяют свойства степени при решении упражнений.

31

Одночлен. Стандартный вид одночлена.

Одночлен Стандартный вид одночлена.

1

Знают понятие одночлена. Приводят одночлен к стандартному виду.

32-33

Умножение одночленов.

Возведение одночленов в степень

Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень.

2

Знают правило умножения одночленов. Выполняют умножение одночленов и возведение одночленов в степень.

34

Многочлены

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен, трехчлен,.. Стандартный вид многочлена.

1

Знают определение многочлена. Называют члены многочлена и записывают их в стандартном виде.

35-36

Приведение подобных членов

Подобные одночлены. Стандартный вид многочлена.

2

Знают понятие подобных слагаемых. Записывают многочлен в стандартном виде. Приводят подобные члены.

37-38

Сложение и вычитание многочленов

Алгебраическая сумма нескольких многочленов. Сложение и вычитание многочленов.

2

Выполняют сложение и вычитание многочленов, используя правила раскрытия скобок и приведения подобных членов.

39-40

Умножение многочлена на одночлен

Умножение многочлена на одночлен.

2

Выполняют умножение многочлена на одночлен.

41-42

Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен.

2

Выполняют умножение многочлена на многочлен.

43-44

Деление одночлена и многочлена на одночлен

Деление одночлена на одночлен. Деление многочлена на одночлен.

2

Выполняют деление одночлена и многочлена на одночлен.

45

Контрольная работа № 4 «Одночлены и многочлены»

Одночлен. Стандартный вид одночлена. Многочлен. Члены многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, на многочлен. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

1

Выполняют действия сложения и вычитания многочленов, умножение многочлена на многочлен, на одночлен, деление одночлена и многочлена на одночлен.

ГЛАВА 4. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

13

1

46-47

Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочлена множители. Способ вынесения общего множителя за скобки.

2

Знают понятие разложение многочлена на множители. Знают алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки. Раскладывают многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

48-50

Способ группировки

Разложение многочлена множители. Способ группировки.

3

Знают алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки. Раскладывают многочлен на множители способом группировки.

51-52

Формула разности квадратов

Формулы сокращенного умножения: формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.

2

Знают формулу разности квадратов. Применяют формулу разности квадратов для разложения многочлена на множители.

53-54

Квадрат суммы. Квадрат разности.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности.

2

Знают формулы квадрата суммы и квадрата разности. Применяют формулы квадрата суммы и квадрата разности для разложения многочлена на множители

55-57

Применение нескольких способов разложение на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности.

3

Знают алгоритм поиска способов разложения многочлена на множители. Раскладывают многочлен на множители различными способами.

58

Контрольная работа № 5 «Разложение многочленов на множители»

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности.

1

Раскладывают многочлен на множители разными способами: вынесением общего множителя за скобки, способом группировки, с применением формул сокращенного умножения.

ГЛАВА 5. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

13

1

59-60

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Сокращение дробей

Алгебраическая дробь. Числитель и знаменатель алгебраической дроби. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей.

2

Знают понятие алгебраической дроби, числителя и знаменателя алгебраической дроби, основное свойство дроби. Находят допустимые значения букв, входящих в дробь. Находят значения алгебраических дробей. Сокращают алгебраические дроби.

61-62

Приведение дробей к общему знаменателю

Алгебраическая дробь. Приведение дробей к общему знаменателю. Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

2

Знают алгоритм приведения дробей к общему знаменателю. Приводят дроби к общему знаменателю.

63-65

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание алгебраических дробей. Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей.

3

Знают алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей. Складывают и вычитают алгебраические дроби, используя изученный алгоритм.

66-67

Умножение и деление алгебраических дробей

Действия с алгебраическими дробями: умножение и деление алгебраических дробей.

2

Знают правила умножения и деления алгебраических дробей. Умножают и делят алгебраические дроби.

68-69

Совместные действия над алгебраическими дробями

Совместные действия над алгебраическими дробями. Упрощение выражений.

2

Выполняют совместные действия над алгебраическими дробями. Упрощают выражения.

70

Решение упражнений по теме «Алгебраические дроби»

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

1

Сокращают алгебраические дроби. Складывают, вычитают, умножают и делят алгебраические дроби. Выполняют совместные действия над алгебраическими дробями.

71

Контрольная работа № 6 «Алгебраические дроби»

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

1

Сокращают алгебраические дроби. Складывают, вычитают, умножают и делят алгебраические дроби. Выполняют совместные действия над алгебраическими дробями.

ГЛАВА 6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК

8

1

72

Прямоугольная система координат на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости. Координатная плоскость. Координатный угол. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат. Координаты точки.

1

Знают понятия: прямоугольная система координат, абсцисса и ордината точки, ось абсцисс, ось ординат. Строят точку по её координатам и находят координаты построенной точки.

73-74

Функция

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции: формула, таблица, график. График функции.

2

Знают понятие функции. Знают способы задания функции: формула, таблица, график. Находят значение функции, заданной формулой, при указанном значении переменной и наоборот; по графику находят значение функции по заданному значению х и наоборот.

74-75

Функция у = kx и её график

Функция у = kx и её график. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Прямая и обратная пропорциональность, коэффициент пропорциональности. Свойства прямой пропорциональности.

2

Знают понятие прямой и обратной пропорциональности, свойства прямой пропорциональности. Строят график у=кх, решают задачи, пользуясь построенным графиком.

76-77

Линейная функция и её график

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. График линейной функции.

2

Знают определение линейной функции. Строят график линейной функции и решают задачи по графику.

78

Контрольная работа № 7 «Линейная функция и ее график»

Линейная функции. График линейной функции.

1

Знают определение линейной функции. Строят график линейной функции и решают задачи по графику.

ГЛАВА 7. СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

14

1

80

Системы уравнений

Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Решить уравнение с двумя неизвестными. Системы двух уравнений. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными.

1

Знают понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы уравнений, решения системы. Выполняют проверку решения системы уравнений.

81-83

Способ подстановки.

Решение систем уравнений способом подстановки.

Решение систем уравнений способом подстановки

Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.

3

Знают алгоритм решения системы способом подстановки. Решают системы уравнений способом подстановки.

84-86

Способ сложения.

Решение систем уравнений способом сложения.

Решение систем уравнений способом сложения

Алгоритм решения системы уравнений способом сложения.

3

Знают алгоритм решения системы уравнений способом сложения. Решают системы уравнений способом сложения.

87-88

Графический способ решения систем уравнений

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом.

2

Знают понятие графика уравнения, что графиком любого уравнения ах + bу = с (а² = b²≠ 0) является прямая. Понимают то, что решение системы совпадает с координатами точки пересечения прямых-графиков уравнений системы. Решают системы уравнений графическим способом.

89-90

Решение задач с помощью систем уравнений.

Алгоритм решения задач с помощью системы уравнений. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

2

Знают алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений. Решают текстовые задачи с помощью систем уравнений.

91-92

Решение упражнений по теме «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

2

Знают понятие системы уравнений. Решают системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Решают текстовые задачи методом составления систем уравнений

93

Контрольная работа № 8 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

1

Знают понятие системы уравнений. Решают системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Решают текстовые задачи методом составления систем уравнений

ГЛАВА 8. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

4

-

94

Различные комбинации из трех элементов.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

1

Решают комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения

95

Таблица вариантов и правило произведения.

1

96

Подсчет вариантов с помощью графов.

1

97

Решение задач по теме «Элементы комбинаторики»

1

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ

5

1

98

Повторение по темам «Алгебраические выражения», «Уравнения с одним неизвестным»

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок. Уравнение и его корни, уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

1

Расширят и обобщат знания по теме «Алгебраические выражения», по теме «Уравнения с одним неизвестным»

99

Повторение по темам «Одночлены и многочлены», «Разложение многочленов на множители», «Алгебраические дроби»

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

1

Расширят и обобщат знания по темам «Одночлены и многочлены», «Разложение многочленов на множители», «Алгебраическая дробь»

100

Повторение по темам «Линейная функция и ее график», «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у=кх, её график. Линейная функция и её график

1

Расширят и обобщат знания по темам «Линейная функция и её график», «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

101

Итоговая контрольная работа № 9

Систематизации и обобщение знаний по основным темам алгебры 7 класса.

1

Показывают знания и умения за курс 7 класса при решении заданий контрольной работы.

102

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

Работа над ошибками. Проверка вычислений.

1

Анализируют ошибки, допущенные в своей работе. Выполняют работу над ошибками.

103-105

Резерв

3

ИТОГО:

105

9

5. Учебно-методическое обеспечение программы

Список литературы:

1. «Алгебра 7» учебник для общеобразовательных учреждений; Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.; Москва, «Просвещение», 2011.

2. Е.Г. Лебедева «Алгебра. Поурочные планы. 7 класс»; Волгоград.

3. «Изучение алгебры в 7-9 классах», Книга для учителя; Ю.М. Колягин и др.; Москва, «Просвещение», 2004.

4. Н.А. Ким «Алгебра и начала математического анализа. 7-11 классы. Развернутое тематическое планирование»; Волгоград, 2010.

5. М.В. Ткачева «Алгебра. Тематические тесты. 7»,М.; «Просвещение», 2010.

6. Приложения

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• </ небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Контрольная работа по повторению №1

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: а) б) .

2. Решите уравнение:

а) - 2,4х + 0,6 = - 4,2; б) 7 · ( 2х - 1,5) = 2,1.

3. На машину погрузили а ящиков с виноградом по 20 кг в каждом и b ящиков с персиками по 12 кг в каждом. Составьте выражение для нахождения массы всех фруктов, погруженных на машину, и найдите её значение, если а =15, а b = 20.

4. Постройте в координатной плоскости прямоугольник АВСD, если А ( - 1; 3), В ( 1; 3), С ( 1; - 1), D (- 1; - 1) и найдите его площадь. (За единичный отрезок принять 2 клетки.)

5. Картофель, выращенный фермером, был продан за три дня. В первый день было продано 25% всего картофеля, во второй - 60% всего картофеля, а в третий - остальные 1,5 т. Определите массу картофеля, выращенного фермером.

6. Вычислите: ) : ( -1,9)

Контрольная работа по повторению №1

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения: а) ; б) 2,4 · ( ).

2. Решите уравнение: а) - 3,6х + 0,8 = - 6,4; б) 6 · (3х - 0, 7) = 4,8.

3. Один килограмм масла стоит m рублей, а один килограмм творога n рублей. Составьте выражение для нахождения стоимости 3 кг масла и 2 кг творога вместе. Найдите значение этого выражения, если m =160 рублей, а n = 80 рублей.

4. Постройте в координатной плоскости прямоугольник АВСD, если А ( - 1; - 2), В ( - 1; 2), С ( 2; 2), D (2; - 2) и найдите его площадь. (За единичный отрезок принять 2 клетки.)

5. Туристы были в пути три дня. В первый день они преодолели 30% всего пути, во второй - 50% всего пути, а в третий - последние 49 км. Найдите длину всего пути.

6. Вычислите: (1,8 · 0,4 - : ( - 0,8).

Контрольная работа № 2

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: .

2. Найдите значение выражения 26 - 4а при а = 7,3.

3. Упростите выражение:

а) 15х + 8у - х - 7у; б) 2( 5в - 1 ) + 3;

в) 3а - 2а - 4 + а - 1; г) 4( 3в + 2 ) - 2( 2в - 3 ).

4. Упростите выражение:

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля v км/ч, а грузовика u км/ч. Найдите расстояние между городами, если автомобиль и грузовик встретились через t ч. Ответьте на вопрос задачи, если v = 70; и = 40; t = 2.

6. Раскройте скобки: 2а - ( 3а - ( 4а - 5 )).

Контрольная работа № 2

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: .

2. Найдите значение выражения 5а + 2в при а = =

3. Упростите выражение:

а) 3а - 7в - 6а + 8в; б) 3 ( 4х + 2 ) - 6;

в) 10х - ( 3х + 1 ) + ( х - 4 ); г) 2( 2у - 1 ) - 3( у + 2 ).

4. Упростите выражение: .

5. Три отряда сажали деревья. Первый посадил а деревьев, второй - 90 % того, что посадил первый, а третий - на в деревьев больше первого. Сколько деревьев посадили три отряда вместе. Ответьте на вопрос задачи, если а = 20; в = 3.

6. Раскройте скобки: 10х + ( 8х - ( 6х + 4 )).

Контрольная работа № 3

УРАВНЕНИЕ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) 3х + 2,7 = 0; б) 2х + 7 = 3х - 2( 3х - 1 ); в)

2. В трёх седьмых классах 103 ученика. В VII Б на 4 ученика больше, чем в VII А, и на 2 ученика меньше, чем в VII В. Сколько учеников в каждом классе?

3. Решите уравнение:

4. За 3 дня турист прошёл 90 км. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, а в третий того, что в первый и во второй день вместе.

Контрольная работа № 3

УРАВНЕНИЕ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 5х - 0,8 = 2х + 1,6; б) 4 - 2( х + 3) = 4( х - 5); в.

2. За 6 часов работы ученик сделал столько же деталей, сколько мастер за 4 часа. Известно, что мастер изготавливал в час на 5 деталей больше, чем ученик. Сколько деталей в час изготавливал ученик?

3. Решите уравнение:

4. В первом ящике в 2 раза больше килограммов гвоздей, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго 10 кг, в первом стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько килограммов гвоздей было в двух ящиках?

Контрольная работа № 4

ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) ( 3ав + 5а - в ) - ( 12ав - 3а ); б) 2х ²( 3 - 5х ³ ); в) ( 2а - 3с )( а + 2с );

г) ( у - 1 )( у ² + 2у - 4 ); д) ( 3х ³ - 6х ² ) : 3х ² .

2. Упростить выражение: 3с( с - 2 ) - ( с - 3 )( с - 1 ).

3. Выполните умножение: - 0,3 а( 4а ² - 3 )( 2а ² + 5 ).

4. Упростите выражение: 2а( а + в - с ) - 2в( а - в - с ) + 2с( а - в + с ).

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см ² меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа № 4

ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) 15у ² + 7у - ( 13у - 5у ² ); б) 2с( а - 3в + 4 ); в) ( 4х - 1 )( 2х - 3 );

г) ( а + 2 )( а ² - а - 3 ); д) ( 4ав ² - 6а ²в ) : 2ав.

2. Упростить выражение: 2х( 3х - 4 ) - 3х( 3х - 1 ).

3. Выполните умножение: 1,5х( 3х ² - 5 )( 2х ² + 3 ).

4. Упростите выражение: 5а( а + в + с ) - 5в( а - в - с ) - 5с( а + в - с ).

5. В центре прямоугольной площадки, одна сторона которой на 1 м меньше другой, разбита клумба прямоугольной формы. Площадь клумбы на 22 м ² меньше площади всей площадки, а ширина дорожки, окружающей клумбу, 1 м. Найдите стороны прямоугольной площадки.

Контрольная работа №5

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

Вариант 1

1. Разложите на множители:

а)2х ² - ху ; б) ав + 3ав ² ; в) 2у ⁴ + 6у ³ - 4у ² ;

г) 2а( а - 1 ) + 3( а - 1 ); д) 4х - 4у + ах - ау .

2. Представьте в виде произведения:

а) 2а ² в ² - 6ав ³ + 2а ³в ; б) а ²( а - 2 ) - а( а - 2 )² ;

в) 3х - ху - 3у + у ² ; г) ах - ау + су - сх + х - у .

3. Найдите значение выражения: ху - х ² - 2у + 2х при х = .

4. Решите уравнение: х ²( х + 2 ) - ( х + 2 )( х ² -2 х + 4 ) - 2х ² + 4х = 0.

Контрольная работа №5

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

Вариант 2

1. Разложите на множители:

а) 6а ² + ав - 5а ; б) 7х ² у - ху ² ; в) 12с ⁵ + 4с ³ ;

г) 3х( х + 2 ) - 2( х + 2 ) ; д) ав + 2ас + 2в + 4с .

2. Представьте в виде произведения:

а) 3х ³у + 6х ²у² - 3х ³у ² ; б) х ²( 1 - х ) + х( х - 1 )² ;

в) 2а + ав - 2в - в ² ; г) 5а - 5в - ха + хв - в + а .

3. Найдите значение выражения: 4а - 4с + ас - а ² при а = 3,5 ; с = - 1,5 .

4. Решите уравнение: ( х - 1 )( х ² + х + 1 ) - х ²( х - 1 ) - х ² + 3х = 0.

Контрольная работа №6

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Вариант 1

1. Выполните действия:

2. Упростите выражение:

3.Упростите выражение

и найдите его значение при в = 2,4 .

4. Упростите выражение:

Контрольная работа №6

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

Вариант 2

1.Выполните действия:

2. Упростите выражение:

3. Упростите выражение

и найдите его значение при а = 1,8 .

4. Упростите выражение:

Контрольная работа № 7

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 3х + 18. Определите:

а) Чему равно значение у при х = - 2,5 ;

б) При каком значении х значение у равно - 3;

в) Проходит ли график функции через точку А ( -5 ; 3 ) .

2. Постройте график функции у = 2х + 6 .

Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5 .

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 3 . Определите координаты точки пересечения графиков.

4. Найдите значение в, если известно, что график функции у = - 5х + в проходит через точку С (10; - 52 ).

5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = - 7х - 15 и проходящей через начало координат.

Контрольная работа № 7

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = - 5х + 10. Определите:

а) Чему равно значение у при х = 2,5 ;

б) При каком значении х значение у равно - 5;

в) Проходит ли график функции через точку В ( 3; 5 ) .

2. Постройте график функции у = - 2 х + 6 .

Укажите с помощью графика, при каком значении х значение функции равно - 2 .

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = - 4 . Определите координаты точки пересечения графиков.

4. Найдите значение k , если известно, что график функции у = kх - 12 проходит через точку А ( 15; - 7 ).

5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.

Контрольная работа №8

СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

Вариант 1

1. Решите систему уравнений:

2. За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей - 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько - карандаш?

3. Решите систему уравнений:

4. Прямая у = kx+b проходит через точки А ( -3; 26 ) и В ( 5; - 22 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.

5). Выясните, имеет ли решение система:

Контрольная работа №8

СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

Вариант 2

1. Решите систему уравнений:

2. Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часто из которых - двухместные, а часть трёхместные. Сколько двухместных и сколько трёхместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек ?

3. Решите систему уравнений:

4. Прямая у = kx+b проходит через точки А ( 4; - 6 ) и В ( - 8; - 12 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько:.

Итоговая контрольная работа № 9

Вариант 1

1. Решить уравнение:

а) +х = 6+; б) .

2. Упростить выражение: .

3. Прямая y = 3х + b параллельна прямой y = кх и проходит через точку В (-1;2). Найдите значения к и b и постройте графики этих функций.

4. Решить задачу.

У мальчика было 15 монет - пятикопеечные и десятикопеечные, всего на сумму 95 копеек. Сколько пятикопеечных и сколько десятикопеечных монет было у мальчика?

5. Решить систему уравнений:

6. Вычислить: а) ; б) .

7. Вычислить рациональным способом: .

Итоговая контрольная работа № 9

Вариант 2

1. Решить уравнение:

а) ; б) .

2. Упростить выражение:

3. Прямая y = кх + b параллельна прямой y = -5х и проходит через точку Е (2; -7). Найдите значения к и b и постройте графики этих функций.

4. Решить задачу.

В копилке лежало 82 руб. пятирублевыми и и двухрублевыми монетами: всего в ней было26 монет. Сколько пятирублевых монет и сколько двухрублевых монет было в копилке?

5. Решить систему уравнений:

6. Вычислить: а) ; б).

7. Вычислить рациональным способом: .