Урок на тему Примеры решения задач с помощью теоремы Пифагора с применением электронного учебника

</ Тема урока: «Примеры решения задач с помощью теоремы

Пифагора с применением электронного учебника»

Цели урока:

Образовательная: формирование умений находить неизвестные элементы с помощью теоремы Пифагора, навыков в решении задач по названной теме с применением электронного учебника.

Развивающая: развитие наблюдательности, догадки, формирования математического мышления, самостоятельности на доступном задачном материале с использованием электронного учебника.

Воспитательная: воспитание внимания, имения работать самостоятельно и интереса к учебной работе за счет сочетания обычных форм работы с работой на компьютере.

План урока:

1.Актуализация теоретических знаний.

2. Решение задачи №1.

3. Решение задачи №3.

4. Решение задачи №4 самостоятельно.

5. Задание на дом.

Ход урока:

1. Актуализация теоретических знаний.

Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс.

- Ребята, сформулируйте теорему Пифагора.

[-Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов].

- Сформулируйте обратную теорему Пифагора. [Если в треугольнике квадрат некоторой стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.]

- Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.

2. Решение задачи №1

- Откройте в электронном учебнике Главе 3.Треугольники, §22. Примеры решения задач с помощью теоремы Пифагора, п. 22.1. Задачи на прямоугольный треугольник.

- Решим задачу №1.

- Нажмите на Задача №1 и прочитайте условие.

Задача №1.

Стороны треугольника равны 60 cм, 91 см и 109 см. Найдите медиану, проведенную к большей стороне.

Ученики читают условие задачи.

- Обратите внимание, что эту задачу мы будем решать без выполнения чертежа.

Анализ условия задачи

-Что нам известно по условию задачи?

[- Треугольник и его стороны равные 60 см, 91см и 109см.]

- Что нужно найти?

[-Найти медиану ,проведенную к боковой стороне.]

- Нажмем на экране «Краткую запись задачи» и проверим, правильно ли мы установили что нам дано и что нужно найти.

- Как мы поступим, что бы решить эту задачу?

[1.Установим вид треугольника, для этого воспользуемся теоремой Пифагора]

- Мы нашли замысел решения.

- Предположим, что мы установили вид треугольника, что дальше?

[2.Найдите медиану, проведенную к большей стороне.]

-Каким свойством медианы мы воспользуемся?

[-Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.]

Решение

1. Так как 60² + 91² = 109² это прямоугольный треугольник.

2. По свойству медианы, получим 109 : 2 = 54,5 (см).

Ответ: 54,5 см.

- Теперь, что бы проверить наше решения на экране нажмем «Решение».

- Перейдем к решению задачи №3, для этого в нижней части экрана нажмите на правый треугольник 2 раза. Далее нажмите на слово Задача №3 и прочитайте условие задачи.

3. Решение задачи №3

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 2, А = 30°. Найдите:

1) неизвестные стороны;

2) высоту, медиану и биссектрису, проведенные из вершины В.

Анализ условия задачи

- Что нам известно по условию задачи?

[- Дан прямоугольный треугольник АВС, катет АС = 2, А = 30°.]

- Что нужно найти?

[ - Стороны треугольника, высоту медиану и биссектрису, проведенные из вершины В.]

- Нажмем на карандашик в нижней части окна. В открывшемся окне сделаем рисунок и запишем дано.

- Нажмем на слово «рис. 140, а» и сравним его с тем рисунком, который сделали мы. Правильно сделали рисунок? [Правильно.]

Ход решения

- Прежде чем начать решать задачу давайте проанализируем решения. Рисунок сделали, дано записали. Что будем искать в первую очередь?

[Найдем одну из сторон треугольника ABC, - гипотенузу]

- Как мы будем ее искать?

[Воспользуемся теоремой Пифагора]

- Следующий шаг…

[Найдем высоту, медиану и биссектрису]

- Чем является высота в прямоугольном треугольнике?

[-В прямоугольном треугольнике высота является один из катетов]

- Чем необходимо воспользоваться что бы найти биссектрису?

[Необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы (соотношением сторон)]

Решение

- Сделаем рисунок.

- Для простоты решения введем обозначения: BC = x.

[1.По условию задачи А = 30°, а мы знаем что сторона лежащая против угла в 30º, равна половине гипотенузы. Значит, АВ = 2·х;

2. Теперь по теореме Пифагора найдем гипотенузу: 4х² = х² + 4. Отсюда

х²=, х =

3. подставим х, получим, ВС = , AB = 2

- Мы решили первую часть задачи, перейдем ко второй.

[ 4.Высота ВС =, т.к. она является катетом.]

- Для нахождения медианы необходимо ее провести. Проведем медиану на нашем рисунке.

[5.Медиана делит сторону на две равные части, значит из треугольника СВВ₁ можем найти и сторону ВВ_1. По теореме Пифагора имеем: ВВ₁ =.]

- Проводим биссектрису.

[Биссектриса треугольника делит угол на два равных угла и противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам]

- Обозначим нашу биссектрису BL.

[6.По свойствам биссектрисы имеем: , 4 - 2AL = AL, AL =.

7. Так как АВL = 30°, то АВL = САВ. Поэтому труегольник АВL - равнобедренный и BL = AL =.]

Ответ: ВС = , AB = 2, h_b =, m_b =., l_b =.

4. Решение задачи №4 самостоятельно.

Т. к. задача №4 аналогична задачи №3, то ученики решают самостоятельно.

Анализ условия задачи

- Что нам известно по условию задачи?

[- Дан прямоугольный треугольник АВС, катета = СВ = 4 и гипотенузас = АВ =5.]

- Что нужно найти?

[ - Неизвестный катет, высоту медиану и биссектрису, проведенные из вершины прямого угла.]

- Нажмем на карандашик в нижней части окна. В открывшемся окне сделаем рисунок и запишем дано. Сравним его с рисунком на мониторе.

Ход решения

- Прежде чем начать решать задачу давайте проанализируем решения. Рисунок сделали, дано записали. Что будем искать в первую очередь?

[Найдем одну из сторон треугольника ABC, - катет]

- Как мы будем ее искать?

[Воспользуемся теоремой Пифагора]

- Следующий шаг…

[Найдем высоту, воспользуемся теоремой Пифагора.Найдем медиану.]

- Чем необходимо воспользоваться что бы найти биссектрису?

[Необходимо воспользоваться свойствами биссектрисы (соотношением сторон):биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.]

5. Задание на дом