СУММА N-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ». 9 классК

ТЕМА «СУММА N-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

ПРОГРЕССИИ». 9 КЛАСС

Цель урока - познакомить учащихся с общим способом подсчета суммы нескольких слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии;

Задачи:

• решение задач с применением полученной формулы для подсчета суммы нескольких слагаемых;

• нахождение неизвестных элементов полученной формулы;

• показать важность формулы для формирования статистических данных.

Ход урока I. Мотивационно-ориентированная часть.

Прежде чем начать урок, я хочу рассказать вам одну удивительную историю. Очень давно, еще до нашей эры, в Древней Греции один правитель задал Эвклиду вопрос: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это ученый ответил, что понадобится не год, не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, а царь!» И тогда Эвклид произнес одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!».

Итак, царского, быстрого пути в математику нет. Но есть другой путь, по которому можно постигать эту науку в течение всей жизни. Вы изучаете математику уже несколько лет. Не кажется ли вам, что вы блуждаете бесцельно? Есть ли у вас цель в рамках сегодняшнего урока?

Ученик формулирует цель: «Найти общий метод подсчета суммы нескольких членов арифметической прогрессии».

Итак, чтобы выполнить поставленные задачи, вы выступите в роли учеников XVIII века, которым похожую задачу поставил неизвестный учитель математики. В том классе три века назад находился Карл Гаусс (1777-1855 гг.) будучи учеником.

19

Сын садовника, он славился искусством быстро и легко считать. Отец говорил о сыне позднее, что он «умел считать раньше, чем говорить». В 14 лет Гаусс, ученик гимназии, часто развлекал придворных искусством счета во дворце герцога Брауншвейгского. В 1795 году тот помог Гауссу поступить в университет, но первый успех пришел к нему в 9 лет, когда школьный учитель велел найти ученикам сумму всех натуральных чисел от 1 до 40. Учитель рассчитывал надолго занять учеников этой задачей. Но Гаусс мгновенно сообразил, как сгруппировать слагаемые, и выдал ответ. Как ему это удалось?

Ученики высказывают предположения.

Учитель. Запишите эту сумму в тетрадях и попробуйте найти решение.

Решение: 41· 20 = 820.

II. Операционно-исполнительный этап.

Работа в группах.

Задача 1. Рассчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100.

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 97) + …

Каждое слагаемое 101, слагаемых ¹⁰₂⁰ = 50.

S = 101 · 50 = 5050.

Задача 2. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии

3 + 7 + 11 + 15 + 19 + …

а₁ = 3 d = 4 а₂₀ = а₁ + d(n - 1) = 3 + 4 · 19 = 79

3 + 7 + 11 + 15 + … + 71 + 75 + 79

S = (3 + 79) · ² ₂⁰ = 82 · 10 = 820.

Учитель. Нам необходимо записать общую формулу для нахождения суммы любого количества слагаемых для произвольно заданной арифметической прогрессии. Как мы действовали?

1. Записать слагаемые в виде общих членов арифметической прогрессии.
а₁; а₂; а₃; а₄; …а_n; …