Урок по математике в 8 классе с применением технологии деятельностного метода обучения на тему Неравенства с одной переменной.

Урок по алгебре в 8 классе с применением технологии деятельностного метода обучения учителя математики высшей квалификационной категории Сабировой Р.А.

Тема: Неравенства с одной переменной.

Тип урока: урок-зачет.

Основные цели:

1.Формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме: «Неравенства с одной переменной», выявление их причин.

2.Тренировать способность:

а) к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств;

б) к использованию изученного алгоритма решения неравенств.

Оборудование:

- интерактивная доска

- магнитная доска

Демонстрационный материал:

а)контрольный лист

б)карточки: «Заполни таблицу».

в)вопросник к устному опросу

г)алгоритм решения неравенств(таблички для магнитной доске)

д)таблица «Запомни»

е)эталоны на интерактивной доске.

ж)итог урока на интерактивной доске.

з)самостоятельная работа-тест.

1. Самоопределение к учебной деятельности (организационный момент)

Ребята, чем мы занимались на прошлом уроке? (Решали неравенства)

На языке неравенств нередко формулируется постановка задач во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию неравенств. Поэтому очень важно уметь решать неравенства.

Ребята, а что значит решить неравенство? (Значит найти решение неравенства)

А что называется решением неравенства? (Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

Спасибо, слово консультантам. (Проверили домашнее задание на перемене, выставили оценки в контрольный лист) Рассказать о контр. листах.

Сегодня задача каждого из вас разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется - доработать то, что еще не совсем получается.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Разминка: «Да» и «Нет» не говорите.

«Да» - две руки

«Нет» - одна рука

+ Любое положительное число больше 0

- Любое отрицательное число больше 0

- Любое положительное число меньше любого отрицательного числа

+ Любое положительное число больше любого отрицательного числа

+ Из двух отрицательных чисел большим будет то, у которого модуль меньше

- Два противоположных числа всегда равны.

+ Если у отрицательное число, то -у >0

Спасибо!

Ребята, а что нужно знать чтобы решить неравенство? (знать свойства неравенств)

Найди соответсвие:

Если а>b , то a+c<b+d Если а<bc<0 , то a>c

Если а>bb>c, то ac<bc Если а<bc<d, то ac>bс

Если а>b , c-любое число, то b<a Если а>0 b>0 a<b, то 1/a>1/b

Если а<bc<da, b, c, d>0,то a+c>b+c Если а<b ,c>0 то ac<bd

Если a<b, а>0 , то a<bn€N

Эталон:

Если а>b , то b<aЕсли а<bc<0 , то ac>bc

Если а>bb>c, то a>cЕсли а<bc<d, то a+c<b+d

Если а>b , c-любое число, то a+c>b+c Если а>0 b>0 a<b, то a<bn€N

Если а<bc<da, b, c, d>0,то ac<bdЕсли а<b ,c>0 то ac<bc

Если a<b, а>0 , то 1/a>1/b

Используя свойства неравенств выполнить задание(задание на интерактивной доске, ребята подходят и отмечают точки):

На координатной прямой отмечены точками числа a, b, c, d. Около каждой точки запишите соответствующее число, если известно, что

а>b, c>d , c>a

(Ответ: d

mc

(Ответ: c

То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем - бесконечно.

П.Лаплас.

Ребята, вы понимаете о чем эти слова. Но объясните пожалуйста как связаны эти слова с темой нашего урока. (Слова ограничено и бесконечно мы используем при решении неравенства, когда в итоге получаем числовой промежуток).

Сейчас ребята выясним, как вы освоили данную тему:

Заполни таблицу(таблица на экране интерактивной доски)

Эталон

(Таблица на доске с пропущенными ячейками. Дается определенное время, ребята заполняют специальные карточки, которые лежат на столе)

Ребята закончили работу. Проверьте по эталону(включается эталон).

Сделайте для себя выводы:над чем вам еще нужно поработать.

Поднимите руки те, у коговерно решены 7 - 8 заданий, поставьте себе оценку - «5»; 6 заданий-«4», 4-5 заданий-«3».

3. Локализация места затруднения (постановка учебной задачи)

Прежде чем приступить к решению неравенств, вспомним теоретический материал. Вы получили вопросы для подготовки к устному опросу (на боковой доске таблица с вопросами).

1. Определение числового неравенства стр. 145

2. Свойства числовых неравенств стр 147,148

3. Теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств стр. 151,152

4. Определение пересечения и объединения числовых множеств стр. 156

5. Определение решения неравенств с одной переменной стр. 159

6. Свойства, используемые при решении неравенств стр. 159

7. Определение линейных неравенств с одной переменной стр. 161

Вопросник

1 вариант

1.Число а больше числа b, если разность а-b- …………………….. число;

2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство;

3.Если перемножить почленно верные неравенства …………знака, левые и правые части которых - ……………….числа, то получится верное неравенство;

4.Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;

5.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с ………………….знаком, то получится ……………….ему неравенство.

2 вариант

1.Число а меньше числа b, если разность а-b- …………………….. число;

2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число, то получится верное неравенство;

3.Если сложить почленно верные неравенства …………знака, то получится верное неравенство;

4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают А…В;

5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………….число изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится ……………….ему неравенство.

Эталон

2 вариант

1. Число а больше b, если разность а- bположительноечисло

2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то жеотрицательное число и изменить знак, то получится верное неравенство.

3.Если перемножить почленно верные неравенства одного и того же знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство.

4. Множество, составляющее общую часть некоторых множеств. А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают А∩В.

5. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получается равносильное ему неравенство.

1. Число а меньше b, если разность а- bотрицательное число

2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительноечисло, то получится верное неравенство.

3.Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением и обозначают АUВ

5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Закончили работу. Давайте, ребята, проверим(по одному ученику из каждого варианта зачитывают правила, остальные проверяют)

Ребята, у кого нет ошибок, ставьте оценку «5», у кого одна ошибка-«4», у кого две- «3».

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Ребята, кто допустил ошибки, должен исправить их.

Итак, мы переходим к решению неравенств. Все необходимое мы повторили. Я думаю, вы готовы приступить к решению. Но вначале я предлагаю вам выполнить алгоритм решения неравенств.

1. Раскроем скобки, если они есть(при этом смотрим на таблицу- эталон, на магнитную доску закрепляем таблицы с этапами алгоритма).

2)Перенесем с противоположными знаками слагаемые с переменной в левую часть.

3) Перенесем с противоположными знаками слагаемые без переменной в правую часть.

4)Упростим обе части неравенства.

5)Решим линейные неравенства: ax<b или ax>b, используя свойства неравенства.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!!!

5. Самостоятельная работа с самопроверкой.

1 вариант

Решите неравенства:

1. -3х >6

а) х >-2б) х <2 в) х < -2 г) х >3

2. 12+х >18

т) х>30 е) х > 6 н) х < 6 а) х < 30

3. 3х-4 ≤11-2х

р) х ≤ 3 а)х ≤ 15 б) х ≤ 7 в) х≤ 5

4. 5(2х-1)-3(3х+6) < 2

с) х< -21 н) х<25 к)х<23 п) х<6

5. 5(x-1)-6(3+x)≥0

а) х≥-23 б)х ≥23 о)х≤-23 м) х≥2

Дополнительно:

При каких значениях переменной имеет смысл выражение?

1) [0,4 ; ∞) 2) (0,4; ∞) 3) (- 3 ;∞) 4)[0; ∞)

При каких х значения функции y = 0.5х -1 меньше 1(y<1)?

1. х<1 2) х<4 3)х< 2 4)х<0

МОЛОДЕЦ!!!

2 вариант

Решите неравенства:

1. -2х < 8

в) х <-4к) х > -4 а) х < 4 б) х < 10

2. 15+х <20

е) х<35 р) х > 5 л) х < 5 о) х > 35

3. 4х-9 ≤12-3х

а) х ≤ 3 н)х ≤ 3 р) х ≤ 7 б) х≤ 17

4. 4(2х-1)-7(х+3) < 1

н) х<-26 к) х<-24 м)х>26 с) х<26

5. 7(х-1)-8(х+2) ≥ 0

с) х≤ -23 а)х≥ -23 б)х≥ 23 о) х>23

Дополнительно:

При каких значениях переменной имеет смысл выражение?

1) (∞ ; 5) 2) (5; ∞) 3) (- ∞;5] 4)[5; ∞)

При каких х значения функции y = 3х-1 не больше, чем 5(y≤5)?

1. х≤2 2) х≤3 3)х≥3 4)х≥2

МОЛОДЕЦ!!!

Ребята, выполните самостоятельно проверку по эталону и оцените свой результат:

«5»-если получились слова «верно» и «класс», без ошибок в решении;

«4»-если есть одна ошибка;

«3»-если 2 ошибки.

Эталон1 вариант

2 вариант

1. 3х >6 в

х < -2

2. 12+х >18 е

х >18-12

х > 6

3. 3х-4 ≤11-2х р

3х+2х ≤11+4

5 х ≤ 15

х ≤ 3

4. 5(2х-1)-3(3х+6) < 2

10х-5-9х-18< 2

10х-9х<2+5+18н

Х<25

5. 5(x-1)-6(3+x)≥0

5х-5-18-6х≥0

5х-6х ≥ 5+18 о

-х ≥23

х ≤-23

дополнительно:

1.

5n-2≥0 1

5n≥2

n≥0,4

Ответ: [0,4 ; ∞ )

2. 0,5х -1<1

0,5х<2 2

х <4

Ответ: 12

1.-2х < 8 к

х > -4

2. 15+х <20 л

х < 20-15

x<5

3. 4х-9 ≤12-3х

4х+3x ≤12+9 а

х ≤ 3

4. 4(2х-1)-7(х+3) < 1

8х-4-7х-21 < 1 с

8х-7х<1+4+21

х <26

5. 7(х-1)-8(х+2) ≥ 0

7х-7-8x-16≥0

7x-8x≥7+16 с

-x≥23

x≤-23

дополнительно:

1.

5-а≥0 3

-а≥-5

а ≤5

Ответ: (-∞;5]

2. 3х-1≤5

3х≤6 1

х ≤2

Ответ: 31

6. Обобщение причин затруднений.

Ребята, какие задания вызвали у вас затруднения?

Над чем вам нужно поработать?

7. Итог урока.

Ребята,чем мы сегодня занимались на уроке? (Повторили свойства неравенств, алгоритм решения неравенств; вспомнили числовые промежутки; решали неравенства).

Как вы оцениваете свою работу на уроке? Работу класса?

А сейчас я попробую оценить вашу работу.

(Задание на интерактивной доске. Я задаю вопрос, ученик отвечает и двигает таблички с ответом, в результате получается на экране слово «МОЛОДЦЫ»).

О -x>5

М -2x-3>7

Л 2x<-10

О -0,4x>2

Д -6x>30

Ы -2x+3>13

Е -2x>7

</ Ц 6x<-30

К обеим частям неравенства прибавить -3. М -2x-3>7

Обе части неравенства разделить на 2 О -x>5

Обе части неравенства умножить на -1 Л 2x<-10

Обе части неравенства разделить на 5 О -0,4x>2

Обе части неравенства умножить на 3 Д -6x>30

Обе части неравенства умножить на -3 Ц 6x<-30

К обеим частям неравенства прибавить 3 Ы -2

УРОК ЗАКОНЧЕН! ВСЕМ СПАСИБО!!!

11