- Учителю
- Зачет по главе Многоугольники
Зачет по главе Многоугольники
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 1
Определите, верны ли утверждения:
-
Сумма противолежащих углов параллелограмма равна 180°.
-
Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом.
Выбор утверждений:
Укажите номера неверных утверждений:
-
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.
-
Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°, то и другой равен 18°.
-
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.
Вычисляем:
-
Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 26 и одна сторона на 5 больше другой.
-
Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Найдите длины этих отрезков.
Моделируем:
-
Радиомачта закреплена на растяжках, идущих от середины мачты до точек крепления к земле. Найдите длину растяжек (в метрах), если они расположены под углом 60° к мачте, а ее высота равна 24 метра.
-
Сколько осей симметрии имеет буква Н, изображенная на рисунке?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет только одну ось симметрии?
Доказываем:
Докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен большему углу параллелограмма.
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 2
Определите, верны ли утверждения:
-
Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180°.
-
Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.
Выбор утверждений:
Укажите номера неверных утверждений:
-
В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой.
-
Если диагонали параллелограмма равны, то он является квадратом.
-
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Вычисляем:
-
Периметр параллелограмма равен 49, одна из его сторон в 6 раз больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
-
Диагональ прямоугольника равна 28, угол между ними равен 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Моделируем:
-
Радиомачта закреплена на растяжках, идущих от середины мачты до точек крепления к земле. Найдите длину растяжек (в метрах), если они расположены под углом 30° к земле, а ее высота равна 26 метров.
-
Сколько осей симметрии имеет буква Х, изображенная на рисунке?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет центр симметрии?
Доказываем:
Точки М и Т делят диагональ АС параллелограмма АВСD на три равных отрезка. Докажите, что четырехугольник ВМDТ - параллелограмм.
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 3
Определите, верны ли утверждения:
-
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
-
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Выбор утверждений:
Укажите номера верных утверждений:
-
В равнобедренном треугольнике два угла равны.
-
Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
-
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°.
Вычисляем:
-
На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точку D отмечена точка К так, что DC=DK. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DKC=48°
-
Диагональ ромба, лежащая против угла в 60°, равна 10. Найдите периметр ромба.
Моделируем:
-
Неогороженный земельный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 45 метров. Найдите длину забора, который будет установлен по границе этого участка. Ответ запишите в метрах.
-
Сколько осей симметрии имеет буква п, изображенная на рисунке?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет только две оси симметрии?
Доказываем:
Докажите, что диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 4
Определите, верны ли утверждения:
-
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
-
Четырехугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом.
Выбор утверждений:
Укажите номера неверных утверждений:
-
Диагонали ромба равны.
-
Сумма углов трапеции равна 360°.
-
Если один из смежных углов равен 40°, то и другой угол равен 40°.
Вычисляем:
-
Найдите величину острого угла С параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 38°.
-
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием АD и боковой стороной СD углы, равные 30° и 80° соответственно.
Моделируем:
-
Рабочие использовали 122 метра ленты для ограждения котлована прямоугольной формы. Ширина котлована 17 метров. Найдите его длину в метрах.
-
Сколько осей симметрии имеет изображенный на рисунке дорожный знак?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет центр симметрии?
Доказываем:
Точки М, Р и Т середины правильного треугольника АВС. Докажите, что четырехугольник АМТР - ромб.
А
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 5
Определите, верны ли утверждения:
-
Четырехугольник, две стороны которого параллельны, является параллелограммом.
-
Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Выбор утверждений:
Укажите номера неверных утверждений:
-
Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны 117°, то эти прямые параллельны.
-
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
-
Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.
-
Тупоугольным называется треугольник, у которого все углы тупые.
Вычисляем:
-
Диагональ АС параллелограмма АВСDобразует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
-
Величины углов выпуклого четырехугольника относятся как 1 : 4 : 3 : 2. Найдите больший угол четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Моделируем:
-
Футбольное поле в форме прямоугольника имеет площадь 7140 м2. Его длина равна 105 метров. Найдите ширину поля в метрах.
-
Сколько осей симметрии имеет изображенный на рисунке дорожный знак?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет центр симметрии?
Доказываем:
В параллелограмме MKPF проведены высоты КО и КЕ к сторонам МF и РF соответственно, КО=КЕ. Докажите, что МКРF - ромб.
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 6
Определите, верны ли утверждения:
-
Четырехугольник, две стороны которого параллельны является параллелограммом или трапецией.
-
Параллелограмм, диагонали которого равны, является ромбом.
Выбор утверждений:
Укажите номера верных утверждений:
-
Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 800°.
-
Диагонали прямоугольника лежат на биссектрисах его углов.
-
Две различные прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
-
Треугольник со сторонами 1, 13, 14 не существует.
Вычисляем:
-
Величины углов выпуклого четырехугольника относятся как 3 : 2 : 3 : 4. Найдите меньший угол четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
-
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК : КС= 4 : 3. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 132.
Моделируем:
-
Радиомачта закреплена на растяжках, идущих от середины мачты до точек крепления к земле. Найдите длину растяжек (в метрах), если они расположены под углом 60° к мачте, а ее высота равна 24 метра.
-
Сколько осей симметрии имеет изображенный на рисунке дорожный знак?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет центр симметрии?
Доказываем:
Точки М середина стороны АВ параллелограмма АВСD, СМ=МD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 7
Определите, верны ли утверждения:
-
Четырехугольник, две стороны которого параллельны и две стороны равны, является параллелограммом.
-
Диагонали прямоугольника равны.
Выбор утверждений:
Укажите номера неверных утверждений:
-
Если один из углов при боковой стороне трапеции равен 102°, то другой угол равен 78°.
-
Если два угла четырехугольника равны 120°, а два других 60°, то он является параллелограммом.
-
Диагонали ромба равны.
Вычисляем:
-
На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точку D отмечена точка К так, что DC=DK. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DKC=48°.
-
Диагональ прямоугольника равна 28, угол между ними равен 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Моделируем:
-
Радиомачта закреплена на растяжках, идущих от середины мачты до точек крепления к земле. Найдите длину растяжек (в метрах), если они расположены под углом 30° к земле, а ее высота равна 26 метров.
-
Сколько осей симметрии имеет изображенный на рисунке дорожный знак?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет только две оси симметрии?
Доказываем:
В параллелограмме АВСD точка Р - середина стороны АD, РВ=РС. Докажите, что АВСD - прямоугольник.
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 8
Определите, верны ли утверждения:
-
Противоположные стороны трапеции попарно параллельны.
-
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Выбор утверждений:
Укажите номера верных утверждений:
-
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.
-
Сумма углов трапеции равна 360°.
-
Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180°.
</
Вычисляем:
-
Найдите периметр параллелограмма АВСD, если ВС=8, угол В равен 30°, а высота проведенная из вершины А, равна 7.
-
Найдите угол АВС равнобедренной трапеции АВСD, если диагональ АС образует с основанием АD и боковой стороной СD углы, равные 30° и 80° соответственно.
Моделируем:
-
Неогороженный земельный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 45 метров. Найдите длину забора, который будет установлен по границе этого участка. Ответ запишите в метрах.
-
Сколько осей симметрии имеет изображенный на рисунке дорожный знак?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет только одну ось симметрии?
Доказываем:
Точка М - середина АВ ромба АВСD, СМ=МD. Докажите, что данный ромб - квадрат.
Зачет по главе «Четырехугольники»
Вариант 9
Определите, верны ли утверждения:
-
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
-
Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
Выбор утверждений:
Укажите номера неверных утверждений:
-
Диагонали прямоугольника лежат на биссектрисах его углов.
-
Тупоугольным называется треугольник, у которого все углы тупые.
-
Если один из углов трапеции равен 90°, то и остальные равны 90°.
Вычисляем:
-
Периметр ромба равен 64, один из его углов 120°. Найдите меньшую диагональ ромба.
-
Найдите величину острого угла С параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 38°.
Моделируем:
-
Рабочие использовали 122 метра ленты для ограждения котлована прямоугольной формы. Ширина котлована 17 метров. Найдите его длину в метрах.
-
Сколько осей симметрии имеет изображенный на рисунке дорожный знак?
-
Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет центр симметрии?
Доказываем:
Докажите, что при пересечении биссектрис углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, образуются прямые углы.