Конспект урока по алгебре 9 класс на тему: ' Решение задач на прогрессии'

Тема урока: Решение задач на прогрессии

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели:

• обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности;

• продолжить формирование практических навыков;

• развивать логическое мышление, познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• воспитывать положительную мотивацию при закреплении материала и применении полученных знаний, умение работать в парах

• Заинтересовать учащихся своим хобби и хобби своих коллег

Оборудование: презентация по теме урока.

ХОД УРОКА

Организационный момент. Объяснение целей урока. ( Слайд 2)

Сегодня у нас урок с секретом и сюрпризом. Прошу догадайтесь, какое у меня хобби, и назовите его мне в конце урока

1.1 Повторение определений и формул;

Что называют прогрессией?

Назовите виды прогрессий.

Какую прогрессию называют арифметической?

Какую прогрессию называют геометрической?

Запишите формулы

Определить вид последовательности;

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… арифметическая прогрессия d =3

2) 3; 9; 27; 81; 243;… геометрическая прогрессия q=3

3) -4; -8; -16; -32; … геометрическая прогрессия q=2

4) -2; -4; - 6; - 8; … арифметическая прогрессия d = - 2

II. Разминка. В мире интересного. (Слайд 3-6) Задачи к уроку (приложение 1)

Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда.
Используя найденный ответ и данные таблицы, узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?

Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен - 5, а шестой равен - 3,5.
Французское слово «безе» в переводе означает поцелуй. Второе из предложенных слов - «молния», является переводом французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).

III. Прогрессии в жизни и быту. (Слайд 7)

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, Определите, какие формулы надо использовать, для решения следующих задач и продемонстрируйте решение нна доске.

1. Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. (Слайд 8) Ответ: 77дм

2. Рукодельница вышивает картину. Каждый день она вышивает на одно и то же количество рядов больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни рукодельница вышила в общей сложности 10 рядов. Определите, сколько дней рукодельница потратила на всю работу, если всего 150 рядов. (Слайд 12) Ответ: 30 дней

3. Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? (Слайд 14) Ответ: 1900 человек,

IV. Самостоятельная работа (приложение 2)

Вариант первый

Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?

Вариант второй

На луг площадью 12800 м² попали семена одуванчика и со временем заняли 50м². При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Дано: b_n- геометрическая прогрессия,b₁=50, b_n=12800, q=2

Найти: n

Решение

IV. Немного истории. (Слайды 15-16)

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

Решение.

Считать ряды будем сверху. Тогда в арифметической прогрессии a_n a₁=1,d=1,n=60

V. Объедините знания определения и формул арифметической и геометрической прогрессии и решите следующую задачу: Три числа образуют геометрическую прогрессию. Третье число равно 12, если вместо 12 взять 9, то эти 3 числа образуют арифметическую прогрессию. Найти эти числа

7. Оцени ситуацию решив задачу, соизмерь свои возможности и реши, надо ли увеличивать количество роз с арифметической прогрессией.

8. Задача Юноша подарил девушке в первый день 3 розы, а в каждый последующий день дарил на 2 розы больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если одна роза стоит 200 тенге

VI. Представь, что ты сидишь на ВОУДе. Оцени задание и выполни его. В беде товарища не оставляй. Обменяйтесь тетрадями и проверьте задание

Задача: В арифметической прогрессии а₆+а₉+а₁₂+а₁₅=20. Найти сумму двадцати первых членов этой прогрессии.

Итак, кто догадался, чем я еще люблю заниматься, кроме математики?

Правильно- это кулинария. Учащиеся получают в подарок Эклеры( в форме лебедя)

VII. Домашнее задание. В тетради

VIII. Итог урока