Рабочая программа элективного курса для 10 - 11 классов Математический тренажер

Пояснительная записка

к элективному курсу «Математический тренажер»

10 класс

Анализ результатов ЕГЭ говорит о невысоком качестве знаний по математике. Такая ситуация свидетельствует о том, что выпускники не в полной мере владеют техникой решения типовых заданий. По этой причине возникла необходимость повторения, систематизации полученных знаний и более глубокому рассмотрению разделов модуля «Алгебра».

Данный элективный курс рассчитан на обучающихся 10 класса, желающих расширить и углубить свои знания по математике, качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по алгебре, открыть для себя новые методы решения заданий.

Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение. Он способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, формированию умений решать задания по алгебре.

Программа курса рассчитана на 36 часов.

Цель курса:

* систематизировать ранее полученные знания по решению алгебраических заданий;

* сформировать представление о методах и способах решения нестандартных задач и алгебраических уравнений на уровне, превышающем уровень государственных образовательных стандартов;

* способствовать подготовке обучающихся к итоговой аттестации по математике.

Формы организации учебного процесса: лекции; работа в группе; индивидуальные консультации с учителем; самостоятельное решение заданий; работа с литературой.

Ожидаемые результаты

По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:

• выполнять действия с алгебраическими выражениями;

• решать уравнения и неравенства различными способами;

• решать практические задачи различных типов.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: индивидуальные и групповые самостоятельные работы, срезовые работы, итоговый контроль (контрольная или тестовая работа).

Информационно - методическое обеспечение

элективного курса «Математический тренажер»

10 классГод

издания

Издательство

1

Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева

Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень

с 2015 г.

«Народное образование»

2

Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева

Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень

с 2015 г.

«Народное образование»

3

Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева

Математика. ЕГЭ минимум

с 2015 г.

«Народное образование»

4

И.В. Ященко С.А. Шестаков П.И. Захаров

МИОО

«Математика. ЕГЭ»

с 2014 г.

«Экзамен»

5

И.Н. Сергеев В.С. Панферов

ФИПИ

«Математика. ЕГЭ.

Практикум С»

с 2014 г.

«Экзамен»

6

О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев

«Математика. Основные методы решения задач»

2003 г.

«Айрис»

7

Э.Н. Балаян

«Репетитор по математике»

2003 г.

«Феникс»

8

Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили

«ЕГЭ Математика. Сборник заданий и методических рекомендаций»

2008 г.

«Экзамен»

9

О.С. Игудисман

«Математика на устном экзамене. Тонкости и хитрости»

2002 г.

«Айрис»

10

Д.Т. Письменный

«Готовимся к экзамену по математике»

2003 г.

«Айрис»

11

reshuege.ru/test

Решу ЕГЭ (сборник интерактивных вариантов заданий ЕГЭ)

12

mathege.ru/or/ege/Main

Открытый банк заданий по математике

13

www.berdov.com/ege/

Рассмотрение заданий ЕГЭ по математике

14

vschol.ru/

Виртуальная школа

15

www.ege.ru/index.html

Сайт информационной поддержки ЕГЭ в компьютерной форме

Пояснительная записка

к элективному курсу «Математический тренажер»

11 класс

Результаты ЕГЭ высветили ряд существенных недочётов в подготовке выпускников, в том числе формально усваивается теоретическое содержание курса, поэтому учащиеся не могут применить изученное в ситуации, которая даже незначительно отличается от стандартной.

Данный элективный курс рассчитан на обучающихся 11 класса, желающих расширить и углубить свои знания по математике, качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по алгебре, элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей, открыть для себя новые методы решения заданий.

Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение. Он способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, формированию умений решать задания по математике.

Программа курса рассчитан на 34 часа (1 час в неделю).

Цель курса:

* рассмотреть базисные (опорные) задачи, идея решения которых группирует вокруг них целый класс аналогичных задач;

* ознакомить с идеями и методами решения задач по теории вероятностей, математической статистике, комбинаторике;

* способствовать подготовке учащихся к итоговой аттестации по математике.

Формы организации учебного процесса: лекции; семинары; работа в группе; индивидуальные консультации с учителем; самостоятельное решение заданий; работа с литературой.

Ожидаемые результаты

По окончании изучения курса учащиеся должны уметь:

* выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

* решать уравнения и неравенства различными способами;

* знать виды функций, их свойства, уметь описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически;

* решать практические задачи различных типов.

Формы контроля: самостоятельные работы, срезовые работы, итоговый контроль (контрольная или тестовая работа).

Информационно - методическое обеспечение

элективного курса «Математический тренажер»

11 классГод

издания

Издательство

1

Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева

Подготовка к ЕГЭ. Базовый уровень

с 2015 г.

«Народное образование»

2

Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева

Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень

с 2015 г.

«Народное образование»

3

Д.А. Мальцев А.А. Мальцев Л.И. Мальцева

Математика. ЕГЭ минимум

с 2015 г.

«Народное образование»

4

И.В. Ященко С.А. Шестаков П.И. Захаров

МИОО

«Математика. ЕГЭ»

с 2014 г.

«Экзамен»

1

И.В.Ященко,

С.А. Шестаков,

П.И. Захаров

ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену

с 2014

«Экзамен»

2

А.Л. Семёнов,

И.В. Ященко

ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания

с 2014

«Экзамен»

3

И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И.Захаров и др. Общая редакция: А.Л.Семёнов, И.В.Ященко

Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ

2009

«Астрель»

4

М.И. Сканави

Сборник задач по математике для поступающих в вузы.

Глава 5. Комбинаторика и бином Ньютона

2002

6

reshuege.ru/test

Решу ЕГЭ (сборник интерактивных вариантов заданий ЕГЭ)

7

mathege.ru/or/ege/Main

Открытый банк заданий по математике

8

www.berdov.com/ege/

Рассмотрение заданий ЕГЭ по математике

9

vschol.ru/

Виртуальная школа

10

www.ege.ru/index.html</</p>

Сайт информационной поддержки ЕГЭ в компьютерной форме

10 класс

Календарно-тематический планКол-во часов

Дата

по прогр.

фактич.

Текстовые задачи

8 ч

06.09-25.10

Задачи на смеси и сплавы

2 ч

Задачи на проценты

2 ч

Задачи на движение

2 ч

Задачи на производительность труда

1 ч

Срезовая работа

1 ч

Задачи по планиметрии

6 ч

08.11-13.12

Решение треугольников

2 ч

Четырехугольники

2 ч

Окружности

2 ч

Рациональные уравнения и неравенства

6 ч

20.12-07.02

Простейшие уравнения, сводящиеся к квадратным

1 ч

Возвратные уравнения

1 ч

Рациональные неравенства

2 ч

Уравнения и неравенства с модулем

2 ч

Иррациональные уравнения и неравенства

4 ч

14.02-07.03

Иррациональные уравнения

2 ч

Иррациональные неравенства

2 ч

Системы уравнений

4 ч

14.03-11.04

Методы решения нелинейных систем уравнений (метод разложения на множители; замены переменных; графический метод)

2 ч

Системы и совокупности уравнений

1 ч

Срезовая работа

1 ч

Тригонометрические уравнения

7 ч

18.04-06.06

Решение уравнений разложением на множители

1 ч

Решение уравнений преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение

1 ч

Решение однородных тригонометрических уравнений

1 ч

Решение линейных тригонометрических уравнений

1 ч

Введение дополнительного аргумента

1 ч

Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком радикала

1 ч

Групповая самостоятельная работа

1 ч

Итоговая контрольная работа

1 ч

13.06

11 класс

Календарно-тематический планКол-во часов

Дата

по прогр.

фактич.

Числа и вычисления

8 ч

06.09-25.10

Проценты

1 ч

Пропорции

1 ч

Решение текстовых задач

2 ч

Решение заданий ЕГЭ

4 ч

Выражения и преобразования

4 ч

08.11-29.11

Корень степени n

1 ч

Степень с рациональным показателем

1 ч

Прогрессии

1 ч

Решение заданий ЕГЭ

1 ч

Функции

6 ч

06.12-17.01

Числовые функции и их свойства

1 ч

Производная функции

1 ч

Применение производной. Уравнение касательной

1 ч

Исследование функций с помощью производной

1 ч

Решение заданий ЕГЭ

2 ч

Уравнения и неравенства

7 ч

24.01-07.03

Общие приемы решения уравнений

1 ч

Решение уравнений

1 ч

Системы уравнений с двумя переменными

1 ч

Решение неравенств

1 ч

Решение показательных и логарифмических уравнений

1 ч

Решение заданий ЕГЭ

2 ч

Тригонометрические уравнения

4 ч

14.03-11.04

Общие приемы решения тригонометрических уравнений

1 ч

Решение заданий ЕГЭ

3 ч

Решение заданий с параметрами

4 ч

18.04-16.03

Метод фазового портрета

2 ч

Метод движения

2 ч

Итоговая контрольная работа

1 ч

23.05

Материалы для срезовых работ

1. Решите уравнения

а) 3х² - 7х + 4 = 0;

б) 2 - х - х² = 0;

в) 3х² - 7х + 6 = 0;

г) 2х² - √48х + 6 = 0;

д) - 2(х + 4) = х(2 - х).

2. Решите неравенства

а) 8х² + 11х + 4 > 0;

б) 3х² + 6х + 5 < 0;

в) 5х² + 6х + 2 > 0;

г) 2х² + 4х + 3 < 0;

д) х² - 4 < 0;

е) х² - 9 ≥ 0;

ж) х² - 2х - 1 > 0

з) х² - 3х - 2 < 0.

3. При каких значениях параметра а уравнение

а) (а + 4)х² + 6х - 1 = 0; б) (а + 2)х² - 3х + 1 = 0

имеет единственное решение?

4. При каких значениях параметра k уравнение х² - 3kх + 1 = 0 имеет два различных корня?

5. При каких значениях параметра а уравнение

а(а + 3)х² + (2а + 6)х - 3а - 9 = 0 имеет более одного корня?

6. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения

3х² + 30х + а = 0 равна 40?

7. При каких значениях параметра а уравнения

а) х² - х + 3а = 0 и ах² - х = 3 = 0;

б) х² - 3а х + а² = 0 и - 3 √ах + а²;

в) х² + ах + 1 = 0 и х² + х + а = 0

имеют хотя бы один общий корень?

8. При каких значениях параметра k уравнение х² + 6х + k = 0 не имеет положительных корней?

9. При каких значениях параметра k уравнение х² + 4х + k = 0 имеет два различных отрицательных корня?

10. При каких значениях параметра т разность корней квадратного уравнения х² - тх + 2 = 0 равняется 2?

11. Уравнение (а - 1)х² - (2а + 1)х + 2 = 5а = 0 имеет корни х и х . Найдите все значения параметра а , при которых оба корня больше единицы.

12. При каком значении параметра а наименьшее значение функции

y = x² + (a - 2)x - a на отрезке [1;3] равно - 4?

13. Решите уравнения:

а) +=;

б) - =;

в) (х - ) - 5(х - )² + 4 = 0;

г) х³ - 2х² - 5х + 6 = 0;

д) х³ - 4х² + 3х + 2 = 0;

е) (х - 2)³ + (х + 5)³ = 37.

1.14 Решите неравенства:

а) (х + 1)(х - 3)(х + 4)(х - 5) > 0;

б) (2х - 3)(7 + х)(5 - 3х) > 0;

в) (х - 3)²(х - 4) ≥ 0;

г) ˂ 0;

д) ≥ ;

е) 1 ˂ ≤ 2;

ж) -1 ≤ ≤1;

з) ≤ 0.

1.15 Решите уравнения:

а) │3х - 1│ = х + 2;

б) │2х + 1│= │2х - 2│;

в) │х + 4│ - │2х + 1│ = 2;

г) 3│у² - 6у + 7│= 5у - 9;

д) │1 - х│+ 4х = │х│+ 15;

е) │3х² - 12х + 6│= 5х - 4.

1.16 Решите неравенства:

а) │3 - │х - 2││≤ 1;

б) │х² - 4│х│+3│ ˂ 2;

в) │х² - 2х - 3│ ˂ 3х - 3;

г) │х + 2│ - │х - 1│˂ х - ;

д) + ≥ ;

е) ≥ │х│ - 2.

1.17 Решите системы уравнений:

а) ху + 4 = 0,

х + у = 3;

б) у³ - 3х² = - 2,

х + 2у = 1;

в) = 3,

= ;

г) ,

.

д) х³ + у³ = 7(х + у),

х² + у² = 10;

е) х³ - у³ = 8(х - у),

х² + у² = 8.

1.18 Решите уравнения:

а) - = 1,

б) - = ,

в) (х + 1) = (х + 1)(8х - 23),

г) + 3 = 4,

д) - х² + 2х - 1 = ,

е) - - 1 = 0.

1.19 Решите неравенства:

а) ˂ - 1,

б) ˂ 6х - 1,

в) - ≥ 1,

г) > - 1,

д) + ≥ ,

е) ≥ 2.

Материалы для групповой работы

1.1 Решите уравнения:

1. 3cos x =π,

2. 2ctg ( - ) = ,

3. 4sin ( 3x - )=3,

4. cos =0,

5. cos=1,

6. sin (π(x² - 3x) = 0,

7. = 0,

8. = 0

9. cos² x - sin² x - sin x = 0,

10. 4sin x·cos x - 6sin x + 2cos x = 3,

11. 2cos x(cos x - tg x) = 5,

12. 3ctg x - 3tg x + 4sin 2x = 0,

13. 2sin² x + sin² x = 1,

14. tg x - tg 3x = ,

15. sin² 2x + sin² 3x + sin² 4x + sin² 5x = 2,

16. sin 2x + cos 2x = ,

17. 18 sin³ x - 9 sin² x - 2sin x + =0,

18. 10)= 1+2sin x,

19. sin x + cos x = ,

20. = sin(2x+),

21. = sin x +,

22. 5 sin² x +8 cos x + 1= │cos x│+ cos² x,

23. Sin x - 2sin 2x + sin 3x = │1-2cos x + cos 2x│,

1.2 Решите уравнение с параметром a:

1.3 Найдите корни уравнения

tg 2x - tg x = sin(7 π - x)sin

принадлежащие области определения функции y = sin.

Материалы для срезовой работы

1. Если данное двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится 405. Если число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, умножить на сумму его цифр, то получится 486. Найдите это число.

2. Авиалинию, связывающую пункты А и В, обслуживают самолеты трех типов. Каждый самолет первого, второго и третьего типов может принять на борт соответственно 230, 110 и 40 пассажиров, а также 27, 12 и 5 контейнеров. Все самолеты, используемые на линии, могут принять на борт одновременно760 пассажиров и 88 контейнеров. Найдите количество используемых на линии самолетов каждого типа, если их общее число не превосходит 8.

3. Три отличных от нуля действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, составляют геометрическую прогрессию. Найдите все возможные значения знаменателя этой геометрической прогрессии.

4. Произведение первого и пятого членов геометрической прогрессии равно 12. Частное от деления второго члена на четвертый равно 3. Найдите второй член прогрессии.

5. Свежие грибы весят 10 кг и содержат 98% воды. После сушки грибы весят 2 кг. Сколько процентов воды содержится в грибах после сушки?

6. Сколько литров 20%-го раствора кислоты надо добавить к 5 л 40%-го раствора кислоты, чтобы получить раствор с 23%-ным содержанием кислоты?

7. Цена на товар повысилась в июне на 20%, в июле на 30%, а в августе снова на 20%. На сколько процентов по сравнению с первоначальной ценой изменилась цена товара за лето?

8. Фабрика получила заказ на изготовление 1005 деталей первого типа и 2010 деталей второго типа. Каждый из 192 рабочих фабрики затрачивает на изготовление 2 деталей первого типа время, за которое он может изготовить 1 деталь второго типа. Каким образом следует разделить рабочих фабрики на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа?

9. Трактористы А и Б вспахали поле. В первый день они вспахали поля, причем А работал 2 часа, а Б на 1 час больше. Оставшуюся часть поля они вспахали на другой день, при этом А работал 5 часов, а Б - 4,5 часа. За сколько часов работы тракторист Б мог бы вспахать это поле один?

10. Три автопредприятия эксплуатируют автомобили Ford марок Escort, Mondeo, и Taurus. Количество имеющихся автомобилей указанных марок на этих предприятиях относятся как 2:3:1, 5:8:7 и 1:1:1 соответственно. Средний расход топлива на 100 км пути на первом предприятии составляет 9л, на втором - 10л, на третьем - 10л. Определите средний расход топлива для автомобиля каждой марки.