Конспект по математике на тему 'Первообразная и интеграл' (10-11 классы)

Методическая разработка урока алгебры по теме: «Первообразная и интеграл»

Алгебра и начала анализа, 11 класс. Тема: Интеграл

Автор: Жилякова Любовь Николаевна, преподаватель математики ГБОУ СПО «Слободотуринский аграрно-экономический техникум»

Описание материала: предлагаю вам конспект урока для учащихся по теме: «Первообразная и Интеграл». Данный материал будет полезен педагогам, при обобщении и систематизации знаний, полученных при изучении данного раздела и поможет расширить представления учащихся о практическом значении данной темы.

Тема: «Первообразная и интеграл»

Тип: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма: игра

Цели:

дидактические:

• формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл», формирования навыков нахождения площади криволинейной трапеции несколькими способами.

развивающие:

• формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.

воспитательные:

• формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Средства обучения:

Технические: ПК, проектор, экран.

Ход урока

Подготовительный этап: группа заранее делится на две команды.

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке. Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме « Первообразная и интеграл», подготовиться к предстоящему зачету.

Девиз нашей работы: «Исследуй всё, пусть для тебя на первом месте будет разум» - эти слова принадлежат древнегреческому ученому Пифагору. (слайд )

Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний».

Первенство будут оспаривать две группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в нашем восхождении.

Группа, которая первой достигнет вершины «Пика знаний», станет победителем.

II. Проверка домашнего задания: «Проверим рюкзаки»

Перед дальней дорогой нужно проверить насколько хорошо вы подготовились к восхождению. Проверим домашнее задание, которое было задано на предыдущем уроке:

Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

,

два человека по очереди выходят к доске кратко объясняют решение, которое

они заранее заготовили на слайдах. Остальные в это время проверяют.

III. Разминка.

Принято, что человек, готовясь к соревнованию, свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки.

Проведем разминку и мы.

Предлагается 9 тестовых заданий. Каждая команда по очереди выбирает вопрос, за правильные ответы получают жетоны (слайд)

1. Множество всех первообразных функции имеет вид …

1. ;

2. ;

3. 2;

4. ;

5. 2+.

2. Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…

1. _{интегрированием;}

2. _{дифференцированием;}

3. _{логарифмированием;}

4. _{возведением в степень;}

5. _{извлечением} корня.

3. Множество всех первообразных функции имеет вид …

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Закончите определение:

Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:

1. производная функции F(x);

2. совокупность всех первообразных функции y = f(x);

3. совокупность всех производных функции y = f(x);

4. знак вида .

5. Множество всех первообразных функции имеет вид …

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6. Выберите правильный вариант ответа:…

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

7. Формула Ньютона-Лейбница:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

8. Выберите правильный вариант ответа:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

IV. Математическая эстафета.

Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 8 заданиями. Те же задания представлены на слайде. Вы можете решить не только свои задания, что проверить правильность решения членов своей команды.

Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью слайда. Заработанные баллы суммируются.

1. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: .

2. Вычислите определенный интеграл: .

3. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: .

4. Вычислите определенный интеграл: .

5. Вычислите определенный интеграл:.

6. Вычислите определенный интеграл:.

7. Вычислите определенный интеграл:.

8. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:.

А теперь привал.

V. Привал.

«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер) (слайд)

Зачитываются сведения из истории интегрального исчисления (слайд).

(Сведения из истории интегрального исчисления заранее готовятся учащимися и для выступления выбирается лучшее)

VI. Самое трудное восхождение.

Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях.

Задача. Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями (слайд)

, , ,

У кого есть предложения? (фигура состоит из двух криволинейных трапеций и прямоугольника) (выбирайте способ решения слайд)

После обсуждения данной проблемы на слайде появляется запись:

1 способ: S=S₁+S₂+S₃

2 способ: S=S₁+S_ABCD-S_OCD

Двое учащихся решают у доски с последующим объяснением решения, остальные учащиеся работают в тетрадях, выбрав один из способов решения (по одному человеку от команды)

Вывод (делают учащиеся): мы нашли два способа решения данной задачи, получив один и тот же результат. Обсудить какой способ проще.

VII. Последний подъем. Кроссворд (слайд)

1. Графиком функции у=kх+b является…

2. Самая низкая школьная оценка.

3. Какой урок контроля знаний проходит обычно перед зачетом?

4. Синоним слова «дюжина».

5. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения.

6. Что можно вычислить при помощи интеграла?

7. Одно из важнейших математических понятий.

8. Форма урока, на котором проводится проверка знаний.

9. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.

10. конь - лошадь - жеребенок, бык-корова-теленок, король-королева-принц, граф-графиня - …?

11. Зависимость между множествами х и у, при которой каждому значению из множества х соответствует единственное значение из множества у называется …

Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче и легче.

Последний подъем. На слайде кроссворд. Ваша задача - решить его. По очереди каждая команда отгадывает понравившееся слово, записывает ответ.

VШ. Итог урока (слайд)

Команды подсчитывают количество, заработанных жетонов.

«Мышление начинается с удивления», - заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям - один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

А знаете ли вы?

Что интегралы используются при:

• решении задач из области физики;

• решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

• решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).

IX. Домашнее задание на выбор(слайд)

1. Придумать еще один способ нахождения площади фигуры, рассмотренной на уроке.

2. Составить и решить 2 задания по типу:

а) Вычислить F(x) для f(x),

б) вычислить интеграл.

X. Выставление отметок.

Домашнее задание

S = S- S= dx - dx = =

=dx S=dx =dx = (-|=- (кв. ед.)

y

O

6

2

-2

2

x

y=x²-2x+2

y=-x²+6

-1

1

Задача.

Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями

, , ,

Кроссворд