Урок- практикум 11 класс Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций.

Урок-практикум по теме:

«Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций».

11 класс.(Физико-математический).

Провела учитель математики МБОУ «Лицей №2» г. Протвино Ларионова Г. А.

Цель:

1) Скорректировать знания и умения учащихся по теме «Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла».

2)Подготовить к контрольной работе по данной теме.

3)Развивать коммуникативные способности учащихся (путём взаимных консультаций) и умения находить ошибки в своём решении.

4)Развивать интерес к математике.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя о целях и задачах урока.

2. Устная работа по теме «Первообразная функции» и «Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла».

3. Практическое задание. Работа в парах.

4. Самоанализ учеников.

5. Решение задания повышенной сложности с подсказками.

6. Итог урока и домашнее задание.

Устная работа по теме «Первообразная функции»

А) Соотнести каждую из функций с её первообразной:

1. f(x)=sin2x 1. F(x) = -+ C

2. f(x) = 2. F(x) =-10+C

3. f(x)=(3-2x)⁴ 3. F(x) = - 0,5 cos2x+C

4 f(x) = 4. F(x) =3tg(x-1) + C

5. f(x) = 5. F(x) = - +C

6. F(x) = - +C

Ответы: (1-3), (2-1), (3-5), (4-2), (5-4).

Устная работа по теме «Вычисление площадей фигур, ограниченных графиками функций, с помощью определённого интеграла».

Б) Соотнести каждую из заштрихованных фигур с соответствующей формулой нахождения её площади:

1. S=

2. S=

3. S=

4. S=

1) 3)

y=g(x)

y=g(x)

y=f(x) y=f(x)

a c b a b c

2) y=g(x) 4)

y=f(x) y=g(x)

y=f(x)

a c b a b

Ответы: (1-4), (2-3), (3-2), (4-1).

Практическое задание.

На каждую парту выдаётся лист с заданием. В течение 15-20 минут необходимо письменно в тетрадях выполнить это задание. Во время работы можно обращаться за консультацией к соседу по парте или к учителю.

Найти площади фигур, ограниченных графиками функций:

a) y =4-x², y=2-x, y=0. ( 6)

S = |^-1_-2+4,5=- 4 + 1/3 + 8 - 8/3 + 4,5 = 6

b) y =4-x², y=(x+2)². (2 )

S = = = (-2x² - 2)|_-2 ⁰

=- (- 8 + = 2

c) y =4-x², y= ( 4 )

S = 2 = 2(4x - - ) |₀ ¹ = 2(4 - 1/3 -3/2) = 4

4. По истечении данного времени показывается краткое решение и ответы к данным заданиям. Ученики проводят самоанализ выполнения своих заданий. Ученикам необходимо на полях у себя в тетрадях написать «я ошибся»:

1. В построении графиков функций.

2. В определении фигуры, площадь которой надо вычислить.

3. В определении пределов интегрирования.

4. В записи интеграла для вычисления площади фигуры.

5. В интегрировании.

6. В вычислениях.

5.После завершения этой работы предлагается более сложное задание, при выполнении которого ученики могут пользоваться подсказками.

Задание. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, изображенных на рисунке.

1.2.

3. 4. и т.д.

Подсказка №1.

Найдите площадь первой, второй, третьей и четвёртой фигур с помощью интеграла.

Подсказка №2.

Запишите полученные числа друг за другом. Какая бесконечная последовательность получилась?

Подсказка №3.

Воспользуйтесь формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии

S=, где знаменатель удовлетворяет условию.

Подсказки на листках в отдельных конвертах лежат на партах учеников.

Решение.

S₁ =(-2

S₂ =(-1

S₃ =(-

S₄ =(-

S=S₁+S₂+S₃+S₄+…=2+1++…== 4.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. С-47 вариант2 №3, К-9 вариант Б-2 и В-2 №4. (Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10-11кл. А. П. Ершова)

5