Урок по алгебре Производная (10 класс)

Ход урока

1. Повторение ранее изученного материала (на доске таблица, на столах справочник «В помощь учащемуся»)

1) Вступительное слово учителя (цель и тема урока, формы и методы работы). К специальному ассистентскому столу выходят два учащихся - ассистенты, которые будут помогать учителю (контролировать урок, вести учет). На этом столе лежит лист бумаги, на котором написаны: фамилия, имя, отчество учащихся и элементы урока, за которые они получат баллы по рейтинговой системе. Ассистенты будут проверять работы, выставлять баллы за каждый этап урока и в предпоследней колонке подведут итог систематизации ЗУНов.

2. Блиц опрос.

1. Дать определение производной?

2. Чему равна производная постоянной величины? Назвать формулу.

3. Чему равна производная 5, 10, 15 и т.д.?

4. Чему равна производная от x?

5. Чему равна производная степенной функции? Формула. Правило.

6. Чему равна производная x², x⁵, x¹⁰ и т.д.?

7. Чему равна производная ?

8. Чему равна производная ?

9. Назовите производные тригонометрических функций?

10. Чему равна производная суммы (разности) двух функций?

11. Чему равна производная произведения двух функций?

12. Чему равна производная произведения двух функций, в котором один из сомножителей постоянный?

13. Чему равна производная дроби?

14. Чему равна производная сложной функции?

За каждый правильный ответ блицопроса учащиеся получают «+» или 1 балл.

Ассистенты заносят итоги опроса в таблицу учета знаний.

Обратим внимание на таблицу. И так, для того чтобы решать примеры на нахождение производной вы должны знать девять формул.

3. Математический диктант

Вопросы диктанта (учащиеся пишут только ответ).

1. Производная постоянной величины равна …

2. Производная 10 равна …

3. Производная x равна …

4. Производная степенной функции вычисляется по формуле …

5. Производная ⁵ равна …

6. Производная sin равна …

7. Производная cosравна …

8. Производная ctgравна …

9. Производная tg равна …

10. Производная равна …

Диктант включает 10 вопросов. Учащийся за каждый правильный ответ получает 1 балл. Ассистенты проверяют и заносят результаты в таблицу рейтинга.

4. Следующим вопросом будет «Правила нахождения производных"

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО

Блицопрос

1. Сформулируйте 1-е правило нахождения производных.

2. Запишите формулу.

3. Чему равна производная:

а) ()^'=

б) (²+1)=

в) (³-1)=

г) (⁴+12)= д) (⁵+1)= е) (-11)=

ж) (25-)= з) (4+¹⁰)= и) (81+⁹)=

Ассистенты выставляют баллы.

Решение упражнений

К доске вызываются 4 учащихся и выполняют задания на карточках.

Карточка №1

1. Дано: f. Найти: f().

Карточка №2

2. Дано: f. Найти: f().

Карточка №3

3. Дано: f. Найти: f().

Карточка №4

4. Дано: f. Найти: f().

Остальные пишут самостоятельную работу №1 по первому правилу нахождения производных. Сдают на проверку учителю. Ассистенты выставляют оценки за самостоятельную работу №1. За правильные задания оценка 2 балла.

Второе правило

1. Сформулировать второе правило нахождения производных.

2. Запишите формулу.

Решение упражнений

У доски 4 учащихся решают задания по карточкам.

Карточка №5

1. Дано:f.Найти: f().

Карточка №6

2. Дано: f.Найти: f().

Карточка №7

3. Дано: f.Найти: f().

Карточка №8

4. Дано: f.Найти: f().

Остальные учащиеся решают самостоятельную работу №2 по второму правилу нахождения производных. Сдают на проверку учителю. Ассистенты выставляют оценки за самостоятельную работу №2. За правильные задания оценка 1 балл.

Следствие из второго правила.

1. Сформулировать следствие из второго правила.

2. Назвать формулу.

Блиц опрос

Чему равна производная 2²; 4⁴; 6; 5³; 8⁴; 2⁵; 3+1; 2²+6; 7³+4; 12⁴-2; 18-6^5.

У доски 4 учащихся решают задания по карточкам.

1. Дано:f.Найти: f().

2. Дано: f.Найти: f().

3. Дано: f.Найти: f().

4. Дано: f.Найти: f().

Задания проверяются учителем. Остальные учащиеся решают самостоятельную работу №3.

Реши самостоятельно:

а) Дано:

б) Дано:

Работа оценивается в 2 балла. Ассистенты проверяют и заносят в таблицу.

Третье правило

1. Сформулировать третье правило.

2. Записать формулу частного.

У доски 4 учащихся работают по карточкам.

Карточка №9

1. Дано: f. Найти: ().

Карточка №10

2. Дано: f. Найти: ().

Карточка №11

3. Дано: f. Найти: ().

Карточка №12

4. Дано: f. Найти: ().

Задания проверяются учителем. Остальные учащиеся решают самостоятельную работу №4.

Реши самостоятельно:

Дано: f. Найти: ().

Работа оценивается в 2 балла. Ассистенты проверяют и заносят в таблицу.

Производная сложной функции

1. Сформулировать правило.

2. Записать формулу.

У доски в виде эстафеты выходят учащиеся и решают:

1Вариант

1.

2.

3.

2Вариант

1.

2.

3.

Задания оценивает учитель в 2 балла.

После эстафеты, ассистенты подсчитывают количество баллов, заработанных каждым учеником. Объявляют предварительные итоги, определяя рейтинг каждого.

В конце урока учащиеся пишут многовариантную самостоятельную работу №6 (по количеству учащихся) по проверке знаний всего материала, повторенного на предыдущих этапах урока.

Самостоятельная работа №6

10 Вариант

Найдите производные функций:

1.;

2. ;

3.;

4.;

5.а);

б);

6.а);

б).

В то время как ассистенты проверяют самостоятельную работу №6, подводят итоги, один из учащихся выступает с сообщением на тему «О применении производной» и дает историческую справку «Об открытии производной» (см. в приложении).

В конце урока ассистенты сдают учителю рейтинговую таблицу (см. в приложении). В этой таблице учащиеся- ассистенты выставляют две оценки за повторение материала и за самостоятельную работу. Учитель, учитывая эти две оценки выставляет итоговую каждому учащемуся.

Оценки выставляются по шкале:

От 1-5б-2;

От 6-12б-3;

От3-21б-4;

От 22 и выше-5.

Приложение 1.

«Историческая справка «Открытие производной»

Открытию производной и основ дифференциального исчисления предшествовали работы математика и юриста Пьера Ферма (1601-1665гг.), который в 1629 г. предложил способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функций; проведение касательных к произвольным кривым, которые фактически опирались на применение производных. Этому способствовали также работы Рене Декарта(1596-1650 гг.), который разработал метод координат и основы аналитической геометрии. Лишь в 1666 г. Исаак Ньютон, а позднее Готфрид Лейбниц независимо друг от друга создали теорию дифференциального исчисления. Исаак Ньютон пришел к определению производной, решил задачу с мгновенной скоростью, а Готфрид Лейбниц- рассматривая геометрическую задачу о проведении касательной к кривой. Ньютон и Лейбниц исследовали проблему максимумов и минимумов функций. В частности, Лейбниц сформулировал теорему о достаточном условии возрастания и убывания функции на отрезке.

Леонард Эйлер в работе «Дифференциальное исчисление» (1755 г.) различал локальный экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции на определенном отрезке. Он первый начал использовать греческую букву для обозначения приращения аргумента и приращения функции .

Обозначение производной и ввел французский математик Жозеф Луи Лагранж (1736-1813 гг.)

ГУ «Школа-лицей №20 города Павлодара»

Тема: «Производная»

Класс: 10 «м»

Составила:

учитель математики

Харитонович Т.И.

Павлодар -2016

п/п

ФИО

учащихся

Блицопрос-1б

Математический диктант-5б

Первое правило-1б

Самостоятельная работа№1

2 б

Второе правило-1б

Самостоятельная работа№2

2 б

Следствие-1 б

Самостоятельная работа №3- 3 б

Третье правило-1 б

Самостоятельная работа №4-5 б

Производная сложной функции-1 б

Самостоятельная работа №5- 3 б

Количество баллов на повторение. Оценка

Самостоятельная работа №6

№1-2б, №2-4б, №3-5б, №4-4б, №5-10б,№6-8б.

Количество баллов

Оценка

Итог

Приложение 2.