Урок : Тождественные преобразования выражений

</ Урок № 57

Предмет: алгебра Класс 7

Учитель математики: Павлушина Александра Юрьевна , образование высшее, стаж работы - 2 года.

Тема урока: Тождественные преобразования выражений

Цель урока Создание условий для развития умений и навыков применения формул сокращенного умножения в стандартных и нестандартных ситуациях.

Задачи урока

• Выяснить причины пробелов в теоретической подготовке учащихся

• Развить умение применять формулы при разложении многочленов на множители и сокращении алгебраических дробей

• Развить вычислительные навыки и логическое мышление учащихся.

• Продолжить формирование самостоятельности при решении индивидуальных задач и развивать чувство взаимопомощи при работе в группе.

Тип урока урок - закрепления

Форма организации деятельности : групповая, индивидуальная.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, карточки - задания

Ход урока

I) Организационный момент( 1 - 2 мин)

Психологический настрой. Повернитесь друг к другу, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг к другу, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на уроке. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам работать дружно, открыть что-то новое.

2. Мотивация урока.

Многое было известно давно, но очень-очень многое не было. Как в капле воды можно увидеть все неисчислимые богатства океана, так и в школьном учебнике присутствует тысячелетний опыт. Прошлое ждет, что ты постигнешь те знания, которые были добыты с большим трудом, а будущее надеется, что ты внесешь что-то новое и передашь своим детям и внукам.

«Теория без практики мертва или бесплодна, а практика без теории невозможна или пагубна».

Для теории нужны знания, для практики нужны умения.

Алексей Николаевич Крылов

Сегодня на уроке мы приобретем умения для того, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить рациональные выражения, применяя теорию: способы разложения многочленов на множители.

2. Повторение пройденного материала. Активизация знаний учащихся.

(3 - 4 мин)

Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: - Какими формулами вы пользовались в данном задании?

(а +в)²= а² + 2ав + в²

(а - в)²= а² - 2ав + в²

а²- в² = (а - в)(а + в)

а³+ в³ = (а + в)(а²- ав + в²)

а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

2) Работа в группах « Теоретики» (5 мин)

Каждой группе предлагается собрать записанные и разрезанные на несколько частей правила к конкретным формулам сокращенного умножения, имеются лишние слова, они даны в скобках. Учащиеся собирают правила, а затем один из учащихся зачитывает их вслух, а остальные называют формулу.

Для подсказки на доске записаны названия формул.

• Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения (минус, утроенное)

• Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений (сумме, кубов).

• Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений ( сумма, кубов )

3) Работа в группах « Собери мозаику» (5 мин)

Учащиеся, работая в группах, должны собрать разрезанную мозаику, состоящую из формул сокращенного умножения

(a + b )² = a ²+ 2 a b + b²

(a - b )² = a² - 2 a b + b²

(a - b ) (a + b ) = a² - b²

(a - b )³ = a³- 3a ²b +3ab ² - b³

(a + b )³ = a³+ 3a ²b +3ab ² + b³

а³- b³= (a - b )( a ²+ a b + b²)

а³+ b³= (a + b )( a ²- a b + b²)

a² + b²= (a +b ) (a + b )

4) Решение заданий на применение формул сокращённого умножения при преобразовании выражений: (15 мин.)

1) Упростить выражение

• ( в - 4 ) ( в+4) -(в - 5 ) ( в + 5) (3 балла) ответ: 9

• ( с - 1 ) ( с + 1 ) - ( с - 9 ) ( с + 9 ) (3 балла) ответ: 80

2) Решить уравнение

3 + ( х -7) ² = ( х - 2 ) ( х + 2 ) ( 3 баллов) ответ х = 3

( х + 6 ) ² - ( х - 5 ) ( х +5 ) =73 (5 баллов) ответ х = 1

3 ) Докажите, что значение выражения верно

( оценка за задание 6 баллов)

(a + 5 )² = a ²+ 10a + 25

(4 - b ) (4 + b ) = 16 - b²

(n + 2 )³ = n³+ 6n² +8 n + 8

5) Логическая физминутка. ( 1 мин)

Составьте числительное и выполните задание

• Столько раз мы потянулись ТИР

• Столько раз попрыгали ЛУНЬ

• Столько раз мы улыбнулись НОДИ

• Столько раз мы повернулись СЕТЬШ

• В ладоши похлопали МЕСЬ

6) ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.

Выполнение заданий разного уровня сложности . ( 10 мин )

Дифференцированная самостоятельная работа выполняется по карточкам.

Учащиеся выполняют все уровни сложности )

Самостоятельная работа № 1 (1-2 вариант)

Представить в виде квадрата положительные числа

0,04=0,2²

1. 1) 25 2) 1/16

2. 1) 81 2) 25/81

Самостоятельная работа № 2 (1-2 вариант)

Представить в виде квадрата: a⁶=a^3*2=(a³)²

1. 1) a⁸ 2) 25y⁶

2. 2) 9x² 2) 49a²

Самостоятельная работа № 3 (1-2 вариант)

a²-b²=(a-b)(a+b)

(a-b)(a+b)=a²-b²

1. Раскрыть скобки 2. Разложить на множители

1) (b-4)² 1) x²+14x+49

2) (3c+a)² 2) 36x²-60x+25

Самостоятельная работа № 4 (1(четные) -2 (нечетные) вариант)

Найди ошибку:

1. (a-4)(a+4)=a²-4

2. (2x-y)(2x+y)=2x²-y²

3. (x+7)²=x²+49

4. (x+7)²=x²+7x+49

IV) Итоговая Рефлексия

Оцените свою работу на уроке:

"Букет настроения". В начале урока я раздала вам бумажные цветы: красные , голубые, оранжевые и желтые. На доске изображена ваза.Сейчас мы с вами соберем цветы в корзину. Хочу напомнить, какому настроению соответствует какой цвет:

красный - восторженное;

оранжевый - радостное, теплое;

желтый - светлое, приятное;

зеленый - спокойное;

синий - неудовлетворенное, грустное;

фиолетовый - тревожное, напряженное;

черный - упадок, уныние.

Подведение итогов урока. ( 2 мин )

Выставление итоговой оценки за урока

Домашняя работа: Проверь себя (Инструктаж по домашнему заданию) стр.84 №1-10