Конспект урока по математике 10 класс по теме Наибольшее и наименьшее значение функции

Сабақтың жоспары: План урока

Сабақ ( урок) №

Сабақтың тақырыбы: Тема урока: Признаки возрастания и убывания функции

Сабақтың мақсаттары: Цели урока:

Білімдіқ: Образовательная: углубление знаний о понятии функция, научить находить область определения функции и значение функции. Дать определение возрастания и убывания функции, экстремумов функции.

Дамушылық : Развивающая: Развить логическое мышление, умение строить доказательства, планировать свою деятельность.

Тәрбиелік: Воспитательная: Воспитать волю и настойчивость в достижении поставленной цели, решительности, взаимовыручку.

Сабақтың түрі: Тип урока: Комбинированный

Сабақтың формасы: Форма урока: коллективная, индивидуальная

Әдісі: Методы обучения: словесный, частично-поисковый, наглядный, эвристический, репродуктивный, креативный.

Пән аралас байланыс: Межпредметная связь: математика 7-9 класс

Сабақты қамтамасыз ету: Обеспечение урока:

Көрнекі құралдар: Наглядное пособие: рисунки, презентация.

Үлестірілетін материал: Раздаточный материал:

Оқудың техникалық құралдары: ОТҚ: Т.С.О. интерактивная доска

План урока:

1. Организационный момент: Приветствие учащихся, подготовка к уроку.

2. Актуализация знаний учащихся: Фронтальный опрос: 1.Понятие функций,

2. Что называют областью определения и значение функций?

3. Какие функций вы знаете?

А теперь дадим некоторые определения свойствам функции "Мозговой штурм"

1. Что называют функцией? 2. Как называется переменная Х?

3. Как называется переменная Y? 4. Что называется областью определения функции?

5. Что называется множеством значения функции?

6. Какая функция называется чётной? 7. Какая функция называется нечётной?

8. Что можно сказать о графике чётной функции?

9. Что можно сказать о графике нечётной функции?

10. Какая функция называется возрастающей?

11. Какая функция называется убывающей?

12. Какая функция называется периодической?

Математическая разминка.

Выполняют задания устно. Ответы проверяются с помощью таблицы «ответ - буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии ученых.

Задания: найдите y'(x) или y'(x0).

I вариант II вариант

1. y = 5x² + 4, x0 = 6 Н 1. y = 0,5x² - 6x + 1/5 Л

2. y = 15cosx + 3 Ь 2. y = 11 + 8sinx Е

3. y = -0,5x² + 6x + 17 Ю 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9 Й

4. y = 1/x + 2√x Т 4. y = 4/x - √x Б

5. y = 2x + cosx О 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0 Н

6. y = 60x + 4,8 Н 6. y = sinx - cosx, x0 = 0 И

7. y = 3,5x² - 12, x0 = 1/7 И 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0 Ц

Ответы:

Б: -4/х² - 1/(2√х)

Е: 8соsх

И: 1

Й: 4,3

Л: х - 6

Н: 60

О: 2 - sinх

Т: -1/х² + 1/√х

Ц: 2

Ь: -15sinx

Ю: -x + 6

Историческая справка

В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадлежала двум великим ученым - англичанину Исааку Ньютону и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу (1646-1716). Ньютон был самоучкой в математике, но самоучкой гениальным. Когда он, став студентом Кембриджского университета, впервые пришел на экзамен по математике, выяснилось, что Исаак прочел множество математических книг и уже почувствовал вкус к математическим проблемам.

Вскоре Англию постигло страшное бедствие - эпидемия чумы. Университет на время закрылся, и Ньютон почти два года провел в своем поместье Вулсторп в графстве Линкольншир. Эти годы оказались для него удивительно плодотворными. Позднее он вспоминал: «В начале 1665 г. Я открыл метод приближенных рядов и правило для сведения любой степени любого бинома к таким рядам (вспомните бином Ньютона). В мае того же года я открыл метод касательных, а в ноябре - прямой метод флюксий…и в следующем году в мае я уже имел в своем распоряжении обратный метод флюксий. …Все это произошло в два чумных года... Ибо в это время я находился в наилучшем для открытий возрасте и думал о математике и философии больше, чем когда-либо позже».

Прямой метод флюксий, о котором говорит Ньютон, - не что иное, как дифференцирование. Впоследствии он написал работу под названием «Метод флюксий и бесконечных рядов», но при жизни она так и не была напечатана. Функции Ньютон называл флюентами, т. е. «текущими» (от лат. flue - «теку»), а (цитата) «скорости, с которыми каждая флюента увеличивается в силу порождающего движения» - флюксиями (мы их называем производными). Они обозначались теми же буквами, но с точкой вверху: ẋ, ẏ.

Все эти открытия были нужны ученому не сами по себе, а для решения главной задачи - создания новой физики. В своем основном труде - «Математические начала натуральной философии» - Ньютон приводит математическое доказательство закона всемирного тяготения, дает объяснение приливов, основы теории движения Луны, проблеме притяжения массивных сфер и т. д.

К сожалению, сочинения Ньютона по математике увидели свет только в 18 веке.

(Слайд) Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник "Дифференциальное исчисление".

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

3. Освоение нового материала:

Учащиеся получают с задания - необходимо начертить эскиз графика функции f(x)

Карточка №1: возрастает на промежутке (-∞;2) и убывает на промежутке (2;∞)

Карточка №2: возрастает на промежутках (-∞;2) и (0;3),убывает на промежутке (3;∞)

Карточка №3: убывает на промежутках (-∞;1) и (4;∞), возрастает на (1;4)

Карточка№4: убывает на промежутках (-6;-4) и (-2;0), возрастает (-4;-2) и (0;2)

Карточка №5: возрастает на промежутках (0;2) и (4;6) и убывает (2;4)

Карточка №6: возрастает на промежутке (-7;-5) и убывает (-5;0)

Карточка №7: убывает на промежутке (-2;1) и возрастает (1;5)

Карточка №8: возрастает на промежутке (-∞;3) и убывает (3;7)

Карточка №9: убывает на промежутках (-7;-4) и (-2;0), возрастает (-4;-2) и (0;∞)

Карточка №10: возрастает на промежутках (-∞;2) и (4;∞) и убывает (2;4)

1.Найти Д(f).

2. Найти f'(x).

3. Найти стационарные точки, т. е. точки, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует.

(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.

5. Определить знаки производной на каждом из интервалов

6. Применить признаки.

7. Записать ответ.

4. Закрепление материала: Решение примеров:

5. Д/з решение примеров Творческое задание

Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я - функция сложная, это известно,

Ещё расскажу, если вам интересно,

Что точку разрыва и корень имею,

И есть интервал, где расти не посмею.

Во всём остальном положительна, право,

И это, конечно, не ради забавы.

Для чисел больших я стремлюсь к единице.

Найдите меня среди прочих в таблице.

6. Заключение