Использование технологии развития критического мышления на примере урока «Понятие логарифма», 10 класс, используемый приём: «Работа с листом проблем».

Урок по алгебре в 10 классе

Тема урока: "Понятие логарифма"

Автор: Пузанская О.Н. - учитель математики ГОУ № 532

Красногвардейского района Санкт-Петербурга.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»

ЛАПЛАС

Цели и задачи урока

Образовательные: ввести понятие логарифма, раскрыть содержание понятия логарифма, познакомить учащихся с основными логарифмическими формулами.

Развивающие: формировать умения вычислять логарифм числа, используя его определение и свойства; развивать вычислительные навыки, умения анализировать и обобщать; развивать интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать активность, культуру эмоций, точность, аккуратность.

Знания и навыки:

• знать определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество;

• уметь выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, вычислять логарифмы.

Используемые технологии и приёмы: элементы технологии развития критического мышления, стратегия «Идеал».

Ход урока

Стадия вызова.

Здравствуйте, садитесь.

«Сегодня у нас будет необычный урок. Я не буду, как обычно, сообщать вам тему урока. Вы сами в течение урока попробуете ее сформулировать и определить цели и задачи нашего урока. В помощь Вам я прочитаю небольшую лекцию.

Текст лекции.

«Мы с Вами с начальной школы решаем уравнения. В 6 классе Вы уже знали, что уравнения и т.п. имеют 2 корня противоположных знаков:2 и -2; 3 и -3. Но если бы Вам предложили уравнение , то Вы лишь бы предположили, что оно имеет 2 корня противоположных знаков. Но записать их не смогли. Позже, в 8 классе, вы с помощью графика функции убедились в этом, а после введения нового символа для обозначения неотрицательного из корней - , смогли их записать: .

В этом году мы учимся решать показательные уравнения. Вы с лёгкостью можете решить уравнения 2^x=4, .

Первое уравнение имеет корень x=2, второе уравнение - корень x=-2…».

Работая в паре, предлагаю Вам заполнить 1-4 пункты таблицы, которая лежит на Ваших столах (учащиеся знакомятся с таблицей). Время на выполнение работы - 5 мин.

Чтобы вам было легче заполнить таблицу, я повторю ещё раз свою лекцию (учитель читает второй раз ту же лекцию, но в более быстром темпе).

1. Проблема, которую надо решить?

2. Какой информацией Вы обладаете для её решения?

3. Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

4. Что Вы об этом знаете или предполагаете, что знаете?

5. Что об этом Вы узнали?

Обсуждение. В ходе обсуждения учитель будет с учащимися заполнять аналогичную таблицу на доске, поэтому её необходимо приготовить заранее (до урока).

- И так, кто догадался, какую проблему мы сегодня хотим решить? (Обычно находится ученик, который смог догадаться, что это решение показательного уравнения, правую часть которого не так легко представить в виде степени с тем же основанием, что и в левой части, например .

- Может быть уже можно сформулировать и тему нашего урока? (Учащиеся формулируют тему урока).

- Какой информацией вы обладаете для решения этой проблемы? ( Введение нового символа для обозначения корня такого уравнения).

- Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

Первоначально вопросы по теме, которые назовут учащиеся, лучше записать за пределами таблицы. Затем вместе с учащимися их систематизировать и записать коротко в столбец 3 таблицы. Примеры ответов учеников: форма записи корня уравнения вида , существование корней, при каких условиях уравнение имеет решение, введение нового символа для обозначения корня, название этого символа.

И последнее, что осталось обсудить - что ученики об этом знают или предполагают, что знают.

Стадия осмысления.

Учитель продолжает.

Теперь возникает вопрос - правы ли мы были в своих предположениях?

Конечно же, до нас уже эту проблему уже решали, поэтому я предлагаю Вам прочитать текст, который лежит у вас на столе. Время для работы - 2мин.

Текст.

«Решение уравнения 2^x=6. Имеет ли оно решение? А если имеет, то как его найти и записать?

Решим это уравнение графическим способом. Для этого в одной системе координат построим график функции

у = 2^x и прямую у = 6.
Ясно, что уравнение имеет один корень, но в отличие от таких примеров 2^x=4, 2^x=8, где корни уравнений будут найдены без труда (причем их очень легко было найти и не пользуясь графиками), с уравнением 2^x = 6 у нас возникают трудности: по чертежу мы не можем определить значение корня, можем только установить, что этот корень заключен в промежутке от 2 до 3.Как же записать ответ в уравнении? Обдумывая ситуацию с показательным уравнением 2^х =6, математики ввели в рассмотрение новый символ log₂, который назвали логарифмом по основанию 2 и с помощью этого символа корень уравнения 2^х =6 записали так: х =log₂ 6 (читается: «логарифм числа 6 по основанию 2»).

Теперь для любого уравнения вида 2^х =b, где b >0, можно найти корень - им будет число log₂ b (рис. 214).
Мы говорили об уравнении 2^х =6. С равным успехом мы могли говорить и об уравнении 3^x =5, и об уравнении 10^x =0,3 и вообще о любом уравнении вида a^x=b, где а и b - положительные числа, причем

а≠ 1. Единственный корень уравнения а^х =b математики договорились записывать так: x=log_ab (читается: «логарифм числа b по основанию а»).

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. ( ввел шотландский математик Джон Непер о чём сообщается в публикации 1614г.)

a^x=b; x=log_ab

где a

Мы дали определение логарифма на обычном языке, а теперь приведем то же определение на языке символов:
=b
В самом деле, что надо подставить вместо x в равенство а^x =b? Какое число должно находиться в показателе степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b? Ответ следует из данного выше определения: этим показателем является log_а b. Значит, вместо x надо подставить число log_а b, что мы и сделали.

Операцию нахождения логарифма числа обычно называют логарифмированием».

Через 2 мин учитель продолжает урок.

Стадия рефлексии.

-Какова же тема нашего урока? Совпала ли она с той, что Вы предположили ранее? И каковы цели нашего урока? Откройте тетради и запишем в ней тему нашего урока: « Понятие логарифма».

Цели урока учитель формулирует (со слов учащихся) устно: усвоить понятие логарифма, научиться вычислять логарифмы, в частности решать показательные уравнения вида 3^x =5.

Проанализируем таблицу и с учетом полученных знаний ответим на вопрос, что же мы узнали сегодня на уроке. Работая фронтально ученики в таблице, учитель на доске заполняют 5 пункт таблицы.

2. Формирование умений и навыков.

1. Вычислите

,

Первый пример проговариваем решение хором.

x=3

Подчеркнем, что log_аЬ=с и а^с =Ь - одна и та же математическая модель (одна и та же зависимость между числами а, Ь и с), но только вторая описана на более простом языке (использует более простые символы), чем первая.

2. Решите уравнение

, ,

Вычислите следующие логарифмы и сделайте вывод.

Вычислите

Вывод

Решение примеров из учебника № 267(1,2), №268 (1,3) - устно, № 273(1,3), №274(1,3)

Итог урока, домашнее задание.

1. Что значит вычислить логарифм числа b по основанию a?

2. Какие из перечисленных значений 3,-4,1,0,5 может принимать основание a, число b?

3. Математический диктант.

1 вариант

2 вариант

Вычислите

Вычислите

Решите уравнение

Решите уравнение

Ответы на доске, сравниваем.

1 вариант: 3, -2, 1, 75,

2 вариант: 3, -2, 5,

Домашнее залание: параграф 15, № 269, 272, 285.

Бланки для учеников (работают по ним во время урока)

Таблица

1. Проблема, которую надо решить?

2. Какой информацией Вы обладаете для её решения?

3. Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

4. Что Вы об этом знаете или предполагаете, что знаете?

5. Что об этом Вы узнали?

ТЕКСТ

Решение уравнения 2^x=6. Имеет ли оно решение? А если имеет, то как его найти?

Решим это уравнение графическим способом. Для этого в одной системе координат построим график функции у = 2^x и прямую у = 6.
Ясно, что уравнение имеет один корень, но в отличие от таких примеров 2^x=4, 2^x=8, где корни уравнений будут найдены без труда (причем их очень легко было найти и не пользуясь графиками), с уравнением 2^x = 6 у нас возникают трудности: по чертежу мы не можем определить значение корня, можем только установить, что этот корень заключен в промежутке от 2 до 3.Как же записать ответ в уравнении? Обдумывая ситуацию с показательным уравнением 2^х =6, математики ввели в рассмотрение новый символ log₂, который назвали логарифмом по основанию 2 и с помощью этого символа корень уравнения 2^х =6 записали так: х =log₂ 6 (читается: «логарифм числа 6 по основанию 2»).

Теперь для любого уравнения вида 2^х =b, где b >0, можно найти корень - им будет число log₂ b (рис. 214).
Мы говорили об уравнении 2^х =6. С равным успехом мы могли говорить и об уравнении 3^x =5, и об уравнении 10^x =0,3 и вообще о любом уравнении вида a^x=b, где а и b - положительные числа, причем а≠ 1. Единственный корень уравнения а^х =b математики договорились записывать так: x=log_ab (читается: «логарифм числа b по основанию а»).

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. ( ввел шотландский математик Джон Непер о чём сообщается в публикации 1614г.)

a^x=b; x=log_ab

где a

Мы дали определение логарифма на обычном языке, а теперь приведем то же определение на языке символов:
=b
В самом деле, что надо подставить вместо x в равенство а^x =b? Какое число должно находиться в показателе степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b? Ответ следует из данного выше определения: этим показателем является log_а b. Значит, вместо x надо подставить число log_а b, что мы и сделали.

Операцию нахождения логарифма числа обычно называют логарифмированием.

1. Вычислите

,

2. Решите уравнение

, ,

Математический диктант.

1 вариант

2 вариант

Вычислите

Вычислите

Решите уравнение

Решите уравнение