Урок математики по теме 'Прямая и обратная пропорциональные зависимости' (6 класс)

Тема урока: «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

6 класс

Учитель: Суслова Т.В.

Всего на изучение темы отводится 4 часа, этот урок 3.

Цели урока:

1. Дидактическая: закрепление знания понятий прямо и обратно пропорциональных величин; закрепление навыков решения задач, связанных с прямо и обратно пропорциональными величинами; закрепление навыков и умений решения пропорций.

2. Развивающая: развитие мыслительной деятельности обучающихся, фантазии детей и их способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них, т.е. развитие математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе.

3. Воспитательная: воспитание аккуратности выполнения записей на доске и в тетрадях, формирование любознательности, пробуждение интереса ко всему, что нас окружает, расширение кругозора при решении старинных практических (или правдоподобных) задач.

Ход урока:

1. Организационный момент.

1. приветствие учащихся; проверка их готовности к уроку;

2. сообщение темы, цели - повторим то, что необходимо знать при решении задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, проверим свои умения решать такие задачи в с/р;

3. Д/з на следующий урок: решить задачи (текст на карточках), составить кроссворд по вопросам к п. 20-22.

2. Проверка Д/з.

Дома надо было составить две задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. 2 человека к доске по 1 задаче (показать решение).

Отвечающим вопросы по теме урока (задают учащиеся).

3. Во время устной работы задания на карточках:

карточка № 1. Решите уравнения:

1) Ответ. 6. 3) Ответ. .

2) Ответ. . 4) Ответ. 0,5.

карточка № 2. Решите уравнения:

1) Ответ. 8. 3) Ответ. .

2) Ответ. . 4) Ответ. .

4. Устно.

На доске записаны равенства:

1. 3 : 7 = 6 : 14 В 4)

2. 3 : 12 = 1  4 5) В

3. В 6)

Вопросы:

1. Какие из данных равенств являются пропорциями? Что такое пропорция? Назовите крайние и средние члены в данных пропорциях.

2. Какие из данных пропорций являются верными? Как проверить верность пропорции? Сформулируйте основное свойство пропорции.

3. Как найти неизвестный крайний член пропорции? неизвестный средний?

4. Какие величины называют прямо пропорциональными? обратно пропорциональными?

5. Определите, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:

- путь, пройденный а/м с постоянной скоростью, и время ее движения;()

- скорость и время движения а/м;()

- стоимость товара, купленного по одной цене и его количеством;()

- цена товара и его количество, купленное на одну и туже сумму денег;()

- число рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и временем выполнения этой работы;()

- возраст дерева и его высота;(-)

- возраст человека и его размер обуви;(-)

- число прочитанных страниц в книге и число страниц, которые осталось прочитать (Вася прочитал 10 страниц, ему осталось прочитать 90 страниц. Сколько ему останется прочитать страниц, когда он прочитает 30 страниц?);(-)

- За 2 часа поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 часа?

- Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов?

5. С/р (тест). Ответы пишутся на листках с заданиями. По окончанию работы взаимопроверка с выставлением отметки.

I вариант.

1. Вставьте пропущенные слова. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение ______________ членов пропорции разделить на известный ______________ член.

2. Составьте пропорцию для решения задачи.

1) Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает 300 страниц?

а) ; б) ; в) .

2) Определенную работу 8 человек выполняли за 25 дней. За сколько дней эту же работу выполнят 10 человек, работая с той же производительностью.

а) 8 : 10 = 25 : х; б) 8 : 10 = х : 25; в) 8 : 25 = 10 : х.

3. Дополнительно. Решите задачу.

Четыре класса построили снежную горку за 5 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 10 классов, если будут работать с такой же производительностью?

II вариант.

1. Вставьте пропущенные слова. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение ______________ членов пропорции разделить на известный ______________ член.

2. Составьте пропорцию для решения задачи.

1) В двух литрах раствора содержится 10гр. соли. Сколько соли в 7 литрах этого раствора?

а) ; б) ; в) .

2) В коробке 48 пачек чая по 250 г в каждой. Сколько получится из этого чая пачек по 150г?

а) 48 : х = 150 : 250; б) 48 : х = 250 : 150; в) х : 48 = 150 : 250.

3. Дополнительно. Решите задачу.

Для приготовления вишневого варенья на 3 стакана вишни берут 2 стакана сахара. Сколько надо взять сахара, чтобы сварить варенье из двух стаканов вишни?

Ответы: I вариант. 1. средних, крайний. 2. 1) - б); 2) - б). 3. 2 дня.

II вариант. 1. крайних, средний. 2. 1) - а); 2) - а). 3. .

6. На доске решить задачи.

1) Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев, и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить? (168 солдат надо убавить)

2) 8 аршин сукна стоит 30 рублей. Сколько стоит 15 аршин этого сукна? (56,25 р.)

7. С/р по вариантам. Решение в тетради.

I вариант.

1. Автомобиль проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние, если будет ехать со скоростью 45 км/ч? Ответ: 4 часа.

2. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи обратно пропорциональные, составьте пропорцию и решите задачу.

6 машин - 12тыс. руб.
x машин - 18 тыс. руб. Ответ: 4 машины.

II вариант.

1.Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет 15 тыс. рублей? Ответ: 4 машины.

2. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи, обратно пропорциональны, составьте пропорцию и решите задачу.

180 дней - по 0,6т угля в день
x дней - по 0,5т угля в день Ответ: 216 дней.

III вариант.

1. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи, прямо пропорциональны, составьте пропорцию и решите задачу.

5 дет. - 12 дней
4 дет. - х дней Ответ: дней.

2. Зная, что величины, указанные в краткой записи задачи, обратно пропорциональны, составьте пропорцию и решите задачу.

4 часа - 3км/ч
х часов - 2км/ч Ответ: 6 часов.

8. Задачи на смекалку и внимание. (Для тех, кто раньше остальных справится с с/р). Каждому верному ответу соответствует буква. Какое слово получилось?

7 - В, 10 - У, 90 - К, 6 - Р, 4 - Е, 9 - Н, 11 - Л, 5 - А. Ответ: ВАНКУВЕР.

1) Определите, сколько треугольников вы видите на рис.1 и квадратов на рис.2а,б?

2) . 2²=4, 3²=9, а угол в квадрате? (90⁰).

3) На угол в 10 смотрят в увеличительное стекло с пятикратным увеличением. Чему равен угол в увеличительном стекле? (10).

4) Петух на одной ноге весит 4 кг. А на двух? (4 кг)

5) В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в семье? (6 чел.)

6) Бревно распилили на 8 частей. Сколько распилов сделали? (7 распилов)

IX. Итоги урока.

- Что нового вы узнали на уроке?
- Что повторили?
- Каков алгоритм решения задач на пропорцию?
- Мы достигли поставленной цели?
- Как оцениваете свою работу?

Д/з на следующий урок: тем, кто имеет оценку «4 и 5» решить задачи 2 и 3, остальным - решить задачи 1 и 2; всем составить кроссворд.

1) При сжигании 1кг горючего в воздух автомобилем выбрасывается 0,8кг угарного газа. Сколько угарного газа будет выброшено автомобилем при сжигании 50кг горючего? (Ответ: 40 кг)

2) Нормальное содержание гемоглобина в крови у взрослого человека составляет примерно 130 грамм на 1 литр. На сколько процентов понизился гемоглобин, если он составляет 78 грамм на 1 литр? (Ответ: на 40%)

3) Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?

(Ответ: 120 работников)