Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 21-задание)

21-nji iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= = =

= = = - ;

2. Deňlemäni çözüň:

; (2 - 1)+ (2 - 1) = 0;

(2 - 1) ( + 1) = 0;

a) 2 - 1 = 0; sinx = ; x = ·(-1)^k + k ;

b) cos + 1 = 0; cos = ; x = + k ;

3. Deňsizligi çözüň:

2^-1 ;

2⁴ ; > 2⁴ ; > 16 ;

- 16 > 0; x₁= 3 + = 3 + = 3 + 5 = 8 ;

x₂= 3 - = 3 - = 3 - 5 = - 2 ;

Jogaby: x€(-∞; - 2)∪(8; +∞);

4. Gönüburçlugyň perimetri 28 sm, meýdany bolsa, 48 sm² deň. Gönüburçlugyň taraplaryny tapyň.

2(a+b)=28; a+b=14; b=14 - a;

ab=48; a(14-a)=48; 14a-a² =48; a² - 14a + 48 = 0;

a= 7+ = 7 + = 7+1 = 8; b = 14 - a = 14 - 8 = 6;

Jogaby: 6 sm we 8 sm.

5. Algebra we geometriýa sapaklary gös-göni biri-biriniň yzyndan gelmez ýaly edip, algebra, geometriýa, taryh, geografiýa we edebiýat derslerini 5 sapakly okuw güni üçin sapagyň tertibinde näçe usul bilen ýerleşdirip bolar?

Umumu usul 5! Algebra we geometriýany bile düşýäni 4!

Onda, meseläniň şerti üçin

5! - 4! = 4!(5 - 1) = 4·4! Usul bar.

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

=> = 4;

= 2; x = 4;

S=dx =

= (4x- )│ = 4·4 - =

= 16 - = ;

7. Dik ýokarlygyna zyňylan jisim kanun boýunça hereket edýär (h-metrlerde, t-sekuntlarda ölçenilýär). Näçe wagtdan soň jisim iň ýokary beýiklige galar we şonda ol haýsy beýiklikde bolar?

; 0; => t = 4;

t

(0,4)

4

(4,+∞)

+

0

-

max

T = 4 s bolanda h_max= = = = 32 - 16 = 16;

Jogaby: 4s; 16 m.

21-nji iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= = = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; (cos - 1)- (cos - 1) = 0;

(2 - 1) ( - 1) = 0;

a) 2 - 1 = 0; sinx = ; x₁ = + k ; x₂ = + k ;

b) cos - 1 = 0; cos = ; x₃ = k, k€Z

Jogaby: x₁ = + k ; x₂ = + k ; x₃ = k;

3. Deňsizligi çözüň:

- 4 < 0; x(x - 5) < 0; x€(0; 5);

Jogaby: x€(0; 5);

4. Gönüburçlugyň perimetri 28 sm, onuň çatyk taraplarynda gurlan kwadratlaryň meýdanlarynyň jemi 116 sm² deň. Gönüburçlugyň taraplaryny tapyň.

Gönüburçlugyň taraplary x sm we y sm.

=>

x₁ = 10; x₂ = 4; y₁ = 4; y₂ = 10; Jogaby: 4 sm we 10 sm;

5. Algebra we geometriýa sapaklary gös-göni biri-biriniň yzyndan gelmez ýaly edip algebra, geometriýa, taryh, geografiýa, edebiýat we fizika derslerini 6 sapakly okuw güni üçin sapagyň tertibinde näçe usul bilen ýerleşdirip bolar?

Umumu usul 6! Algebra we geometriýany bile düşýäni 5!

Onda, meseläniň şerti üçin

6! - 5! = 5!(6 - 1) = 5·5! Usul bar.

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

=> = 6;

= 2; x = 4;

S=dx =

= (6x- )│ = 6·4 - =

= 24 - · 8 = 24 - 4 = 20;

Jogaby: 20 kw birlik.

7. Dik ýokarlygyna zyňylan jisim kanun boýunça hereket edýär (h-metrlerde, t-sekuntlarda ölçenýär). Näçe wagtdan soň jisim iň ýokary beýiklige galar we şonda ol haýsy beýiklikde bolar?

; 0; => 12 - t =0; t = 12;

t = 4 s bolanda h_max= = = =

= 144 - 0.5·144 = 144 - 72 = 72;

Jogaby: 12s; 72 m.