Урок в 9 классе «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Васенина Елена Николаевна

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Форма урока: урок на проектной основе

Тип урока: повторительно-обобщающий урок

Цель урока: На примерах применения арифметической и геометрической прогрессий убедиться в том, что алгебра является частью нашей культуры.

Задачи урока:

обучающие

развивающие

воспитательные

методические

-систематизация знаний, полученных в ходе изучения темы, углубленное изучение понятий прогрессий, позволяющих на более высоком уровне понимать явления общественной жизни

-способствовать развитию логического мышления;

-развитие творческих способностей обучающихся, познавательного интереса, умений анализировать, обобщать, сравнивать, систематизировать знания, полученные на других предметах

-воспитание информационной культуры, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, стремления к получению новых знаний, обобщению знаний из различных областей жизни; воспитание чувства ответственности, коммуникативных качеств, воспитание умения слушать, трудолюбия.

-предложить вариант нетрадиционного урока;

-показать возможность работы с презентацией и мультимедийным оборудованием;

-продемонстрировать обеспечение принципа наглядности;

-показать возможность использования межпредметных связей;

-продемонстрировать возможности современного учащегося к самостоятельному получению знаний

Оборудование урока: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, проектные продукты учащихся (сборник задач с практическим содержанием, текст самостоятельной работы, справочный материал, презентации)

Подготовка к уроку: В ходе изучения темы «Последовательности» учащиеся задали вопрос: «А зачем изучать последовательности, где это нам пригодится в дальнейшем?». В ходе обсуждения учащиеся пришли к необходимости выполнения исследования в данном направлении:

Проблемный вопрос:

Где в нашей жизни нам пригодятся знания о прогрессиях?

Объект исследования:

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Предмет исследования:

Практическое применение прогрессий

Гипотеза:

Возможно прогрессии возникли из практических нужд человека и нашли огромное практическое применение в современной жизни

Цель исследования:

Установить, как появилось понятие прогрессия, подтвердить или опровергнуть практическое применение прогрессий.

Намечены направления исследования (Задачи):

1. Изучить историю возникновения последовательностей и прогрессий, рассмотреть исторические задачи

2. Сравнить свойства арифметической и геометрической прогрессии, проанализировать задачи ГИА и ЕГЭ на предмет наличия заданий на прогрессии.

3. Проанализировать учебники алгебры различных авторов, найти в них задачи с практическим содержанием, составить самостоятельную работу для решения задач

4. Найти задачи с практическим содержанием в различных отраслях народного хозяйства. (Рассмотреть отдельно биологию.)

По каждому направлению учащиеся составляют мини-проекты. Общим продуктом будет урок обобщения, сборник задач.

Ход урока:

Обобщить и закрепить знания по теме;

Задачи:

1. Познакомиться с историей возникновения прогрессий, рассмотреть исторические задачи

2. Вспомнить формулы, применить их при решении экзаменационных задач

3. Проверить свои знания во время самостоятельной работы

4. Рассмотреть возможность применения прогрессий в современном мире

5. Продемонстрировать друг другу умение работать с информацией.

Содержание

1. Организационный этап

Взаимное приветствие учащихся и учителя, положительный настрой на урок.

2. Актуализация и целеполагание

Учитель: (В ходе беседы учащиеся воспроизводят цели и задачи урока) Сегодня у нас последний урок перед контрольной работой. Обратите внимание на эпиграф к уроку (слайд 1, .). Тема нашего урока (Арифметическая и геометрическая прогрессии) и это предпоследний урок в теме «Последовательности», а значит Цель нашего урока...

(после фронтального обсуждения) Обобщить и закрепить знания по теме;

Задачи:

1. Познакомиться с историей возникновения прогрессий, рассмотреть исторические задачи

2. Вспомнить формулы, применить их при решении экзаменационных задач

3. Проверить свои знания во время самостоятельной работы

4. Рассмотреть возможность применения прогрессий в современном мире

5. Продемонстрировать друг другу умение работать с информацией. (Слайд 2)

Здесь идет обсуждение учебного проекта, учащиеся настраиваются на работу с информацией. (Слайд 3)

3. Систематизация и обобщение знаний (слайд 4)

Учитель: Рассмотрение нашего проекта мы начнем в хронологическом порядке и сначала о истории возникновения прогрессий нам расскажет Ржавин Евгений. ()

Презентация «История и прогрессии»

Цель: проанализировать справочную литературу, интернет, найти исторические задачи на прогрессии, где впервые встречаются задачи на прогрессии, представить формулировки некоторых задач.

Гипотеза: если исторических сведений достаточно много, видимо и в нашей жизни возможно применение прогрессий

Демонстрирует презентацию, показывает и рассказывает решение некоторых исторических задач

Вывод: Последовательности были известны еще в древности, и возникли эти знания из практических нужд человека.

Учитель. Вспомнить основные формулы арифметической и геометрической прогрессий нам поможет Трофимов Юра. Он приготовил нам задачи из государственной итоговой аттестацией на данную тему. ()

Презентация «Свойства арифметической и геометрической прогрессий»

Цель работы:

систематизировать материал по двум прогрессиям,

создать памятку для решения задач по данной теме

Проанализировать работы ГИА и ЕГЭ, собрать задачи на использование формул прогрессий, показать решение данных задач

После демонстрации формул раздает памятки. ()

Показывает решение задач на доске (учащиеся в тетради).

Вывод: В государственных экзаменах присутствуют задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию, знание этой темы пригодится мне для успешного дальнейшего обучения.

4. Закрепление материала

Учитель. Переходим к следующей части нашего урока, узнаем, где могут применяться арифметические прогрессии. Наше исследование началось с учебников алгебры, прежде всего с нашего учебника. После рассмотрения задач из учебника, мы проверим свои знания с помощью самостоятельной работы. ()

Презентация «Прогрессивные» задачи практического содержания»

Харин Тимур

Цель: проанализировать учебники по математике, создать сборник задач с практическим содержанием по арифметической и геометрической прогрессии.

Задачи:

1. Исследовать тексты учебников математики.

2. Найти и рассмотреть задачи с практическим содержанием.

3. Составить сборник задач на прогрессии, выбрать задачи для самостоятельной работы.

4. Оценить результаты самостоятельной работы

5. Сделать выводы.

Демонстрирует презентацию, делает выводы:

• Убедились в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими.

• Нашли много задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. Заметили, что арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической. Много задач с практическим содержанием в учебнике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева.

• Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием, мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.

Раздает тексты самостоятельной работы (), на выполнение которой отводится 8-10 минут, после выполнения проверяет работы, анализирует.

5. Практическое применение

Учитель. В повседневной жизни арифметическая и геометрическая прогрессии нашли своё применение. Именно это нам попытается доказать Воробьёва Ксения. ()

Презентация «Практическое применение прогрессий»

Цель: Найти применений арифметической и геометрической прогрессий в различных отраслях хозяйства.

Приводит примеры применения прогрессии в повседневной жизни. Показывает презентацию, рассматривает задачи, предлагает для решения задачу

Делает вывод: Знание свойств и формул прогрессии пригодится в повседневной жизни, особое значение прогрессия имеет в банковском деле, в медицине и в биологии.

Учитель. Мы затронули некоторую малую часть использования прогрессий в повседневной жизни. Более подробно об одной из этой направленности расскажет нам Новоструева Елена. ()

Презентация «Прогрессии в биологии»

Цель: Показать практическое применение прогрессии в биологии.

Задачи: 1) собрать, изучить и систематизировать материал о прогрессии;

2) рассмотреть применение прогрессии в биологии при решении задач.

Демонстрирует презентацию, рассказывает интересные факты, делает выводы: Знание формул прогрессий необходимо при изучении биологии и наук, связанных с ней

6. Подведение итогов занятия

(Слайд 5, Приложение 1.). Делаются выводы по проведенной работе, выводы по уроку (Харин Тимур проводит анализ самостоятельных работ и делает вывод о готовности учащихся к выполнению контрольной работы).

После проведенной беседы по проекту, выдвигается предложение по дальнейшей работе над сборником задач, каждый учащийся готов оформить несколько задач. Работу над проектом необходимо дополнить еще одним продуктом - оформленным стендом «Задачи с практическим содержанием» для демонстрации творческих способностей учащихся перед всей школой

Вывод: Мы провели огромную работу, приложив минимум усилий. И это не первая тема, на которой перед нами встал вопрос: А зачем мы изучаем данную тему, а где это нам пригодится, и т.д. На конкретном примере мы сегодня с вами убедились, что …….

Что алгебра является частью нашей культуры

7. Домашнее задание:

Оформить 2 понравившиеся практические задачи с решением.

Пример домашнего задания (на 1 неделю) - .

8. Замечание: Данный урок проводился на областном семинаре, треть присутствующих учителей - учителя биологии. Школа в течение 4 лет занимается исследовательской и проектной деятельностью, является базовым учреждением института развития образования области. В 9 классе нашей школы 5 учащихся, поэтому каждый из них участвовал в создании проекта.

По итогам изучения темы оформлен учебный проект

Технологическая карта урока -