Урок алгебры в 10 классе на тему: 'Иррациональные уравнения'

Урок по алгебре и началам анализа, 10 класс

Учитель: Кузьменко Н.Н.

Тема: Решение иррациональных уравнений

(Готовься серьёЗНО)

Цели урока:

Образовательные:

- систематизировать знания учащихся по теме;

- совершенствовать навыки решения иррациональных уравнений;

- отрабатывать умение и навыки при решении иррациональных уравнений для подготовки ЗНО;

- формировать навыки самообразования, самоорганизации работы при выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, навыки чувств ответственности за результат своего труда;

- развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру.

Развивающие:

- развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;

- способствовать формированию навыков самостоятельного подхода к решению нестандартных уравнений с помощью информационных средств;

- развивать мышление и творческие способности учащихся;

- прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу;

- формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Оборудование:

Презентация к уроку, диагностические работы ЗНО, тестовая самостоятельная работа с бланками ответов, индивидуальные задания.

Ход урока

1) Организационный момент

Здравствуйте ребята. Я снова рада нашей встречи. Приятно видеть присутствие гостей на нашем уроке. Мы сегодня сделали ещё один шаг навстречу серьёзному и очень важному для вас испытанию ЗНО. Пусть это испытание ждет вас не в этом году, а в следующем но готовиться к нему мы уже должны сегодня. И пусть урок способствует тому, чтобы результаты ЗНО радовали всех нас.

(Слайд 1) Альберт Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот мы сейчас займемся решением уравнений, решением иррациональных уравнений.

(Слайд 2) Тема нашего урока «Решение иррациональных уравнений»

(Слайд 3) Цели урока:

• Закрепить алгоритм решения уравнений методом возведения в степень, равную показателю корня.

• Рассмотреть упражнения, предлагаемые в тестовых заданиях ЗНО 2009-2013 годов.

• Отработать умения и навыки при решении иррациональных уравнений при подготовке к ЗНО.

У доски два ученика готовят решение индивидуального творческого задания.

Творческое задание (За одну неделю до урока. Индивидуальная работа.) Решить уравнениеразличными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа.

2) Устный счет (Работа с классом)

(Слайд 4) Какие уравнения являются иррациональными?

(Слайд 5) Возведите в квадрат.

(Слайд 6) Решите уравнения.

3) Анализ методов решения творческого задания

Ученик анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод какой, будет наиболее четким и полным.

Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

+=4,

возведем обе части уравнения в квадрат.

,

возведем обе части уравнения в квадрат.

По теореме Виета:

Проверка:

1) Если х=42, то

Значит, число 42 не является корнем уравнения.

2) Если х=2, то

Значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: 2

Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

Способ II. Метод равносильных преобразований

+=4

Ответ: 2.

Вывод: При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

4) Отработка умений и навыков

Ребята, из работ прошлых лет я предлагаю решить уравнение методом возведения в степень, равную показателю корня.

(Слайд 7) Повторим алгоритм решения уравнений методом возведения в степень, равную показателю корня.

Ребята открываем тетради, записываем число, тему и решаем уравнение.

Давайте решим его на доске. (Ученик выходит к доске и решает его с комментариями).

Особое внимание обратите на проверку. Ребята, почему обязательно нужно делать проверку корней уравнений?

Ответ: Потому, что при возведении в степень можно получить уравнение не равносильное данному, т.е. могут появиться посторонние корни.

А) (Слайд 8) Решаем из ЗНО 2008 №28

Б) Решаем из учебника (Дополнительно)

5+х - 5-х = х-1

Ученик решает у доски, комментируя каждый шаг.

5) Контроль усвоения знаний (самостоятельная работа - бланк для записей ответов)

Самостоятельная работа.

I вариант

I уровень

а

б

в

г

1

= 7

50

48

6

Нет корней

2

= 3

-2

2

Нет корней

7

3

Нет корней

1

4

-4

IІ уровень

а

б

в

г

1

-1

1

-3

3

2

=

2

5

2 и 5

Нет корней

IІІ уровень

а

b

в

г

1

=

-2

-2 и -1,5

Нет корней

- 1,5

2

-= 1

Нет корней

2

- 2

1,5

IІ вариант

I уровень

а

б

в

г

1

= 5

27

23

7

Нет корней

2

=7

11

-15

Нет корней

15

3

=

5

Нет корней

4

6

I І уровень

а

б

в

г

1

=

2

2 и 3

3

-2 и -3

2

= - 2

5

1

5 и 1

-5 и -1

IІІ уровень

а

б

в

г

1

=

2,5

-2

2 и 2,5

2

2

- = - 1

Нет корней

7

-7

5

Задание ІІІ уровня № 2 два ученика решают на обратных досках.

6) Проверка самостоятельной работы

(Слайд 9) - самопроверка, глядя на слайд 9.

Задание ІІІ уровня № 2 - сверяем с решением у доски

Ребята ОЦЕНИТЕ себя, выставьте оценку, я соберу тетради, проверю и оценю вас.

7) Самостоятельная подготовка к ЗНО

(Слайд 10) Для подготовки к экзаменам можно использовать интернет и тесты прошлых лет. На слайде даны адреса сайтов, которые можно использовать при подготовке к ЗНО. Адреса напечатаны на карточках. Вы можете их положить в дневник и пользоваться ими.

8) Подведение итогов: оценивание самостоятельной работы, учащихся, которые были у доски, собрать тетради.

9) Домашнее задание: (Слайд 11) Учебник стр.230 №6 (3;4); №7(3;4);8 (1)

10) Рефлексия (Слайд 12).