7


  • Учителю
  • ' История возникновения теории вероятностей'

' История возникновения теории вероятностей'

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

История возникновения теории вероятностей

Цели: изучить историю возникновения теории вероятности, ответить на вопрос «Что такое вероятность», рассмотреть комбинаторные задачи.

Задачи:

-выполнение поставленной цели

-ответить на вопрос «Что такое вероятность»

-провести опыт на бросание игральной кости

-рассмотреть задачи комбинаторики



Французский дворянин, некий господин де Мере, был азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние. Так, например, он предлагал бросать одну кость по очереди 4 раза и убеждал партнера, что по крайней мере один раз выпадет при этом шестерка. Если за 4 броска шестерка не выходила, то выигрывал противник.

В те времена еще не существовала отрасль математики, которую сегодня мы называем теорией вероятностей, а поэтому, чтобы убедиться, верны ли его предположения, господин Мере обратился к своему знакомому, известному математику и философу Б. Паскалю с просьбой, чтобы он изучил два знаменитых вопроса, первый из которых он попытался решить сам. Вопросы были такие :

Сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний?

Как справедливо разделить поставленные на кон двумя игроками деньги, если они по каким-то причинам прекратили игру преждевременно?

Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша.

Таким образом, азарт и жажда разбогатеть дали толчок возникновению новой чрезвычайно существенной математической дисциплины: теории вероятностей. В разработке ее основ принимали участие математики такого масштаба, как Паскаль и Ферма, Гюйгенс (1629-1695), который написал тракта «О расчетах при азартных играх», Яков Бернулли (1654-1705), Муавр (1667-1754), Лаплас (1749- 1827), Гаусс (1777-1855) и Пуассон (1781-1840). В наше время теория вероятности используется почти во всех отраслях знаний: в статистике, синоптике (прогноз погоды), биологии, экономике, технологии, строительстве и т. д.

Тео́рия вероя́тностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Вероя́тность (вероятностная мера) - численная мера возможности наступления некоторого события.

С практической точки зрения, вероятность события - это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина - женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Комбинаторные задачи

Ребенок играет с 4 буквами разрезанной азбуки А, А, М, М. Какова вероятность того , что при случайном расположении букв в ряд он получит слово МАМА.

1 способ

Метод перебора

ААММ

МАМА

АММА

ММАА

АМАМ 6 случаев

2способ

Р(с) =

с- вышло слово МАМА

n=6 - всего возможных слов

m=1- число слов благоприятных с

ответ: 1 слово

Опыт бросание игральной кости

Игрок бросает кость.

Событие -выпадение не менее трех очков (обозначим треугольниками)

6

5

3

2

1Событие -появление не более 4-х очков (обозначим кружками)

4



опыт

Ответ: События являются равновозможными, так как состоит из одинакового числа элементарных исходов



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал