Конспект урока 'Как построить график функции у=mf (x), если известен график функции y=f (x) '

Описание методической разработки

Название Разработка урока

Учебный предмет Алгебра

Класс 9 класс

Форма учебной работы: Классно - урочная

Тема урока: Как построить график функцииy=mf(x), если известен график функции y=f(x)

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока: научить строить график функции y=mf(x) по известному графику функции f(x); совершенствовать навыки чтения графиков функций.

Методы обучения: словесные, наглядные.

Оборудование: 1. А.Г.Мордкович, учебник и задачник по алгебре 9 кл.

2. Доска, цветные мелки, цветные карандаши

3. Шаблоны функций

4. Проектор, компьютер

5. Компьютерная презентация (19слайдов) (прилагается к разработке урока).

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1.Проверка домашнего задания (устно). Если есть вопросы, то решение оформить на доске.

III. Изучение нового материала

- Познакомимся с преобразованием, позволяющем, зная график функцииy=f(x), довольно быстро строить график функции y=mf(x),где m-любое действительное число.

1 cлучай: m>1 ( слайд 3)
Ординаты точек графика у=mf(x) получаются в результате умножения соответствующих ординат точек графика у=f(x) на число m.Такое преобразование называют растяжением от оси х с коэффициентом m.

Где вы встречались с этим термином? При изучении физики.

При таком преобразовании остаются на месте точки пересечения графика функции y=f(x) с осью х (т.е точки, удовлетворяющие уравнению y(x)=0).

Проиллюстрировать сказанное на графиках ( слайд 4-5)

2 случай: 0<m< 1

Тогда говорят, что график сжат к оси х с коэффициентом 1/m (или о сжатии с коэффициентом m).

Проиллюстрировать сказанное на графиках ( слайд 6-7)

3 случай: m< 0

Зная график функции у=f(х), построить г.ф. у=mf(х), где m- отрицательное число.

Справедливо равенство mf(х)=-|m|f(x)

Это можно сделать в 3 шага:

1. Построить г.ф. г.ф. у=f(х);

2. Растянуть его (или сжать) от оси х с коэффициентом |m|;

3. Растянутый или сжатый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси х.

Проиллюстрировать сказанное на графиках ( слайд 8-13,19)

IV. Закрепление изученного материала

а)Работа в рабочих тетрадях. С помощью шаблона построить в тетрадях графики функций: y=,у=х^-2 ,у=х³

IV.Физминутка

- Пусть ваши руки будут ветвями параболы. Я назову функцию, а вы показываете ее график руками, используя только что изученную тему.

а) у=х² б) у=2х² в) у=-х² г) у=-4х ²д) у=0,5х² е) у=-0,5х² к) у=х³ л) у=х³ м) у=-х³n) у=10 х²

б) Решить задачи№352(а,б),353(а),354(а,б), используя цветные карандаши при построении новых графиков.

в) Решить №355(а)

Решить графически уравнение 2х³=х+1

1. рассмотрим функции у=2х³ и у= х+1, в одной координатной плоскости построим их графики.

2. Графики этих функций пересекаются в точке А(1;2).

3. Проверим, удовлетворяют ли координаты точки уравнениям у=2х³ и у= х+1.

4. Запишите ответ.

г) Решить №360

VII. Домашнее задание. Изучить материал параграфа 15; решить № 352(в,г),355(б,г),359.

VIII. Итог урока.

Использованная учебно-методическая литература:

1. Геометрия: Учеб. Для 9 кл. сред. Шк. / А.Г.Мордкович М.: Мнемозина, 2003.

2. Алгебра9 класс: Поурочные разработки /Авт.-сост. О.В.Занина, И.Н.Данкова - Москва: Вако, 2007

3. http://festival.1september.ru

Приложение: презентация