Конспек урока по алгебре и началам анализа на тему решение тригонометрических уравнений ( 10 класс)

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

«Вечерняя (сменная) Общеобразовательная школа №3»

Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 10 классе

Тема «Решение тригонометрических уравнений»

Разработала:

Огородник В.А.

учитель математики

МБОУ «ВСШ № 3 »

Соликамск 2015г.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Вид: частично-поисковый, поисковый, проблемный, исследовательский: решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, самооценка.

Цель: Обобщение знаний о решении тригонометрических уравнений, систематизация умений в решении тригонометрических уравнений, обучение умению самостоятельно применять знания по решению тригонометрических уравнений.

Задачи:

1) образовательная - научить учащихся обобщению и систематизации материала по теме: «Решение тригонометрических уравнений», создать условия контроля над усвоением знаний и умений.

2) развивающая - способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления, математической речи, внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.

3) воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению работать в команде, развивать качества, необходимые в дальнейшем профессиональном росте.

Формы организации труда:

- индивидуальная;

- фронтальная;

- групповая;

- индивидуально-дифференцированная.

Оснащение:

- дидактический материал (карточки-инструкции, карточки-консультанты);

- компьютер;

- проектор.

План урока:

• повторение;

• тестирование;

• работа в группах;

• развивающее задание;

• диагностика учащихся по данной теме;

• рефлексия.

Структура урока

Этапы урока

Деятельность

преподавателя

Деятельность учеников

Время, мин

1. Организационное и мобилизационное обеспечение урока

Цель: создание ориентировочной основы деятельности учащихся.

1. Ознакомление учащихся с содержанием работы. Работа будет состоять из VI этапов.

2. У каждой группы на столе лист самоконтроля, который вы заполните в конце занятия.

3. На столах справочная литература и раздаточный материал.

Слушают и разбиваются

по группам

5

2. Актуализация знаний. Повторение, проверка домашнего задания.

1. Фронтальный опрос.

2. Тест.

Цель: систематизировать теоретические знания, контроль над выполнением домашнего задания.

1. Опрос учащихся по заранее заготовленным вопросам.

2. Показывает на экране задания, объясняет условия работы.

Цель: восприятие и активное участие.

1. Отвечают на вопросы преподавателя. Ведут записи в конспекте.

2. Слушают и выполняют работу в группе.

10

15

III. Формирование новых знаний

Постановка проблемы. На экране формула, учитель задает вопросы.

На экране уравнение, учитель задает вопросы.

На экране верное решение.

Участвуют в обсуждении, решают проблему.

Отвечают на вопросы, ведут записи в конспекте, работают в группе.

Проверяют верность своего решения.

7

8

IV. Применение знаний и умений.

1) Решение задач .

Выдает каждой группе карточки с заданиями. Контроль работы в группах.

Работают в группах. Итог задания оформляют в виде блок-схемы

15

2) Задание для снятия утомляемости

На экране диаграмма и блок-схема.

На экране таблица, учитель объясняет задание.

Проверяют правильность оформления.

Выполняют задание устно

2

V. Индивидуально-дифференцированная работа.

На экране задания, составленные по уровням сложности.

На экране верные решения.

Выбирают уровень сложности и письменно выполняют задания.

Проверяют свое решение.

18

VI. Подведение итогов

Домашнее задание. Дифференцированный подход к домашнему заданию

Заполнение листов самоконтроля.

Контроль.

Благодарит за проделанную работу.

Записывают в конспектах.

Заполняют листы.

Заполняют кодификатор, производя самодиагностику.

Слушают.

2

3

3

2

Ход урока

Здравствуйте, я рада вас видеть!

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения». Мы должны обобщить основные методы решения тригонометрических уравнений, и научится применять их при решении уравнений повышенной сложности. Будем работать индивидуально и в группах, а в конце урока дифференцированная работа по уровням сложности. Для этого вы разбились на группы. В каждой группе есть руководитель, который является и консультантом. У каждой группы на столе лежит лист самоконтроля с кодификатором. Как заполняются эти листы вы уже знаете. Также на столе вы найдете справочную литературу и раздаточные материалы.

I. Фронтальный опрос

1. Известно, что cosα = 3/5, найдите sinα. Проанализируйте задание. Хватает ли данных в условии задачи?

Ответ: данных не достаточно, т.к. неизвестно к какой четверти принадлежит угол и нельзя определить знак sinα в этой четверти.

2. Назовите виды тригонометрических уравнений.

Ответ:

1) Простейшие уравнения вида: sint = a, cost = a, tgt = a, ctgt = a.

2) Уравнения сводящиеся к квадратным вида ax²+bx+c=0, где х = sinα; cosα; tgα.

3) Однородные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = 0.

4) Линейные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = c.

3. Назовите методы решения тригонометрических уравнений.

Ответ:

1) замена неизвестного;

2) разложение на множители.

Эпиграфом к нашему уроку предлагаю слова Василия Александровича Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решать устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения.

Итак, эпиграф сегодняшнего урока: «Сегодня - мы учимся вместе: я ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса» (В.А. Сухомлинский).

А сейчас посмотрите пожалуйста на экран:

Вопрос: на какого вида уравнение похоже данное?

Ответ: на однородное уравнение вида asinx + bcosx = 0.

Вопрос: в чем отличие?

Ответ: в произведении bsinxcosx и в показателях степеней.

Вопрос: значит ли это, что его можно отнести к виду однородного уравнения?

Ответ: да, т.к. sin²x и cos²x не могут одновременно равняться нулю. Однородное уравнение 2-й степени.

Давайте решим следующее уравнение:

1.

2. tgx =

2.

3. Замена неизвестного.

3. Пусть tgx = t

4. Решаем уравнение вида ax²+bx+с = 0

4. 2t²+3t+1 = 0

t_1,2 = ; t₁ = ; t₂ = -1

5. Возвращаемся к замене переменной

tgx = ; tgx = -1

Ответ:

У каждой группы на столе лежат карточки с заданиями. На этих карточках по 18 уравнений. Ваша задача - классифицировать эти уравнения по методам решения. И оформить в виде блок-схемы.

Тригонометрические уравнения

Разложение на множители

0

Замена переменной

Я смотрю вы немножко устали, встаньте все и внимание на экран.

Перед вами таблица. Работаем только глазами. В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

Ответ: 2; 7; 11; 17.

Сели все. А сейчас внимание, на экране представлены задания различной сложности. Выберите приемлемый для вас уровень и решите эти уравнения на листочках, без описания теории.

на «3»

на «4»

на «5»

Сдайте листочки и проверьте правильность своих решений.

Записываем домашнее задание. Из учебника автора А.Н. Колмогорова, раздел тригонометрические уравнения, на «3» выполнить на стр. 96, №№ 23,24 на «4» решить четыре уравнения различными методами стр. 83, №№164 - 166 и на «5» решить пять уравнений различными методами стр. 84, №№169 - 174

А сейчас проверьте пожалуйста листы самоконтроля и заполните кодификатор.

Итак, сегодня на занятии мы вспомнили виды уравнений и методы их решений и познакомились с однородным уравнением 2-й степени. И закончим наше занятие словами Я. А. Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Спасибо за работу.