Разработка занятия Лист Мебиуса

«Предметная неделя математики»

Конспект внеклассного занятия в 7 классе

по теме: «Лист Мебиуса»

Авдонина Галина Николаевна, учитель математики

Тема: Лист Мебиуса.

Цели: знакомство с объектом - лист Мебиуса;

организация поисковой деятельности учащихся при выполнении практической работы;

способствовать формированию умений сравнивать, обобщать, выделять главное;

воспитывать активность, мобильность, умение общаться.

Тип урока: практическая работа в группах с элементами исследования.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверяется готовность учащихся к уроку.

Объявление темы, целей, вида работы.

2. Краткая историческая справка.

Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности - образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край?

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) - ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Август Мебиус описал геометрическую поверхность, обладающую удивительным свойством; каким именно, мы узнаем в процессе нашего занятия. Эту поверхность и называют листом Мебиуса, а иногда лентой Мебиуса. ЛМ считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки - топологии.

3. Практическая работа.

Если мы возьмем бумажную ленту и склеим ее, то получим кольцо.

Далее показать как склеить лист Мебиуса. Надо взять бумажную ленту и склеить ее концы, предварительно повернув один из них на 180 градусов. ученики в это время наблюдают. После того, как лист Мебиуса получен, предложить учащимся заполнить колонку «Гипотеза» в полученных таблицах.

Каждая группа получает листы с таблицами:

Эксперимент

1.Что получится, если разрезать

ЛМ вдоль посередине?

2. Что получится, если разрезать ЛМ

вдоль, отступив треть от края?

3. Если начать закрашивать ЛМ с одной

стороны, не переходя через край, то

какая часть ЛМ окажется в результате

закрашенной?

После того, как все ученики заполнили столбец гипотез, раздать каждой группе бумагу, ножницы и скотч для склеивания ЛМ. Затем учащиеся проводят соответствующий эксперимент и снова дают ответы на вопросы, заполняя третий столбец таблицы.

В процессе урока учитель помогает склеить ребятам ЛМ, поясняет вопросы, следит, чтобы ученики не забывали заполнять таблицы.

4. Итог эксперимента.

После окончания работы обсудить с учащимися проведенные эксперименты с ЛМ. При этом ребята должны ответить на следующие вопросы:

- Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки эксперимента?

- Каким удивительным свойством обладает ЛМ?(У него одна сторона)

- Какие эксперименты подтверждают это свойство?(Закрашивание)

5. Работа в творческих группах.

Предложить провести свой эксперимент с ЛМ.

1 группа: Исследователи (выдвинуть гипотезу, провести эксперимент).

(Возможные варианты: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а потом разрезать вдоль посередине? На разных сторонах ЛМ сидят паук и муха. Сможет ли паук подкрасться к мухе, не переходя через край ленты?)

2 группа: найти применение свойств ЛМ на практике. (Возможные варианты: лента транспортера, печатная лента для принтера, лента записывающего устройства)

6. Подведение итогов.

В ходе занятия выдвигали гипотезы, проведя эксперимент, убедились, в их подтверждении или опровержении. И главное попытались найти практическое применение ЛМ.