Разработка прототипов 7-9 для подготовки к ОГЭ по математике

ПРОТОТИП 7

1. Задание 7 № 341353. Найдите значение выражения при a = 78, c = 21.

2. Задание 7 № 192. Упростите выражение , найдите его значение при .

3. Задание 7 № 340918. Найдите значение выражения при и

4. Задание 7 № 338131. Найдите значение выражения при

5. Задание 7 № 341010. Найдите значение выражения при и

6. Задание 7 № 316344. Сократите дробь

7. Задание 7 № 319072. Найдите значение выражения при

8. Задание 7 № 341493. Найдите значение выражения при a = −74, x = −10.

9. Задание 7 № 311451. Упростите выражение и найдите его значение при . 10. Задание 7 № 340837. Найдите значение выражения при и

11. Задание 7 № 340952. Найдите значение выражения при и

12. Задание 7 № 311383. Найдите значение выражения при

13. Задание 7 № 311758. Найдите значение выражения при

14. Задание 7 № 311463. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

15. Задание 7 № 338092. Найдите если

16. Задание 7 № 311396. Найдите значение выражения при .

17. Задание 7 № 311448. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

18. Задание 7 № 114. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

19. Задание 7 № 311453. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

20. Задание 7 № 341144. Найдите значение выражения при

ПРОТОТИП 8

1. При каких значениях x значение выражения 6x − 2 больше значения выражения 7x + 8?

1) x > − 10 2) x < − 10 3) x > − 6 4) x < − 6

2. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

4. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

5. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

6. На каком из рисунков изображено решение неравенства

7. На каком из рисунков изображено решение неравенства

8. Решите систему неравенств

9. Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) x²​ − 15 < 0 2) x² + 15 > 0 3) x² ​+ 15 < 0 4) x² ​− 15 > 0

10. Решите неравенство

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

11. Задание 8 № 314587. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

12. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

ПРОТОТИП 9

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание - 96. Найдите площадь треугольника.

3. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 3, Найдите AB.

4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 37°, ∠2 = 77° . Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике OAB угол B равен 90°, AB = 6, sin O = 0,3. Найдите OA.

6. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

7. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 64 и CH = 16. Найдите cosB.

8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.

9. На прямой AB взята точка M. Луч MD - биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

11. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

12. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.

13. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

14. В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна Найдите

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 6, sin A = 0,3. Найдите AB.

16. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 3 , cosB = 0,6. Найдите AB.

17. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 71°, угол CAD равен 61°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

18. Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.

19. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

20. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что , , . Найдите . Ответ дайте в градусах.