План-конспект урока Умножение одночлена на многочлен

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

Гимназия №7

Город Чехов

План-конспект

открытого урока по алгебре:

Умножение одночлена на многочлен

Учитель математики

Агапова Анна Владимировна

Чехов

2016

ТЕМА УРОКА: «Умножение одночлена на многочлен»

Цель:

1. Вспомнить действия со степенями;

2. Повторить правила умножения одночленов;

3. Закрепить понятие многочлена и его стандартного вида, закрепить умение приводить подобные члены многочлена;

4. Обеспечить усвоение первоначальных знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен»;

5. </ Научить применять полученные знания при упрощении выражений;

6. Развить умение работать самостоятельно;

7. Научить контролировать и оценивать свою работу.

8. Развить аналитико-синтезирующее мышление.

Задачи:

1. Познакомить с алгоритмом умножения одночлена на многочлен;

2. Отработать практическое применение алгоритма.

Оборудование:

Карточки с заданиями, компьютер, интерактивный проектор, проектная доска.

Тип урока:

Комбинированный.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, садитесь.

Сегодня мы продолжаем изучение раздела «Многочлены» и тема нашего урока «Умножение одночлена на многочлен». Откройте тетради и запишите число и тему урока «Умножение одночлена на многочлен».

Задача нашего урока вывести правило умножения одночлена на многочлен и научиться применять его на практике. Знания, полученные сегодня будут необходимы вам на протяжении изучения всего курса алгебры.

II. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового материала.

При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Для этого нам необходимо вспомнить свойства степеней.

Учащихся выполняют задания по теме «Степень и ее свойства». (5-7 минут)

№1.

Даны два одночлена: 12p³ и 4p³. Найдите:

а) сумму;

б) разность;

в) произведение;

д) частное;

е) квадрат каждого одночлена.

№2.

Назовите члены многочлена и определите степень многочлена:

а) 5ab - 7a2 + 2b - 2,6;

б) 6xy5 + x2y - 2.

№3.

Нам сегодня потребуется распределительное свойство умножения. Давайте сформулируем это свойство и запишем в буквенном виде. (Производится фронтальный опрос на знание распределительного свойства умножения, одним из учеников данное свойство фиксируется на доске.)

a(b+c)=ab+ac

III. Устная работа.

На данном этапе урока происходит демонстрация видеоурока по данной теме с использованием проектора.

Пусть требуется умножить одночлен 2a³ на многочлен 3a⁴-4a²+a. Составляем произведение и используем распределительное свойство умножения. После умножения формулируем правило умножения одночлена на многочлен. (Эта информация демонстрируется в видеоуроке).

Распределительный закон умножения относительно сложения, на котором основано правило умножения одночлена на многочлен, древнегреческий математик Евклид в 3 в до н.э. доказывал на языке геометрической алгебры. Если одна из сторон прямоугольника является суммой нескольких отрезков, то площадь всего прямоугольника можно найти как сумму площадей его частей.

В рассмотренном примере мы представили произведение одночлена и многочлена в виде многочлена. Вообще, произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена, причем степень произведения будет равна сумме степеней одночлена и данного многочлена.

Рассмотрим, еще два примера:

IV. Этап усвоения новых знаний.

После повторения распределительного свойства умножения и изучения правила умножения одночлена на многочлен, необходимо закрепить полученные знания на практике. Учащиеся по очереди выходят к доске и решают по два примера с подробным комментарием и проговариванием правил.

Задания заранее записаны на доске:

а) 2а⁴(6-у) = -3х²(-х³+х-5) =

б) - 2у³(5+2у) = 5а(1+2а -а²) =

в) 0,5х³(х-1) = -4у²(2+3у-у²) =

г) 14у+2у(6-у) = 3у2-2у(5+2у) =

д) 4у(у² -3) - 2у³ = 6х(х-3) - х(2-х) =

е) -а(3а +2) - 2(а² -а) = 7в(в-1) + (-2в²-3в)

Наверное, вы немного устали. Давайте отдохнем.

V. Математическая зарядка.

Ребята, сядьте поудобнее, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас мы отдыхаем, мышцы расслаблены, мы изучаем тему «Умножение одночлена на многочлен».

И так мы помним правило и повторяем за мной: чтобы умножить одночлен на многочлен нужно одночлен умножить на каждый член многочлена и записать сумму полученных выражений. Открываем глаза.

VI. Продолжение работы по теме урока.

№1. Примеры записаны на карточках:

1) 14у+2у(6-у)

2) 3у²-2у(5+2у)

3) 4у(у² -3) - 2у³

4) 6х(х-3) - х(2-х)

5) -а(3а +2) - 2(а² -а)

6) 7в(в-1) + (-2в²-3в)

№2. Найдите значение выражения (задание выполняется самостоятельно):

3(3х-1)+5(3-х), если х = -1,5

Уравнение решают все учащиеся: двое - на обратной стороне доски. Далее сверяются полученные результаты.

№3. На проектной доске выводятся примеры с ошибками, учащимся необходимо найти ошибки и прокомментировать их.

Далее на проектную доску выводится правильное решение и обговариваются спорные моменты, если такие возникли:

VII. Самостоятельная работа в виде соревнования с распределением на команды по рядам.Команда №1

1. 2х(х-1)

А) 2х² - 1

Б) 2х² - 2х

В) 3х² - 2х

2. 5в (а-в) + 5в²

А) а

Б) 5ав

В) 5ав +10в²

3. 3(х+1) - 2(х-1)

А) 5х+2

Б) х+5

В) х

4) 4у² - 2у(у+3)

А) у²-3

Б) 2у²-6у

В) 2у²+3

Команда №2

1. -3х(2х-1)

А) -6х²-1

Б) -6х-1

В) -6х² +3х

2. 8в(2а-в) + 8в²

А) 2а

Б) 16ав +16в²

В) 16ав

3. 3(х-4) - 2(х-4)

А) 5х+8

Б) х-8

В) х-4

4) 3у³ - 3у(у²+3у)

А) 3у²

Б) 6у³+3у²

В) -9у²

Команда №3

1. -2х(4х-2)

А) -8х²+4х

Б) -8х²-4х

В) 8х² -2

2. 5а (а-2в) + 10ав

А) 5а²

Б) 5а²+20в

В) 6а

3. 2(х²+1) - 3(х²-1)

А) -х²+5

Б) х²+5

В) -х²

4) 6у⁴ - 2у³(2у+2)

А) 2у⁴-4у³

Б) 2у⁴+2

В) 4у⁴-4у³

5) х²(2х+1) + х( х-1)

А) 2 х³+2х²-х

Б) 2х³+2

В) 2х³

Код: ББББ Код: ВВВВ Код: ААААА

VIII. Итог урока, выставление оценок.

- Ребята! Все задания выполнены, подведем итог.

- Что мы сегодня на уроке повторили?

- Посмотрите в свои записи в тетрадях. Оцените свою работу на уроке. (самооценка)

- А теперь я оценю вашу работу. (выставление оценок)

- Молодцы, ребята, я вижу, вы успешно справились с новой темой.

IX. Домашнее задание

Запишем домашнее задание.