Учителю
Рабочая программа по математике 8 класс (углубленное изучение) по учебнику Ю. Н. Макарычева

Рабочая программа по математике 8 класс (углубленное изучение) по учебнику Ю. Н. Макарычева

Автор публикации: Колупаева Е.А.

Дата публикации: 14.11.2014

Краткое описание: Рабочая программа по математике. 8 класс ( углубл. изучениe математики) к учебникам: «Алгебра,8» Ю.Н.Макарычев и др. М.;Мнемозина,2013,; «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян и др.-М. «Просвещение»,2009-2013 г.г Программа рассчитана на 272 часа (8 часов в неделю). Программа содержит: пояснительную

предварительный просмотр материала

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ПТГ ВАХРУШИ СЛОБОДСКОГО РАЙОНА КИРОВСКОЙ ОБЛАСТИ.

Рабочая программа по математике

на 2014-2015 учебный год.

8 класс

( углубленное изучение математики).

Автор- составитель

Е.А.Колупаева.

Учитель математики.

Высшая категоритя

ПГТ ВАХРУШИ

2014 ГОД.

Пояснительная записка

Рабочая программа по углубленному изучению математики в 8 классе составлена на основе:

федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,

примерной программы по математике основного общего образования,
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
авторского тематического планирования учебного материала,

Программа составлена с учетом проведенного в 7 классе пропедевтического курса математики с использованием учебника для общеобразовательных учреждений «Алгебра, 7» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г Миндюк, К.И.Нешков, И.Е.Феоктистов.- 13-е изд. стер. - М.; Мнемозина, 2012 ( для углубленного изучения математики).

Курс алгебры 8 класса предполагает углубление и расширение программного материала, курс геометрии 8 класса предполагает углубление в задачах.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса с углубленным изучением математики, в которых обучение ведётся по учебному комплексу, состоящему из учебника для общеобразовательных учреждений «Алгебра, 8» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г Миндюк, К.И.Нешков, И.Е.Феоктистов.- 13-е изд. стер. - М.; Мнемозина, 2013 , учебного пособия для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики «Сборника задач по алгебре для 8 - 9 классов» авторов М.Л.Галицкого, А.М.Гольдмана, Л.И.Звавича. «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М., «Просвещение», 2009 -2013 гг.

Планирование рассчитано на случай, когда на изучение алгебры отводится 5 часов в неделю, на изучение геометрии 3 часа в неделю и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл."/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. - 2004г.

2. Стандарт основного общего образования по математике.

3. Программа для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. - М.: Дрофа, 2002, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

4. Учебники «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, И.Е.Феоктистов / М.: Мнемозина, 2013, предназначен для классов и школ с углубленным изучением алгебры в 8 классе. «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М., «Просвещение», 2009 -2013 гг.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества , достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии , существенным образом связанные с математикой , подготовку к обучению в вузе.

Углубленное изучение математики на этапе 8 - 9 класса является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.

Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся при углубленном изучении математики ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам углубленного изучения математики в соответствии с его целями согласуются со средним уровнем требований, предъявляемых вузами к математической подготовке абитуриентов. Заметим, минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изучении математики один и тот же. Однако тем учащимся классов с углубленным изучением математики, успехи которых в течении длительного времени не поднимаются выше минимального обязательного уровня , следует рекомендовать перейти в обычный класс.

Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой - восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты. Дополнительные вопросы и темы, отмечены курсивом, при желании можно не изучать, что позволяет учителю, включая или исключая все или некоторые из этих вопросов, варьировать объём изучаемого материала и соответственно степень углубления и расширения курса в зависимости от конкретных условий.

Отдельные вопросы, отмеченные в программе звёздочками, представляют материал повышенной трудности - эти вопросы можно изучать в ознакомительном порядке.

Учителю предоставляется право самостоятельного построения курса. При этом он может выбрать учебники из числа действующих в массовой школе, пробных и специально предназначенных для углубленного изучения математики.

Тематическое планирование учитель разрабатывает применительно к выбранному учебнику, учитывая подготовленность класса, интересы учащихся и т.д. При этом он может варьировать число часов, отводимых на ту или иную тему, переставлять темы, включать в них некоторые дополнительные теоретические вопросы или ограничиться программой массовой школы, полное прохождение в любом случае является обязательным.

Успешность решения задач углубленного изучения математики во многом зависит от организации учебного процесса. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы. Однако при этом следует иметь в виду ряд общих положений, изложенных ниже. Учебно-воспитательный процесс должен строиться с учётом возрастных особенностей и потребностей учащихся.

Основной причиной отсева школьников из классов с углубленным изучением математики является перегрузка, поэтому не следует стремиться к чрезмерному насыщению программы дополнительными вопросами.

Углубленное изучение математики предполагает прежде всего наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение учащимися прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контролей знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке. Итоговому контролю не подлежит материал, отмеченный курсивом или звёздочками.

Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся - решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т.д.

Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них. Предполагаемая программа учитывает общие и специфические цели углубленного изучения математики в целом и на каждом его этапе.

В углубленном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок-игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала.На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик 8 класса должен

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;
бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами;
овладеть основными алгебраическими приёмами и методами и применять их при решении задач;
решать уравнения с параметром;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни для

выполнения расчетов по формулам, составления формул. Выражающих зависимости между реальными величинами; нахождение нужной формулы в справочных материалах;
моделирование практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей), в том числе для углов от 0 до 90 градусов определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значениям одной из них;
вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни для

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства;
построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль)

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

уметь:

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; составлять таблицы, строить графики, даграммы;
вычислять средние значения результатов измерений

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни для

выстраивания аргументации при доказательстве;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
понимания статистических утверждений.

Учебно-тематический план.

№

Раздел

Кол-во часов

В.т.ч контр. работ

Повторение материала 7 класса.

Алгебраические дроби

Четырехугольники.

Целые числа. Делимость чисел.

Действительные числа. Квадратный корень.

Площади фигур.

Квадратные уравнения.

Подобные треугольники.

Неравенства. Системы неравенств.

10.

Степень с целым показателем.

11.

Окружность.

12.

Функции и графики.

13.

Элементы статистики и теории вероятности.

14.

Итоговое повторение курса математики 8 класса

итого

272

Содержание учебного предмета «Математика»

8 класс с углубленным изучением математики

(алгебра - 5 часов в неделю, всего 170 часов; геометрия - 3 часа в неделю, всего 102 часа. Общее количество часов - 272 часа.)

1. Повторение материала 7 класса ( 6 часов ).

Действия с десятичными и обыкновенными дробями; действия с одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; разложение многочленов на множители; функции: линейная, прямая пропорциональность, постоянная, ; решение линейных уравнений и уравнений , к ним сводящихся; решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

О с н о в н а я ц е л ь - повторить материал математики 7 класса.

2. Алгебраические дроби ( 23 часа ).

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Действие с алгебраическими дробями. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень .Рациональные выражения и их преобразования. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с понятием алгебраической дроби, рационального выражения; правила деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями; с методом неопределенных коэффициентов. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы.

3. Четырехугольники (17 часов ).

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция, теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии.

О с н о в н а я ц е л ь - дать учащимся определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Учащиеся должны распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией, решать задачи повышенного уровня сложности.

4. Целые числа. Делимость чисел (13 часов ).

Множество. Элементы множества. Пустое множество, Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств.. Числовые промежутки. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Основные свойства делимости. Деление с остатком. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,9,11. Решение задач.

О с н о в н а я ц е л ь - расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел. Показать роль простых чисел в построении множества натуральных чисел. Познакомить с методами решения задач на делимость натуральных чисел. Дать базу для доказательства некоторых известных ранее свойств натуральных чисел. Дать общий принцип вывода признака делимости. Научить делить многочлен на многочлен уголком, находить НОД и НОК, выполнять деление с остатком.

5. Действительные числа. Квадратный корень ( 29 часов )

Рациональные, иррациональные, действительные числа. Квадратный корень. Условие существования квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = ее свойства и график. График функций вида y= . Кубический корень и его свойства. Функция y = и её график.

О с н о в н а я ц е л ь - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождение корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество

²= | а |, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби, если в знаменателе дроби многочлен с радикалом..Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция квадратный корень из х, ее свойства и график. При изучении функции квадратный корень из х, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где x>=0.

6. Площади фигур ( 28 часов ).

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Теорема Пифагора. Теорема обратная Теореме Пифагора.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с основными свойствами площади, формулами площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции; с теоремой Пифагора и обратной к ней теоремой. В ходе изучения темы учащиеся должны знать формулы площадей фигур, уметь применять их при решении задач, решать задачи повышенного уровня сложности.

7. Квадратные уравнения (32 часа ).

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Исследование квадратных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений .Графический способ решения уравнений. Линейные и квадратные уравнения с параметром. Дробно-рациональные уравнения с параметром. Решение задач с параметром.

О с н о в н а я ц е л ь - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять ихк решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ax² + Ьх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

8. Подобные треугольники ( 28 часов ).

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Понятие о гомотетии. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить учащихся с определением пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировками и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Учащиеся должны воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач, решать задачи повышенного уровня сложности.

9. Неравенства. Системы неравенств ( 23 часа ).

'Числовые неравенства и их свойства. Доказательства неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение уравнений и неравенств с модулем. Системы линейных неравенств с одной переменной.

О с н о в н а я ц е л ь - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > в, ах <��

��

��в н а я ц е л ь - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями, способами задания функции и с графиками обратной пропорциональности и дробно-линейной функции. В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения, область значений, график, способы задания функции. Учащиеся знакомятся с простейшими преобразованиями графиков (параллельные переносы вдоль координатных осей) и с асимптотами при построении графиков дробно-линейных функций.

13. Элементы статистики и теории вероятности ( 4 часа ).

Начальные сведения об организации статистических исследований. Статистические исследования: сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации

О с н в н а я ц е л ь - учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

14. Повторение (15 часов ).

Календарно- тематическое планирование.

№ урока

Тема урока

№ пункта

Элементы содержания

(элементы дополнительного содержания)

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата проведения

план факт

Тема 1. Повторение курса математики 7 класса ( 6 часов).

1-6

Повторение курса алгебры 7 класса

Знать: свойства степени с натуральным показателем; формулы сокращенного умножения; способы разложения многочлена на множители; алгоритм решения линейного уравнения; способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, знать графики функций: линейной, прямой пропорциональности, постоянной

Уметь: выполнять действия со всеми видами дробей; преобразовывать алгебраические выражения, в тои числе, используя ФСУ; раскладывать многочлены на множители способами вынесения за скобки общего множителя, группировки, применения ФСУ; строить графики функций и читать графики; решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

Тема 2. Алгебраические дроби (23 часа)

Алгебраическая дробь, множество допустимых значений переменной дроби.

Понятие алгебраической дроби, , множество допустимых значений переменной алгебраические дроби

Уметь распознать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби

8-9

Свойства дробей. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.

Основное свойство алгебраической дроби, другие свойства дробей. Правило сокращение дробей.

Знать основное свойство алгебраической дроби,

-иметь представление о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю.

Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении;

преобразовывать алгебраические дроби к дроби с одинаковыми знаменателями; раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители

Приведение дробей к общему знаменателю.

Основное свойство алгебраической дроби и другие свойства. Правило сокращение дробей. Правило приведение дробей к общему знаменателю.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями

Иметь представление сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

Знать алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями

Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; находить общий знаменатель нескольких дробей

12-14

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Знать понятие наименьший общий знаменатель, дополнительный множитель; правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей; упрощать выражения наиболее рациональным способом.

15-16

Преставление дроби в виде суммы дробей.

Метод неопределенных коэффициентов - представление дроби в виде суммы нескольких дробей.

Уметь представлять дробь в виде суммы нескольких дробей. Методом неопределенных коэффициентов

17-20

Умножение и деление алгебраических дробей.

5,6

Правило выполнения действий умножения и деления алгебраических дробей.

Знать правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей.

Уметь пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведение дроби в степень, упрощая выражения.

Возведение алгебраической дроби в степень

5,6

Правило выполнения возведение дроби в степень.

22-27

Рациональные выражения и их преобразования

Преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

Знать как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

Уметь выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

28-29

Контрольная работа № 1 по теме

« Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями »

Преобразование рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями

Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями

Тема 3. Четырехугольники ( 17 часов).

Многоугольники. Выпуклые многоугольники.

39,40,41

1)многоугольники;

2)выпуклые многоугольники;

3)сумма углов выпуклого многоугольника;

4)элементы многоугольника.

Знать определение многоугольника;

Формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники, используя определение;

Применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника

Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

39,40,41

Параллелограмм и его свойства и признаки.

1)определение параллелограмма,

2)свойства параллелограмма,

3)признаки параллелограмма.

Знать: определение параллелограмма и его свойства, формулировки признаков;

Уметь: распознавать на чертежах среди четырёх- угольников параллелограммы;

доказывать, что данный четырёхугольник- параллелограмм;

выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойство углов и сторон.

32-33

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

1)понятие трапеции,

2)средняя линия трапеции,

3)равнобедренная трапеция и её свойства.

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, её элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя её свойства.

Теорема Фалеса.

42,43

Теорема Фалеса

Знать: формулировку теоремы Фалеса.

Уметь: применять теорему Фалеса в процессе решения задач.

Задачи на построения (деление отрезка на n равных частей.)

39-43

Задачи на построения

Знать: основные типы задач на построения.

Уметь: делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения.

Прямоугольник, свойства и признаки.

Прямоугольник, его элементы, свойства и признаки.

Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах прямоугольники, находить их стороны и углы,

выполнять чертёж по условию задачи ; применять признаки при решении задач.

Ромб. Квадрат. Их свойства и признаки

Понятие ромба, квадрата, их свойства и признаки;

Знать: определения квадрата, ромба, их элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах рассматриваемые

4-хугольники, находить их стороны и углы, используя свойства;

выполнять чертёж по условию задачи ; применять признаки при решении задач;

находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника.

Осевая и центральная симметрии. Симметрия фигур

Осевая и центральная симметрии, как свойства фигур.

Знать: виды симметрии в многоугольниках.

Уметь:

строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией.

40-45

Решение задач по теме: «Четырехугольники»

30-47

1)прямоугольник, его элементы , свойства и признаки;

2)понятие ромба, квадрата, их свойства и признаки;

3)осевая и центральная симметрии, как свойства фигур.

Знать: определения прямоугольника, квадрата, ромба, их элементы, свойства и признаки; виды симметрии в многоугольниках.

Уметь: распознавать на чертежах рассматриваемые

4-хугольники, находить их стороны и углы, используя свойства;

строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией;

выполнять чертёж по условию задачи ; применять признаки при решении задач;

находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника.

Уметь находить: в прямоугольнике угол между диагоналями. Используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной и равнобедренной трапециях, используя свойства трапеции и сторон параллелограмма.

Контрольная работа №2 по теме «Четырёхугольники»

Определения, свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма.

Тема 4. Целые числа. Делимость чисел (13 часов).

Пересечение и объединение множеств.

Множество. Элемент множества, подмножество. Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера.

Знать: определение множества, элемента множества, подмножества, пересечения и объединения множеств. пустого множества; способы задания множеств.

Уметь: выполнять действия со множествами, заданными различными способами , в том числе, на кругах Эйлера.

Взаимно однозначное соответствие.

Понятие взаимно однозначного соответствия. Замкнутость множества относительно операций, счетность, ограниченность, мощность множества

Знать: виды множеств

Уметь: определять замкнутость множеств натуральных и целых чисел относительно операций сложения, умножения, вычитания, деления.

Натуральные числа. Целые числа.

Множество натуральных чисел, множество целых чисел: положительные, отрицательные и нуль. Замкнутость этих множеств относительно операций

50-51

Свойства делимости

Определение «целое число а делится на целое число в»; делители, кратные и их свойства; свойства делимости: деление числа на себя; деление нуля на число, отличное от нуля.; свойство транзитивности, свойства симметричности.

Знать: определение делители и кратного; делимости нацело, свойства делимости

Уметь: применять свойства делимости.

52-53

Делимость суммы и произведения.

Признаки делимости суммы чисел и произведения чисел. Решение уравнений в целых числах

Знать: признаки делимости суммы чисел и произведения чисел

Уметь: применять признаки делимости суммы чисел и произведения чисел в заданиях на доказательство, при решении уравнений в целых числах.

54-55

Деление с остатком.

Теорема о делении с остатком. Принцип Дирихле.

Знать: теорему о делении с остатком, принцип Дирихле.

Уметь: применять теорему о делении с остатком при решении заданий на нахождение остатка от деления, при определении последней цифры числа. Решать задания на применение принципа Дирихле.

56-57

Признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и другие.

Признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и другие. Общий принцип вывода признака делимости.

Знать: признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и общий принцип вывода признака делимости.

Уметь: применять признаки делимости на 2,5,10,4,25;3,9,11 и другие при решении задач; с помощью общего принципа вывода признака делимости формулировать новые признаки делимости и применять и при решении задач.

Простые и составные числа.

Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального числа на простые множители.

Знать: определение простых и составных чисел, алгоритм разложения числа на простые множители

Контрольная работа №3 по теме «Делимость чисел»

Тема 5. Действительные числа. Квадратный корень (29 часов).

Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби

Понятие рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь

Знать понятие рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, иррациональные числа, бесконечная непериодическая десятичная дробь

Рациональные числа. Иррациональные числа. Этапы развития представления о числе

Понятие рациональные числа, бесконечная периодическая десятичная дробь, иррациональные числа, бесконечная непериодическая десятичная дробь

Действительные числа. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Понятие множества действительных чисел как объединение множеств рациональных и иррациональных чисел

Знать понятие множества действительных чисел.

Уметь определять принадлежность числа конкретному числовому множеству

63-64

Числовые промежутки.

Числовые промежутки как подмножества множества действительных чисел. Виды промежутков: интервал, отрезок, полуинтервал, открытый луч, числовой луч.

Знать виды числовых промежутков

Уметь записывать числовые промежутки и изображать их на числовой прямой.

65-66

Интервальный ряд данных.

Понятие интервальный ряд данных.относительная частота варианты, генеральная совокупность , выборка, репрезентативная выборка.

Знать понятие интервального ряда данных ,относительной частоты варианты, генеральной совокупности , выборки, репрезентативной выборки.

Десятичное приближения иррациональных чисел. Абсолютная и относительная погрешности.

19,20

Определения абсолютной и относительной погрешности.

Знать определения абсолютной и относительной погрешности.

Уметь вычислять абсолютную и относительную погрешности приближенных вычислений.

Знать понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа; решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения.

68-69

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени из числа, понятие корня n-степени из числа

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Арифметический квадратный корень. Решение квадратных уравнений, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения.

Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем

Работа на калькуляторе

71-72

График функции: корень квадратный, свойства функции и её график

Функция

у =, ее свойства и

график

Знать понятие о функции

у =, знать её свойства и график.

Уметь строить и читать график функции у =

73-76

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Функция

у =, ее свойства и

график

Знать свойства квадратных корней

Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней

77-81

Преобразование выражений,

содержащих операцию извлечения квадратного корня

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Знать о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.

Уметь упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.

82-84

Преобразование двойных радикалов

Преобразование двойных радикалов. Освобождение от двойного радикала с помощью свойства корень из степени. С помощью формулы двойного радикала.

Знать способы освобождения от двойного радикала.

Уметь освобождаться от двойного радикала.

85-87

Решение задач по теме «Квадратный корень из числа. Функция у =»

16-26

Функция

у =, ее свойства и

график. Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Уметь строить график функции и описывать ее свойства; применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней; упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.

Контрольная работа №4 по теме «Действительные числа. Квадратный корень»

Тема 6. Площади фигур (28часов)

89-94

Решение задач по теме «Четырехугольники»

42-47

Задачи повышенного уровня

1)прямоугольник, его элементы , свойства и признаки;

2)понятие ромба, квадрата, их свойства и признаки;

3)осевая и центральная симметрии, как свойства фигур.

Уметь: распознавать на чертежах рассматриваемые

4-хугольники, находить их стороны и углы, используя свойства;

строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией;

выполнять чертёж по условию задачи ; применять признаки при решении задач;

находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника.

95-96

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника

48,49,50

Единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей

Знать: представление о способе измерения площадей многоугольников, свойства площадей.

Формулу площади прямоугольника.

Уметь: вычислять площади квадрата, прямоугольника, используя формулы.

97-99

Площадь параллелограмма. Площадь ромба.

Параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма, Ромб, площадь ролба

Знать: формулу площади параллелограмма.

Уметь: вычислять площадь параллелограмма, используя формулу.

Выводить формулу площади параллелограмма. Решать задачи на вычисление площадей.

100-101

Площадь треугольника.

Формула Герона

Треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей. Площадь прямоугольного треугольника. (Формула Герона)

Знать формулы площади треугольника;

уметь находить площадь прямоугольного треугольника;

находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол

102-104

Площадь трапеции

Трапеция, высота трапеции, площадь трапеции

Знать формулу вычисления площади трапеции;

Уметь доказывать формулу площади трапеции; находить площадь трапеции, используя формулу.

105-107

Решение задач по теме «Площади фигур».

49-53

Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции

Знать и уметь применять формулы площадей при решении задач

108-109

Теорема Пифагора.

Знать формулировку теоремы Пифагора.

Уметь доказывать теорему Пифагора;

решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике

110

Площадь равностороннего треугольника.

Знать формулы площади треугольника;

уметь находить площадь прямоугольного и равностороннего треугольника;

находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол

111-112

Теорема Пифагора и теорема ей обратная.

Знать: формулировку теоремы Пифагора и основные этапы её доказательства и формулировку обратной ей теоремы.

Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

Доказывать обратную теорему и применять её при решении задач.

113-

114

Решение задач по темам «Теорема Пифагора», «Площади фигур»

Решение задач методом площадей

48-55

Применение теоремы Пифагора и обратной ей при решении задач, применение формул площадей фигур для решения задач.

Методом площадей для решения задач.

Знать: формулировку теоремы Пифагора и формулировку обратной ей теоремы.

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам; находить элементы этих фигур, используя метод площадей.

Уметь применять теорему Пифагора при решении задач

115

Обобщающий урок по теме: «Площади фигур»

48-55

Площадь параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, теорема Пифагора

Уметь находить площадь ромба,параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;

Уметь применять теорему Пифагора при решении задач

116

Контрольная работа №5 по теме «Площади фигур»

1)Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

2)теорема Пифагора и обратная теорема.

Уметь: находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведённой к ней; находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора; площадь и периметр ромба по его диагоналям, используя теорему Пифагора.

Тема 7. Квадратные уравнения (32 часа)

117

Квадратное уравнение: основные понятия

Полное и неполное квадратные уравнении, решения неполных квадратных уравнений.

Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполных квадратных уравнений.

Уметь решать неполное квадратное уравнение.

118-120

Решение квадратных уравнений , разложение на множители и выделение полного квадрата

27,26

121-124

Квадратное уравнение: формулы корней квадратного уравнения.

Формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта; алгоритм решения квадратного уравнения.

Решение

квадратных уравнений по формуле со вторым четным коэффициентом

Знать формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта; алгоритм решения квадратного уравнения.

Уметь используя дискриминант, решать квадратные уравнения по алгоритму; решать задачи на составление квадратных уравнений.

125-128

Уравнения, сводящиеся к квадратным. Примеры решения уравнений высших степеней.

Биквадратные уравнения, введение новой переменной, уравнения, решаемые разложением на множители.

Знать алгоритмы решения биквадратных уравнений, уравнений, решаемых введением новой переменной

Уметь решать биквадратные уравнения, решать уравнения методом введения новой переменной.

129-132

Решение текстовых задач алгебраическим методом ( с помощью квадратных уравнений).

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

Знать алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

Уметь составлять математическую модель реальной ситуации по тексту задачи и решать составленное квадратное уравнение.

133-134

Свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Теорема Виета и теорема, обратная ей

Знать теорему Виета и об обратную теорему Виета.

Уметь применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; составлять квадратные уравнения по его корням.

134-135

Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения.

Понятие выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения.

Знать теорему Виета и об обратную теорему Виета, простейшие симметрические выражения относительно корней квадратного уравнения.

Уметь применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; составлять квадратные уравнения по его корням, решать задачи, связанные с корнями квадратного уравнения.

136-138

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

32,33

Теорема Виета и теорема, обратная ей.

Формула разложения квадратного трехчлена на линейные множители.

Знать теорему Виета и об обратную теорему Виета, формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители.

Уметь применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; составлять квадратные уравнения по его корням; раскладывать квадратный трехчлен на линейные множители.

139-142

Рациональные уравнения. Уравнения с параметром.

Понятие дробно- рационального уравнения. Алгоритм решения рациональных уравнений; используя метод введения новой переменной решать уравнения. Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения с параметром..

Знать алгоритм решения рациональных уравнений; используя метод введения новой переменной решать уравнения, понятие «задание с параметром», основные этапы решения задания с параметром.

Уметь решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; биквадратные уравнения; уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение, решать уравнения с параметром.

143-146

Решение текстовых задач алгебраическим методом ( с помощью дробно-рациональных уравнений).

Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

Знать алгоритм решения задачи алгебраическим методом.

Уметь составлять математическую модель реальной ситуации по тексту задачи и решать составленное дробно-рациональное уравнение.

147-148

Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения»

Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к ним.

Уметь решать неполное квадратное уравнение; используя дискриминант, решать квадратные уравнения по алгоритму; решать задачи на составление квадратных уравнений; решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; биквадратные уравнения; уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение.

Тема 8. Подобные треугольники (28 часов).

149

Подобие треугольников; коэффициент подобия. Понятие гомотетии.

56,57

1)Подобие треугольников,

2)коэффициент подобия.

3) пропорциональные отрезки.

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника. Используя свойство биссектрисы.

150

Отношение площадей подобных фигур.

Связь между площадями подобных фигур

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: находить отношение площадей, составлять уравнения по условию задачи.

151-152

Первый признак подобия треугольников

Знать: формулировку первого признака подобия треугольников и его доказательство.

Уметь: применять при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.

153-155

Второй и третий признак подобия треугольников

60,61

Второй и третий признаки подобия треугольников

Знать: формулировки признаков подобия треугольников.

Уметь: доказывать признаки, применять их при решении задач

156-158

Решение задач «Признаки подобия треугольников»

56-61

Применение признаков подобия при решении задач

Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия.

159

Контрольная работа №7 по теме: «Признаки подобия треугольников»

Признаки подобия треугольников

Уметь : находить стороны, углы, отношения сторон, периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.

160

Анализ контрольной работы.

Средняя линия треугольника

Знать: формулировку о средней линии треугольника.

Уметь проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника и находить её.

161

Свойство медианы треугольника

Знать: формулировку свойства медианы треугольника;

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медианы.

162-163

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Среднее пропорциональное и другие средние

Знать: понятие среднего пропорционального,

Свойство высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника;

Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты.

164

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Знать: теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике.

Уметь: использовать теоремы при решении задач.

165

Связь между площадями подобных фигур.

Измерительные работы на местности

Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности

Знать: как находить расстояние до недоступной точки.

Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.

166

Задачи на построение

Знать: знать этапы построений.

Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника, угол, равный данному, прямую, параллельную данной.

167

Задачи на построение методом подобных треугольников

Метод подобия

Знать: метод подобия.

Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение

168

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество

Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

основное тригонометрическое тождество

Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

основное тригонометрическое тождество.

Уметь: находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой.

169

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30ْ, 45ْ, 60ْ, 90ْ

Знать: значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30ْ, 45ْ, 60ْ, 90.ْ

Уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов.

170-171

Решение прямоугольных треугольников

66,67

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

172

Формулы, выражающие площади треугольника и параллелограмма через две стороны и угол между ними.

51,52

Площадь треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними

Знать формулу площади треугольника;

уметь находить площадь прямоугольного треугольника через две стороны и угол между ними

173-175

Решение задач на применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

56-67

Задачи на применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прям-го треугольника

Знать: теорию подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прям-го треугольника.

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи, решать задачи с использованием тригонометрии.

176

Контрольная работа №8 по теме: «Применение подобия треугольников. Решение прямоугольных треугольников

1)средняя линия треугольника;

2)свойство медиан;

3) соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру, а также используя свойство точки пересечения медиан,

Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами.

Тема 9. Неравенства. Системы неравенств ( 23 час).

177-179

Сравнение чисел. Числовые неравенства и их свойства

Правила сравнения чисел. Свойства числовых неравенств

Знать свойства числовых неравенств

Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств

180-181

Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Свойства числовых неравенств

Знать свойства числовых неравенств

Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств

182-183

Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Оценка значений выражений.

38,39

Свойства числовых неравенств. Действия с числовыми неравенствами.

Знать свойства и действия с числовыми неравенствами

Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств; выполнять действия с числовыми неравенствами.

184

Свойства числовых неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

38,39

185-188

Неравенства с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной .

Решение линейных неравенств.

Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенств

Знать о неравенстве с переменной, о решении неравенства с одной переменной, алгоритм решения неравенства с одной переменной

Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; решать неравенства с переменной

189-192

Системы линейных неравенств с одной переменной. Двойные неравенства.

Решение систем линейных неравенств.

Решение двойных неравенств.

Знать о неравенстве с переменной; о системе линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной, двойные неравенства и системы неравенств с переменной

193-197

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Определение и свойства модуля. Геометрический смысл модуля. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Знать определение, свойства и геометрический смысл модуля.

Уметь решать неравенств, содержащих переменную под знаком модуля,

раскрывая модуль по определению,

с помощью свойств модуля,

с помощью геометрического смысла модуля.

198

Обобщающий урок по теме «Неравенства и системы неравенств.»

36-42

Решение линейных неравенств.

Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенств

Знать о неравенстве с переменной; о системе линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной

199

Контрольная работа №9 по теме «Неравенства. Системы неравенств.»

Решение неравенств и систем неравенств различными методами.

Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной; решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов, решать неравенства с модулем.

Тема 10. Степень с целым показателем ( 12 часов.)

200-201

Степень с отрицательным целым

показателем

Определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.

Знать определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.

Уметь выполнять упрощение выражений со степенями с отрицательным показателем.

202-204

Степень с целым показателем. Свойства степеней с целым показателем

43,44

205-208

Преобразование выражений с целым

показателем

209-210

Выделение множителя степени десяти в записи числа. Стандартный вид числа.

Знать определение стандартного вида числа.

Уметь выделять множитель степени десяти в записи числа; записывать числа в стандартном виде.

211

Контрольная работа №10 по теме «Степень с целым показателем».

Выделение множителя степени десяти в записи числа. Стандартный вид числа.

Знать определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа, определение стандартного вида числа

Уметь выполнять упрощение выражений со степенями с отрицательным показателем, записывать числа в стандартном виде.

Тема 11. Окружность ( 25 часов ).

212

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга. Хорда. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Взаимное расположение прямой и окружности.

Знать: случаи взаимного расположение прямой и окружности.

Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности и выполнять чертёж по условию задачи.

213-214

Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки.

1)касательная и секущая к окружности,

2)точка касания

Знать: понятия касательной, секущей, точек касания, свойство касательной и её признак.
Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной ей обратную, проводить касательную к окружности.

215-216

Решение задач по теме «Окружность».

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих и касательных.

68,69

1)касательная и секущая к окружности,

2)равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки,

3)свойство касательной и её признак.

1)касательная и секущая к окружности,

2)равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки,

3)свойство касательной и её признак.

217

Центральный и вписанный углы.

70,71

1)центральные и вписанные углы,

2)градусная мера длины дуги окружности.

Знать: понятие градусной меры дуги, центрального угла.

Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги.

218

Величина вписанного угла.

1)понятие вписанного угла,

2)теорема о вписанном угле и следствие из неё

Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствие из неё.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла.

219

Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Метрические соотношения в окружности: свойство, хорд.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Знать: формулировку теоремы,

Уметь: доказывать и применять теорему при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.

220-222

Решение задач по теме: «Центральный и вписанные углы»

70,71

центральные и вписанные углы,

Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теорему

об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: находить величину вписанного и центрального углов.

223

Свойство биссектрисы угла

Теорема о свойстве биссектрисы угла

Знать: формулировку теоремы о свойстве равноудалённости каждой точки биссектрисы угла и этапы её доказательства.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы, выполнять чертёж по условию задачи

224-225

Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

1)понятие серединного перпендикуляра,

2)теорема о серединном перпендикуляре.

Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о нём.

Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника.

226-227

Замечательные точки треугольника: Окружность Эйлера.

1) Теоремы о точке пересечения высот треугольника, о точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2) Четыре замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот.

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника

228

Окружность, вписанная в треугольник

1)понятие вписанной окружности.

2)теорема об окружности, вписанной в треугольник

Знать: понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

229

Описанные четырехугольники . Свойство описанного четырёхугольника

Теорема о свойстве описанного четырёхугольника

Знать: теорему о свойстве описанного четырёхугольника и этапы её доказательства.

Уметь: применять свойство описанного

4-хугольника при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи

230

Описанная окружность. Окружность, описанная около треугольника

1)описанная окружность,

2) теорема об описанной окружности около треугольника

Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника.

Уметь: доказывать теорему и применять её при решении задач, различать на чертежах описанные окружности.

231

Вписанные четырехугольники. Свойство вписанного четырёхугольника

Свойство углов вписанного четырёхугольника

Знать: формулировку теоремы о вписанном четырёхугольнике,

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи, опираясь на указанное свойство

232-234

Решение задач по теме «Окружность»

72-75

1)Вписанная и описанная окружности,

2)вписанные и описанные 4-х угольники

3)Вписанные и центральные углы;

Знать: формулировки определений и свойств;

Уметь: находить один из отрезков касательных, проведённых из одной точки по заданному радиусу окружности; центральные и вписанные углы по отношению дуг окружностей; отрезки, пересекающихся хорд окружности. Используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

235-236

Контрольная работа №11 по теме «Окружность»

1)Вписанная и описанная окружности,

2)вписанные и описанные 4-х угольники

Тема 12. Функции и их графики ( 17 часов ).

237

Функция. Область определения и область значений функции.

Определение функции, ее Область определения и область значений

Знать понятия области определения и области значений функции.

Уметь находить их по формуле и с помощью графика.

238-240

Функции. Свойства функций.

Определение функции, ее область определения и область значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

Знать понятие возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке.

Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, прямую пропорциональность, функцию корень квадратный из х.Преобразования графиков функций

241-242

Преобразования графиков функций: растяжение и сжатие.

Знать правила преобразования графиков функций.

Уметь выполнять преобразования графиков функций: растяжение и сжатие.

243

Преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Знать правила преобразования графиков функций.

Уметь выполнять построение графиков функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат и симметрии относительно осей.

244

Степенные функции с показателями -1 и -2.

Определение степенных функций с показателями -1 и -2, их графики и свойства.

Знать определение степенных функций с показателями -1 и -2, их графики и свойства.

Уметь строить графики и читать их.

245-246

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график.

Обратная пропорциональность и ее график, свойства

Знать определение обратной пропорциональности, ее график, свойства.

Уметь строить график и читать его.

247

Обратная пропорциональность и ее график, свойства

248-249

Дробно-линейная функция. Ее график, свойства.

Знать определение дробно-линейной функции. ее график, свойства.

Уметь строить график и читать его.

250-251

Использование графиков функций при решении уравнений и их систем.

47-52

Использование графиков функций при решении уравнений и их систем. Графическая интерпретация уравнений, неравенств, систем уравнений, неравенств.

Уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств., используя их графическую интерпретацию

252-253

Контрольная работа №12 по теме « Функции и их графики.

Функции: степенных функций с показателями -1 и -2, обратная пропорциональность, дробно-линейная. Их свойства и графики.

Знать определение степенных функций с показателями -1 и -2, обратной пропорциональности, дробно-линейной их графики и свойства.

Уметь строить графики и читать их, применять графики функций при решении уравнений, неравенств, систем уравнений, неравенств

Тема 13. Элементы статистики и теории вероятности ( 4 часа ).

254-257

Начальные статистические исследования

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Уметь представлять информацию в виде таблиц, диаграмм, графиков;

считывать информацию с таблиц, диаграмм, графиков.

Тема 14. Повторение курса математики 8 класса (15 часов ).

258-269

Повторение курса математики 8 класса

270-272

Итоговая контрольная работа. Анализ итоговой контрольной работы.

Ресурсное обеспечение.

Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл., М.: Дрофа, 2002 г.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра, 8 класс, «Мнемозина», 2013 г, (для классов с углубленным изучением алгебры).
Газета «Математика», №11, 2006 г. Приложение к газете «Первое сентября» Тематическое планирование и контрольные работы
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы для 8 класса - М.: Просвещение, 2000
Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7-9 кл.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, - М.: Илекса, 2002.
Дополнительные главы к школьному учебнику «Алгебра 8», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,

11.Таблицы по математике.

12.Учебно-практическое оборудование (комплект инструментов классных, комплект стереометрических тел)

13.Формирование опыта творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике: учебно-методическое пособие / авт.-сост. В.И. Маркова. - Киров: КИПК и ПРО, 2009. - 156 с.

14.Итоговая аттестация по математике в 9 классе: новая форма/ авт-сост В.И.Маркова.- Киров: КИПК и ПРО, 2008.-98с.

ГИА 2009 Математика: Сб.заданий: 9класс М.И. Кочагин, В.В. Кочагина - М: Эксмо,2008

15.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия ,2004

16.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Изучение геометрии в 7-9классах» -М.: Просвещение,1999.

17.Математика. Энциклопедия для детей. Т 11

18.С.М. Саврвсов, Г.А. Ястребинецкий. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. - М. 1987.

19.М.Ю Шуба Занимательные задания в обучении математике. М. 1997г.

20.Генденштейн Л.Э. Наглядный справочник по геометрии. 7 - 9 классы.М.:Издат-Школа, 1997

21.Глейзер Г.И. Пособие для учителей. История математики в школе. М.: Просвещение, 1982

22.А.Л Семенов, И.В. Ященко ГИА:3000 задач с ответами по математике- М. Изд. «Экзампен», изд. МЦНМО.2014

Электронные учебные пособия.

Интерактивное учебное пособие « Наглядная математика» : «Многоугольники», «Графики функций», « Треугольники», « Векторы», «Стереометрия», «Многогранники». «Тела вращения».
Материалы с сайтов:

http;//www.etudes/ru
http;//www.mccm.ru
http;//www.fipi.ru
http;//www.ege.edu.ru
http;//math.mioo.ru
http;//secure.wikimedia.org/wikipedia/ru/wiki/
http://scool-collection.edu.ru/

⇧

⇩