Учителю
Многоугольники в школьном курсе математики

Многоугольники в школьном курсе математики

Автор публикации: Распутина Л.А.

Дата публикации: 17.11.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Методика изучения темы «Многоугольники» в школьном курсе.

В различных школьных курсах планиметрии понятие многоугольников трактуется неодинаково. В курсе геометрии VI-VIII классов систематически изучаются геометрические фигуры на плоскости, причем большое внимание уделяется многоугольникам, изучению их свойств, рассмотрению величин, характеризующих плоский многоугольник. В решении задач на многоугольники находят применение различные методы.

По учебнику «Геометрия7-9» Л.С.Атанасян в 8классе по теме «Четырехугольники» распределены :Тема занятия

Основное содержание по теме

Характеристика основных видов деятельности (универсальные учебные действия), направленные на формирование результатов

Личностных

Метапредметных

Предметных

Многоугольники

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

Положительно относится

К учению, имеет желание приобретать новые знания, умения

Коммуникативные: вступает в диалог,

Регулятивные: выделяет и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Познавательные: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать

отношения между ними

Знакомиться с понятиями многоугольник,

выпуклый многоугольник,

четырехугольник как

частный вид выпуклого

четырехугольника. На-

учиться формулировать

и доказывать теоремы

о сумме углов выпуклого

многоугольника и четырехугольника, решать задачи по теме

Многоугольники. Решение задач.

Многоугольники. Элементы многоугольника.

Осознает

своитрудностиистремитсяких

преодолению;

способности

ксамооценке

Коммуникативные: адекватноис-

пользует речевыесредствадлядис-

куссиииаргументациисвоейпози-

ции.

Регулятивные: осознает самого

себякакдвижущуюсилусвоего

научения, своюспособностькмо-

билизациисилиэнергии, волевому

усилию.

Познавательные: выбиратьсмысло-

выеединицытекстаиустанавливать

отношениямеждуними

Познакомитсяспонятиеммногоугольник,

сформулойсумма углов

выпуклого многоугольника.

Умеетраспознавать

начертежахмногоуголь-

никиивыпуклыемно-

гоугольники, используя

определение.

Параллелограмм

Параллелограмм и его свойства

Воспринимает речь учителя (одноклассников), непосредственно не обращенную к учащемуся

Коммуникативные:организовывает и планирует учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные:формирует целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Познавательные: умеет строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях

Определяет параллелограмм, его элементы. Знает свойства параллелограмма.

Распознает параллелограмм на чертеже, выполняет чертеж по условию задачи.

Признаки параллелограмма

Умеет проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие, внимательность, помощь

Коммуникативные: управляет своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные: формирует способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: произвольно и осознанно владеет общим приемом решения задач

Формулирует свойства и признаки параллелограмма. Доказывает, что данный четырехугольник параллелограмм

Решение задач по теме: «Параллелограмм»

Параллелограмм, его свойства и признаки

Использует образовательные средства для собственного личностного развития

Коммуникативные:формирует коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

Регулятивные:корректирует деятельность: вносит изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечает способы их устранения.

Познавательные:умеет осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения

Применяет свойства и признаки параллелограммов при решении задач

Трапеция

Трапеция, средняя линия трапеции. Прямоугольная трапеция, равнобедренная трапеция и ее свойства

Применяет правила делового сотрудничества: сравнивает разные точки зрения; считается с мнением другого человека

Коммуникативные:воспринимает текст с учетом поставленной учебной задачи, находит в тексте информацию, необходимую для решения, обсуждает полученный результат.

Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивает последовательность необходимых операций

Познавательные:умеет выделять существенную информацию из текстов разных видов

Знает определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Распознает трапецию, ее элементы, виды на чертежах. Умеет находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства

Теорема Фалеса

Анализирует и характеризуетэмоциональные состояния и чувства окружающих

Коммуникативные:способствует формированию научного мировоззрения учащихся.

Регулятивные:обнаруживает и формулирует учебную проблему, составляет план выполнения работы.

Познавательные:умеет осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Формулирует теорему Фалеса и основные этапы ее доказательства. Применяет теорему в процессе решения задач

Задачи на построение

Проявляет терпение и доброжелательность в споре (дискуссии).

Коммуникативные:умеет выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимать коллективное решение.

Регулятивные:определят новыйуровень отношений к самому себе как субъекту деятельности.

Познавательные:умеет строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.

Знает основные типы задач на построение. Делит отрезок на n равных частей, выполняет необходимые построения

Прямоугольник

Прямоугольник, элементы прямоугольника, свойства прямоугольника

Проявляетучебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи

Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивает алгоритм действий.

Познавательные:умеет выделять существенную информацию из текстов разных видов

Знает определение прямоугольника, его элементы свойства признаки. Распознает прямоугольник на чертежах. Находит стороны, используя свойства углов и диагоналей.

Ромб, квадрат

Понятие ромба, квадрата. Свойства и признаки.

Умеет ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимает смысл поставленной задачи, выстраивает аргументацию, приводит примеры и контрпримеры

Коммуникативные:управляет своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные:формирует способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные:произвольно и осознанно владеет общим приемом решения задач

Формулирует определения ромб, квадрат, как частные виды параллелограмма. Умеет распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства

Решение задач по теме: «Прямоугольник, ромб, квадрат»

Прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства и признаки.

Формирует умение проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие, внимательность, помощь

Коммуникативные: развивает умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.

Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий.

Познавательные:учится основам смыслового чтения научных и познавательных текстов

Применяет признаки и свойства параллелограмма, ромба, квадрата при решении задач

Осевая и центральная симметрия

Осевая и центральная симметрии как свойство геометрических фигур

Воспринимает речь учителя (одноклассников), непосредственно не обращенную к учащемуся

Коммуникативные:организовывает и планирует учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Знает виды симметрии в многоугольниках. Строит симметричные точки и распознает фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

Решение задач по теме: «Четырехугольники»

Четырехугольники.Элементы, свойства, признаки

Умеет распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

Регулятивные:формирует целевые установки учебной деятельности, выстраивает алгоритм действий.

Познавательные:умеет выделять существенную информацию из текстов разных видов

Выполняет чертеж по условию задачи, применяет свойства и признаки при решении задач

Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»

Контроль и оценка знаний

Осознает

своитрудности истремится ких

преодолению;

способности

ксамооценке

Коммуникативные:управляет своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).

Регулятивные:формирует способностьк мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные:произвольно и осознанно владеет общим приемом решения задач

Воспроизводит по памяти информацию, необходимую для решения задач по теме «Четырехугольники»

Выпуклые многоугольники

В учебнике «Геометрия 7-11» А.В.Погорелова (18) тема «Выпуклые многоугольники» изучается в §13 «Многоугольники» п. 144.

В начале пункта вводится определение замкнутой: «Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают». Затем дается определение многоугольника: «Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями».

После чего рассматривается определение «выпуклого многоугольника»

и доказывается теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180(п-2).

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна (4) тема «Выпуклые многоугольники» рассматривается в п.40 §1 «Многоугольник» главы 5.

Определение «выпуклого многоугольника» дается в начале пункта: «Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины». Затем рассматривается свойство: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна (п-2)180.

При изучении нового материала учащиеся должны познакомиться с несколькими новыми понятиями, уметь дать каждому определение, проиллюстрировать на рисунке.

Классу можно задать вопросы (рисунки к вопросам заготовлены заранее):

1. Назовите концы ломаных, изображенных на данном рисунках .

2. Чем отличаются друг от друга данные ломаные? [Концы ломанной не совпадают или не совпадают].

Составляется определение замкнутой ломаной.

3. Какие из известных фигур можно назвать замкнутыми ломаными? [Треугольник, четырехугольник].

4. Чем отличаются замкнутые ломаные( без самопересечения; с самопересечением].

Дается название: замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 2, а, называется многоугольником. Составляется определение многоугольника. Вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ.

5. Назовите на рисунке выпуклые четырехугольники. Какой четырехугольник называется выпуклым?

6. Составляется определение выпуклого многоугольника: многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Вводится понятие угла выпуклого многоугольника: углом выпуклого многоугольника

при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Затем рассматривается теорема о сумме углов выпуклого п-уголъника , которая равна 180(п-2).

В учебнике «Геометрия 7-9» И.М.Смирновой, В.А.Смирнова «правильный многоугольник» изучается в п.6 «Ломаные и многоугольники».

В начале пункта вводятся определение «ломаной»: «Фигура, образованная отрезками, расположенными так, что конец первого является началом второго, конец второго - началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной».

Затем даются определения простой, замкнутой и многоугольника: «Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения». «Если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего, то ломаная называется замкнутой». «Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной его частью плоскости, называется многоугольником».

После чего рассматривается определение «правильного многоугольника»: «Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны».

Построение правильных многоугольников можно уже проводить на факультативных занятиях.

Можно предложить решить задачи

1.Найти сумму углов выпуклого восьмиугольника

2.В четырехугольнике АBCD противолежащие стороны параллельны АВ=10см,ВС=14см.Найти периметр четырехугольника.

3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135; 2) 150?

⇧

⇩

скачать материал