Путешествие в вероятность. (6 класс)

Тема « Путешествие в Вероятность» Класс : 6

Роль и место дидактической игры: средство обучения на уроке математики

Структура:

1. Игровой замысел - игра путешествие

2. Игровые действия - участие в работе группы

3. Игровое оборудование - плакат с названиями станций, карточки с заданиями, мультимедийная презентация станций

4. Игровой результат - подведение итога по изученной теме

Цели:

1) систематизизация и обобщение знаний по теме «Вероятность событий»

2) применение знаний, умений при нахождении вероятностей для предложенных заданий

3) формирование интереса к предмету

В игре участвует две команды.

Игра рассчитана на 40 минут. Подбор заданий обеспечивает участие каждого участника в игре, активизацию познавательной деятельности.

В заключение игры делается вывод: Чему равна сумма вероятностей?

Оформление доски:

Яков Бернулли (1654 - 1705)

Р = а : в = (число благоприятных) : ( число возможных)

1

2

3

4

5

6

1) Учитель приветствует участников игры, жюри и зрителей, разъясняя цели и условия игры.

Теория Вероятности - древняя наука, но свое активное развитие начала с середины прошлого тысячелетия. Ею занимались математики, юристы, философы, а также любители приключений, авантюристы. Все лотереи, гадания на картах, игры в кости основаны на данной теории. Но статус науки теория вероятности приняла с 17 века благодаря Якобу Бернулли, швейцарскому математику, профессору университета.

Сегодня нам с вами совершить путешествие в Вероятность помогут ваши знания и таинственная карта, случайным образом оказавшаяся в наших руках.

На экране для вас представлены 6 станций.

Учитель показывает станции, устно комментируя.

Бросая кубик, выберем № станции и выполним соответствующее задание по теме. Одновременно будем вести учет количества выпавших чисел от 1 до 6 и заносить в таблицу на доске.

Важна не только скорость выполнения задания, но и его правильность. Если ответ готов ранее установленного времени (не более 5 минут), то достаточно поднять сигнальную карточку. Кто быстрее поднимет, тот и будет отвечать первым. Наибольший балл за задание = 5. Жюри ведет учет баллов.

Право бросить кубик для выбора станций предоставляется той команде, которая первая ответит на вопрос задачи. Ее придумал А.Н.Колмогоров, когда ему было 6 лет: «Сколькими способами можно пришить пуговицу с 4 дырками, прошивая в каждую?».

Участники обсуждают, поднимают сигнальные карты и дают ответ.

Ответ: 24

При выборе станции учитель открывает соответствующий слайд и объясняет задание, затем идет время обсуждения, выслушиваются ответы, делаются выводы по каждому этапу. В следующий раз кубик бросает та команда, которая быстрее ответила на вопрос (или выполнила задание).

Станция № 1 «Орел и решка»

Командам выдаются монетки. Предлагается бросить их каждому участнику по 10 раз и посчитать количество выпадений орлов - 1 команде и решек - другой. Назовите вероятность выпадения орлов (решек) подсчитав число благоприятных и возможных событий в сумме для всей команды.

Учитель подводит итог:

Наш опыт показал, что число приближенно равно ½, но наши показания - это частица в океане. В 18 веке Бюффон подбросил монетку 4040 раз и выбросил на 28 орлов больше. В 20 веке Карл Пирсон - англичанин подбросил монетку 24 000 раз и получил на 12 орлов больше, но 12/24 000 - это погрешность, стремящаяся к нулю.

Вопрос: Чему равна сумма вероятностей?

Учащиеся делают вывод: Сумма вероятностей равна единице!

Станция №2 «Корзина с сюрпризом»

Эстафета:

На магнитных досках наборы по 6 видов фруктов для каждой команды, например: яблоко, банан, киви, манго, апельсин, изготовленные из цветного картона с магнитными креплениями на обороте.

Задание: разложите в корзинки подарки по 3 фрукта так, чтобы в них фрукты в корзине не повторялись и не было 2 одинаковых корзинок.

- чему равна вероятность получения в подарок одной такой корзинки?

Вопрос: чему равна сумма вероятностей?

Команды делают вывод: сумма вероятностей равна единице!

Станция № 3 « Снайперы»

В королевстве Геометрических фигур сегодня праздник и король объявил о начале состязания лучников. За попадания в разные фигуры лучники получают бонусы. Пока они соревнуются, мы с вами подсчитаем вероятность попадания в круг и треугольник. Задание: « выполните, производя измерения и вычисления на выданной карточке». Задание дублируется на экране.

Вопрос: - Чему равна вероятность попадания в треугольник, в окружность

- Чему равна сумма вероятностей?

Команды делают вывод: Сумма вероятностей равна единице!

Станция № 4 Сокровища Флинта

На острове сокровищ знаменитый капитан Флинт спрятал сокровища в сложном лабиринте. И не просто спрятал, а еще подстроил западню, где поместил злобных змей и скорпионов. Джим Хоккинс и его друзья приплыли на остров в поисках сокровищ. Помогите им просчитать сколько способов найти сокровища, а сколько - попасть в западню?

Вопрос: - чему равна вероятность попасть в западню, чему равна вероятность найти сокровища?

- чему равна сумма вероятностей?

Учащиеся делают вывод: сумма вероятностей равна единице!

5) Спасатели - вперед!

В древней Индии один богатый раджа любил предсказания. Но вот однажды звездочет предсказал ему скорую смерть. Раджа разозлился и решил казнить предсказателя. Однако, подумав, дал ему шанс спасти свою жизнь. Для этого в двух вазах каким угодно способом (лишь бы были не пусты) разложил 2 белых и 2 черных шара, а звездочету предложил выбрать 1 шар из 1 вазы. Если шар белый, то звездочет будет помилован. Подумайте, какой расклад шаров даст звездочету максимальный шанс на сохранение жизни?

Из предложенных вариантов берите тот, который, по вашему мнению, спасет предсказателя.

Учитель подводит итог выполненного задания:

Можно было ответить наугад, но, зная правила сложения и произведения вероятностей, легко посчитать, что вариант б) имеет вероятность выбора белого шара = 2/3

Вопрос: как вы считаете, чему равна сумма вероятностей?

(Дети делают вывод, основываясь либо на опыте предыдущих станций, либо на интуиции.)

6) Его величество Случай.

Вспомните, какие события мы называли случайными, достоверными, невозможными?

Составьте каждый по 1 примеру на данные события, обсудите в группе и наиболее удачные представьте классу и жюри.

Вопрос: чему равно вероятность каждого из названных событий?

Ответ:

Для достоверного =1, невозможного =0, а для случайного - расположена в интервале от 0 до 1.

Подведение итога игры: сколько раз всего мы бросали кубик? (9, так как цифры иногда при выпадении повторялись)

- сколько раз выпала каждая цифра? (1-2,2-1,3-1,4-3,5-1,6-1)

- какова вероятность выпадения на кубике 1,2,3,4,5,6?

- чему равна сумма вероятностей?

Вывод: сумма вероятностей = 1!

Домашнее задание: на прошлом уроке вам было предложено в качестве домашнего задания составить по 5 задач на данную тему. Сегодня вы обменяетесь своими заданиями и выполните решение задач своих товарищей.

А теперь ваши впечатления об уроке:

что было для вас сложным?

что вы узнали нового?

с каким настроением вы пойдете на перемену?

реализовали ли вы себя, или можете работать на уроке с лучшей отдачей?

Желаем вам удачи, чтобы вероятность реализации ваших идей всегда была равна единице!

Итог :

В результате игры дети, активизируя ресурсы своих знаний, применили их для решения дидактических задач. Совместная работа по достижению целей, поставленных перед учащимися, позволила им наиболее полно реализовать свои возможности, как в математической сфере, так и в общении с товарищами при обсуждении ответов и нахождении единственно правильного решения.