Урок 1. Теорема Виета

Урок математики №1 в 8 классе

Учитель МБОУ СОШ № 30

Маргиева Е.Ф.

Владикавказ

УРОК 1.

Цели урока:

1. Образовательная:

• вывести теорему Виета для решения приведенных квадратных уравнений;

• выработать у учащихся навыки решения задач, используя теорему Виета;

• развить умение решать квадратные уравнения;

2. Развивающая:

• развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

• развитие устной и письменной речи;

• развитие умений применять полученные знания на практике;

3. Воспитательная:

• воспитание самостоятельности, эстетичности;

• воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

ΙΙ. Устная работа.

На доске:

1. b - нечетное:

;

2. b - четное:

.

Разбейте квадратные уравнения на две группы.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

1) 1-я группа. Квадратные уравнения 1, 3 записаны в стандартном виде.

2-я группа. Квадратные уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду .

2) 1-я группа. b - четное в уравнениях 3, 4, 5.

2-я группа. b - нечетное в уравнениях 1, 2, 6.

Скорее всего третий вариант учащиеся сразу не увидят. В этом случае имеет смысл предложить им внимательно посмотреть на коэффициенты уравнения.

3. 1-я группа.

2-я группа.

ΙΙΙ. Новый материал.

Квадратное уравнение называется приведенным, если в этом уравнении .

1. Выпишите приведенные уравнения друг под другом.

Приведенные квадратные уравнения,

15

14

-8

7

-9

20

Вначале заполните только первую колонку таблицы, оставив вторую и третью колонки пустыми.

Задание на скорость учащиеся должны выполняют самостоятельно, учитель - за крыльями доски.

2. Для каждого квадратного уравнения найдите сумму и произведение корней, результат запишите в таблицу (заполняется таблица, столбцы , ).

1) , ,

2) ,

3) ,

3. Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведение корней. Сумма корней квадратного уравнения равна числу, противоположному коэффициенту b, произведение корней равно свободному члену с, таким образом мы сформулировали с вами теорему Виета. Записываем ее формулировку.

ТЕОРЕМА ВИЕТА. Если приведенное квадратное уравнение имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (-b), произведение корней равно свободному члену (с).

Доказали мы ее? Нет. Мы увидели закономерность на примерах. Так как рассмотреть все примеры невозможно, это не является доказательством.

Дано: , где , и - корни квадратного уравнения.

Доказать:

Доказательство. 1. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение Так как по условию: ( уравнение приведенное), уравнение имеет два корня и , D>0 и по формуле корней квадратного уравнения

Теорема доказана.

ΙV. Закрепление.

1.№ 573 (по цепочке).

2. Ответьте на следующие вопросы.

• Сформулируйте теорему Виета.

• Всегда ли можно применять теорему Виета?

[Нет, только когда D≥0.]

• Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?

[Зависимость значений коэффициентов

от корней квадратного уравнения.]

3. Пары чисел являются решением квадратного уравнения. Определите знаки b и c.

Запись на доске:

1) 4; 5 [b < 0, с > 0]

2) 4; -5 [b > 0, с < 0]

3) -4; 5 [b < 0, с < 0]

4) -4; -5 [b > 0, с > 0]

• В каком случае с > 0?

[Корни одного знака.]

• В каком случае с < 0?

[Корни имеют разные знаки.]

• В каком случае b > 0?

[1) Корни положительные;

2) корни имеют разные знаки.]

• В каком случае b < 0?

[1) Корни отрицательные;

1. корни имеют разные знаки.]

   • Почему в случае, когда корни разных знаков, b может быть больше нуля и может быть меньше нуля?

[Все зависит от знака числа,

у которого модуль больше.]

4. Не решая квадратного уравнения, зная, что D > 0, соедините стрелками:

Запись на доске.

< 0,> 0

< 0, < 0

< 0, > 0

оба корня оба корня корни

положительны отрицательны разных знаков

> 0, > 0

> 0, > 0

> 0, < 0

V. Итог урока.

Сформулируйте теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ?

Задание на дом: п.23; № 577, № 587 (а; б; в), № 654.