Конспект урока алгебры 9 класс Преобразование тригонометрических выражений

Урок алгебры в 9 классе по теме "Преобразование тригонометрических выражений"

Тип урока: повторения и обобщения знаний.

Цели урока

- повторить и обобщить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;

- развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию; развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля; создавать для учащихся ситуации критической самооценки.

- развивать внимание, память, развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления; логическое мышление.

Оборудование: плакат с тригонометрическими функциями, плакат для заполнения таблицы значений , карточки с заданиями для самостоятельной работ., индивидуальные карты, кроссворд, тесты, шпаргалки по тригонометрии.

Ход урока : 1 Орг. момент

Учитель. Эмоциональный настрой

Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика -это гимнастика ума. Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, дисциплинировать, направить, если можно так выразиться, в русло полезной работы. Вот математика и поможет вам справиться с этой задачей.. Калинин Михаил Иванович

И так мы начинаем. Для определения темы нашего урока я предлагаю вам поработать в парах над расшифровкой кроссворда. Вам необходимо ответить на 13 вопросов, ответы вписать в клетки кроссворда. В итоге по вертикале у вас должно получится ключевое слово, вокруг которого у нас сегодня будет вращаться вся работа на уроке.

Работа класса в парах разгадать кроссворд

1. Кофункция тангенса.

2. От чего зависит значение функции.

3. Мера измерения угла.

4. Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...

5. Значение тригонометрических функций повторяется через...

6. у= cos x - тригонометрическая...

7. Как называется формула sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу ?

8. Косинус во второй четверти имеет знак…

9. Он не только в земле, но и в математике.

10. Предложение, требующее доказательства.

11. Данная формула sin () = -cоs называется формулой ….

12. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.

13. sin x - нечетная функция, а cos x - ...

Мы закончили изучение большого раздела алгебры тригонометрия. Я думаю что вы можете мне подсказать, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

На уроке мы обобщим и приведем в систему знания по тригонометрическим функциям, поговорим о рациональности использования формул в преобразованиях триг. выражений, систематизируем раздел тригонометрии.

2. Устная работа.

Давайте вспомним известные вам тригонометрические функции и связь между ними.

( Триг функции синус, косинус, тангенс и котангенс; все они обладают свойствами четности, нечетности, периодичности, между собой связаны определенными соотношениями-формулами)

Назовите основные группы известных вам формул ( формулы…)

3. Повторение ранее изученного материала

Формы работы:

Индивидуально:

1). учащийся заполняет таблицу значений тригонометрических функций;

2). Разобрать формулы в соответствии их названий;

3). Записать знаки тригонометрических функций в зависимости от принадлежности определенной четверти;

4).работа по карточке

1. Упростите выражение: .

2. Вычислите: sin 120⁰ ·tg 225⁰+sin 315⁰.

Ответь на вопросы

1. С какой целью применяются формулы приведения?

2. В каком случае название функции остается неизменной? Когда изменяется на кофункцию?

3. Как можно определить знак функции в правой части формул приведения?

5).выполнить задание по ПГК на тригонометрическое преобразование.

Найдите cos α и tg α , есл известно, что sinα= и .

А). ; В). ; С). ; Д). ; Е), 1 и.

Индивидуальная работа на местах в тетрадях для коррекционной работы (самостоятельно 3 учащихся) заполнить таблицы в зависимости от задания синуса, косинуса, тангенса или котангенса.

Вопросы для обобщения материала

Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий:

1).Указать номера лишних равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-) = sin (-x)

6. cos (1,7 -x) = cos ( x-1,7 )

О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?

2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:

3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента:

Проверить и проговорить работы учащихся у доски, оценить, как итог повторения вручить учащимся памятки по тригонометрии.

«У математиков существует свой язык-это формулы.» Софья Ковалевская

4.Коллективная работа класса:

Упростите:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β.

Устный вопрос:

Для чего мы изучаем свойства тригонометрических выражений и учимся их преобразовывать с помощью тригонометрических формул? (для решения тригонометрических уравнений)

Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:

sin x = 1

4. Валеопауза

6. Проверка знаний формул учащимися. 5 мин.

Проверка знаний формул. На карточке в левом столбике написана часть формулы, а в правом столбике вразброс вторая часть формул. Нужно соединить части так, чтобы получилась верная формула. Далее заполните табличку ответов. Для первого варианта вы получите зашифрованное слово - имя ученого, который в 15 веке применял для понятия «косинус» термин «дополнительный синус», т.е. синус дополнительной дуги. «Sinus compltmtnty». От перестановки этих слов и сокращения одного из них и получилось слово «косинус». Для второго варианта - имя ученого, который в 14 веке переоткрыл заново для Европы понятия тангенса и котангенса. За угаданное верно слово ученик три балла.cos ² α

а

2

б

3

1-

cos

а

4

в

5

д

6

и

7

д

8

н

9

р

10

р

слово

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

а

2

sin (x - у) =

г

3

sinx cоsу - cоsx sinу,

е

4

и

5

sin 6α=

м

6

н

7

2 sin 3α ∙cos 3α

о

8

н

9

о

10

р

11

т

Углубление знаний учащихся

Итак, ответ для первого варианта: немецкий ученый Региомонтан, который в 1467 г. Написал труд «Пять книг о треугольниках всех видов», явившейся полным собранием сочинений всех известных в Европе того времени сведений по тригонометрии. Для второго варианта ответ: английский уечный Томас Брадвардин, который в 14 веке заново переоткрыл тангенс и котангенс. Это связано с тем, что понятие тангенса возникло в связи с решением практической задачи об определении длины тени. Впервые применил это понятие в 8-9 веке среднеазиатский астроном и математик ал-Хабаш, который и составил таблицу тангенсов.

Давайте запишем эти фамилии в тетрадь.

Региомонтан - нем. ученый, (1436-1476) , псевдоним Иоганна Мюллера 15 в.ввел понятие косинуса как дополнительного синуса.

Томас Брадвардин -(1290-1349) анг. Ученый, 14 в. -переоткрыл тангенс и котангенс.

Слово ученику. Дополнительный материал по истории тригонометрии.

Термин «синус» ввел в 4-5 вв. индийский ученый Ариабхата, оно обозначалось словом «джива» -половина хорды. Арабские ученые перевели его как «джайб» -выпуклость, а европейские ученые перевели на латынь как «синус» - изгиб, кривизна.

Кстати, слово «тригонометрия» произошло от греческого. Тригонон означает треугольник, метрео - измерение, т.е. тригонометрия - измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в астрономических знаниях. В древности люди наблюдали за движением светил, чтобы по данным наблюдениям вести календарь и правильно предугадать направление движения корабля в море или каравана в пустыне. Так как расстояние от Земли до звезд и планет непосредственно измерить нельзя, пришлось искать взаимосвязи между сторонами и углами треугольников, две вершины которых расположены на Земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Так возникла тригонометрия.

Компетентностно ориентированное задание

Маше было дано задание найти связь между изучением тригонометрии и знаниями полученными на уроках астрономии. Кроме того необходимо было выяснить возможно ли общение в реальном времени с космонавтами, которые в данный момент находятся на Луне.

Дополнительный материал по применению тригонометрии

Оказывается "Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография."

Какую науку бы вы ни изучали, в какой бы вуз ни поступили, в какой бы области ни работали, если вы хотите оставить там какой -нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики… Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

Тест по вариантам

1 вариант

1. В какой четверти расположен угол 289⁰

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4

2. Выразите угол в 900⁰ в радианах

А). В). С). Д.)

3. Упростите выражение

А). sin²α В). cos ² α С). -sin²α Д). 1+cos ² α

2 вариант

1. В какой четверти расположен угол 371⁰

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4

2. Выразите угол в 1800⁰ в радианах

А). В). С). Д.)

3. Упростите выражение

А). 1- sin²α В). cos ² α С). -sin²α Д). 1+ sin²α

7. Итог урока.

В конце урока учащиеся сдают листы учета знаний и выставляют оценки в журнал

Подводим итоги по листам учёта.

Учащиеся сами оценивают.

"Мне понравилось…",

"Хочу предложить …".

" Сегодня на уроке я узнал…"

"Сегодня на уроке я научился…"

"Сегодня на уроке я повторил…"

"Сегодня на уроке я закрепил…"

Ваши ассоциации при изучении темы "Преобразование тригонометрических выражений ".

Терпение

Радость

Интересно

Г

Окружность

Нравится

О

М

ЕНТ

Трудолюбие

Реально

И

Ясно

Домашнее задание: домашняя контрольная работа 3 варианта.

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1-й вариант. Группа А

1. Вычислить, используя формулы приведения, сложения:

б)

2. Известно, что Найдите .

3. Упростить выражения:

4. Доказать тождество:

2-й вариант. Группа В

1. Вычислить, используя формулы приведения, сложения:

б)

2. Известно, что Найдите.

3. Упростить выражения:

4. Доказать тождество: .

3-й вариант. Группа С

Вычислить, используя формулы приведения, сложения:

а)

б)

2. Известно, что Найдите

3. Упростить выражения:

а)

4. Доказать тождество:

Лист учета знаний

Фамилия, имя учащегося______________________________________________

Виды работ

оценка

Разгадывание кроссворда

Индивидуальная работа у доски

Индивидуальная работа на месте

Ответы на устные вопросы

1).Указать номера лишних равенств:

1. sin ( - 3x) = sin 3x

2. cos 5x = cos (- 5x)

3. tg 0,6x = - tg 0,6x

4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x

5. sin (x-) = sin (-x)

6. cos (1,7 -x) = cos ( x-1,7 )

О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?

2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:

3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента:

Поставьте «+» в тех равенствах которые верны, знак «-« которые не верные

Если ответил правильно -5

Одна ошибка -4

Более -3

Упростите:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β.

Проверка знаний формул Игра «поле чудес»

Дополнительные развивающие задания

ТЕСТИРОВАНИЕ

2 вариант

1. В какой четверти расположен угол 371⁰

А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4

2. Выразите угол в 1800⁰ в радианах

А). В). С). Д.)

3. Упростите выражение

А). 1- sin²α В). cos ² α С). -sin²α Д). 1+ sin²α

Критерий оценок

три верных-«5»

Одна ошибка- «4»

2 ошибки -«3»

Более -«2»

Рефлексия

"Мне понравилось………………………………………………………

" Сегодня на уроке я узнал……………………………………………..

"Сегодня на уроке я научился…………………………………………….

"Сегодня на уроке я повторил…………………………………………

……………………………………………….………

…………………………………….……………….

Итоговая оценка________

Ваши ассоциации при изучении темы "Преобразование тригонометрических выражений ".

Терпение

Радость

И

Г

О

Н

О

М

Е

Т

Р

И

Я