Математика на тему Прямая и обратная пропорциональность 6 класс

Технологическая карта урока

Людмила Викторовна Шекунова

Предмет: математика Класс: 6 Учебник (УМК): В.В.Козлов, А.А.Никитин, В.С. Белоносов и др.; под ред.

В.В.Козлова и А.А.Никитина. - М.: ООО «Русское слово - учебник», 2013

Тема урока Решение задач на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорции

Цели:

• Закрепить прямую и обратную пропорциональные величины;

• Научиться решать задачи с помощью пропорции;

• Вывести алгоритм решения задач

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: компьютер, телевизор, презентация, раздаточный материал.

Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений учащихся класса, для которого проектируется урок:

Учащиеся владеют

• регулятивными УУД:

- формулировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов (2 уровень);

• познавательными УУД:

• выделять и структурировать информацию, существенную для решения проблемы, под руководством учителя (1 уровень);

• личностные УУД:

• осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы по заданному алгоритму (2 уровень).

У учащихся недостаточно сформированы:

• коммуникативные УУД:

• эффективно сотрудничать, осуществляя взаимопомощь и взаимоконтроль.

Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Ориентировоч-ный этап

• организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации

Беседа

фронталь-ная

Задает вопрос о способах получения нового знания, необходимого для ответа на возникшие вопросы, предлагает способ и последовательность действий

Называют известные им источники и методы поиска информации и знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий

Регулятивные УУД:

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Поисково-исследователь-ский этап

• организовать осмысленное восприятие новой информации

Рассказ

Фронталь-ная, индивидуальная

1. Сообщает 1 часть информации по теме урока

2. Предлагает ответить на вопросы, которые получены из 1 части рассказа.

3. Сообщает 2 часть информации. Предлагает записать выводы и решить уравнения.

4. Предлагает найти ответы на вопросы в ходе практической работы.

1. Слушают новый материал.

2. Делают пометки, называют вопросы и дают на них ответы.

3. Слушают, записывают и решают.

4. Формулируют новые вопросы по изучаемой теме.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы;

называть способы решения уравнения.

Практический этап

• обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний

Практи-ческая работа

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Дает задание для учащихся №1, организует обсуждение результатов ее выполнения.

2. Помогает впомнить понятия «уравнение», «равенство»; «корень уравнения».

3. Дает задание для учащихся № 2, организует обсуждение ее результатов.

1. Выполняют задания, сообщают о результатах.

2. Слушают объяснение учителя.

3. Выполняют задания № 2, сообщают о результатах.

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Рефлексивно-оценочный этап

• осмысление процесса и результата деятельности

Беседа,письменное высказывание

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

2. Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы: телеграммы

1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании

Дата: Подпись учителя:

Самоанализ

Этапы урока

Уровень достижения планируемого результата

Возможные риски

Коррекционная работа

Стадия Вызова

Регулятивные действия

- Целеполагание как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно

- Планирование как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

Познавательные действия

- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

- Выделение наиболее важной информации

- Построение логической цепочки вопросов

Коммуникативные действия

- Включаемость в коллективное обсуждение вопросов

- Постановка вопросов

Личностные действия

- Развитие познавательных интересов, учебных мотивов

Предметные действия

-Воспроизведение (актуализация) знаний об уравнениях

-Определение понятий «уравнение», «равенство», «корень уравнения»

- Определение основных направлений

в изучении темы

1. Ученики не видят, по какому принципу можно сгруппировать записи на доске.

2. Ученики не могут ответить на вопросы.

3. Ученики не могут сформулировать цель и задачи урока

1. Предложить рассмотреть каждую запись в отдельности, затем сравнить их, тем самым находя отличия и схожести.

2. Учитель на один из вопросов отвечает сам, показывает на своем примере как можно ответить.

3. Можно подсказать с помощью наводящих вопросов.

Стадия Содержания

Регулятивные действия

- Оценка как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

- Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии

Познавательные действия

- Поиск и выделение необходимой информации

- Выбор способа действия

- Умение осознанно строить речевое высказывание в письменной форме

Коммуникативные действия

- Умение слушать и вступать в диалог

- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

Личностные действия

- Развитие познавательных интересов, учебных мотивов

Предметные действия

- Построение нового знания об уравнениях

- Анализ информации по теме «Решение уравнений»

1. Ученики не могут привести примеры из жизни, где встречаются равенства

2. Ученики не умеют делать краткие записи (записывают целые предложения), на что уходит много времени

3. Ученики не знают, как применять полученные знания на практике.

1. Учитель может привести один из примеров, с которым сталкиваемся повседневно.

2. Потренировать учеников сворачивать информацию на отдельных предложениях

3. Еще раз обсудить задание, вспомнить правила и разобрать один из примеров.

Стадия Рефлексии

Регулятивные действия

- Оценка как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Познавательные действия

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме

- Выделение и формулирование познавательной цели

Коммуникативные действия

- Включаемость в коллективное обсуждение вопросов

- Постановка вопросов

- Умение аргументировать свою точку зрения

Личностные действия

- Оценка действий человека

-Развитие познавательных интересов, учебных мотивов

- Предметные действия

- Применение знаний об уравнениях при решении практических заданий

- Способность использовать полученные знания на практике

1. Ученики затрудняются с помощью одного предложения выразить свои мысли и подвести итог своей работы.

2. Ученики не хотят читать получившиеся «телеграммы»

3. Ученики не знают, где именно искать информацию по данной теме, если возникнут затруднения при выполнении домашней работы

1. Привести пример, выслушать тех учеников, которые справились с заданием.

2. Дать возможность послушать остальных, либо сдать в письменной форме

3. Обратить внимание учеников на параграф №42, подсказать, что

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учащиеся готовы к началу работы.

Этап актуализация знаний.

Учитель: Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке. Один мудрец однажды сказал: « Не для школы, а для жизни мы учимся!»

А для чего Вы изучаете такую интересную науку как математика?

Да, я с вами согласна. Математика - царица наук.

Откройте тетради, посмотрю наличие д/з, а правильность, проверю, когда их соберу.

Ребята, посмотрите на эти величины S, , t и скажите, какую зависимость между ними можно установить? Молодцы!

Докажите, что

А теперь вспомните основное свойство пропорции. 1 б

Хорошо, молодцы. Поиграем с вами в "Лото", будем работать парами. На столах у вас по пять карточек с пропорциями и пять карточек с ответами, на обратной стороне которых записана буква. Надо найти неизвестный член пропорции, выбрать карточку с нужным ответом и положить её обратной стороной на карточку с заданием. У вас должно получится слово.

Примеры карточек даны в таблице.

у = 2

Д

х : 3 = 8 : 6

х = 4

С

=

у= 52

А

=

х = 36

П

х : 2,45 = 4 : 2

х = 4,9

Ч

х : 3 = 7 : 2,1

х = 10

Е

=

х = 8,4

А

0,7 : 4,2 = 21 : х

х = 126

Х

Поднимите руки кто все. Какие слова мы с вами получили? Так пусть на протяжении всего урока сопутствует вам - успех и удача. И успех и удача вам уже сопутствует, поставьте себе по 1б в тетр на полях, кто верно составил слова

Итак, мы с вами повторили пропорциональные величины, основное свойство пропорции, находили неизвестный член пропорции. Все это нам понадобиться на уроке.

1. Высказывают свое мнение.

2. Называют прямую ( ) и обратную зависимости()

3. Доказывают(Прямо-пропорциональная зависимость - зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, увеличивается (уменьшается) вторая величина во столько же раз.
   
   Обратно-пропорциональная зависимость - зависимость, в которой с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз. (уменьшением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз.)

4. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

5. Решают пропорции, составляют слова.

6. УДАЧА и УСПЕХ.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Этап изучение нового материала

Ребята, давайте решим задачу: Папа с мамой выехали на дачу на машине средняя скорость, которой 75 км/ч. А их сын с друзьями выехали на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Родители приехали через 1 ч. Сколько времени потребуется мальчишкам, чтобы добраться до дачи? (5)

Чтобы решить эту задачу составим краткую запись. Какие величины присутствую в задаче?

Допишите краткую запись и решите. Поднимите руки кто сделал? Молодцы, давай те посмотрим решение на экране.

Ребята посмотрите, такое у вас решение?

Мальчишки

75

15

1ч

?

1. 75 1ч = 75 (км) - расстояние от дома до дачи

2. 75 км : 15 = 5 (ч) - время, за которое сын с друзьями

проедут от дома до дачи.

Ответ: 5 часов

Тогда поставьте себе по 1 б.

Молодцы! Мы с вами уже говорили, что

Задачи на пропорциональные величины можно решить другим способом. Как вы думаете каким?

Итак, какая же наша тема урока?

Запишите тему урока в тетрадях. Какие цели мы перед собой поставим?

Вернемся к нашей задаче. Эту задачу будем решать способом пропорции. Главное в этих задачах установить зависимость и показать эту зависимость стрелками. Мы с вами уже сказали о зависимости этих величин. Условимся обозначать обратно пропорциональную зависимость - противоположно направленными стрелками, а прямо пропорциональную зависимость одинаково направленными стрелками.

Это нам поможет правильно составить пропорцию. Давайте нарисуем стрелки. Как они будут направлены?

А теперь, чтобы правильно составить пропорцию, давайте вспомним, как составляется равенство обратных величин.

Составьте и решите пропорцию.

Какая пропорция получится в нашей задаче?

У какого-нибудь есть вопросы?

1. Скорость и время

2. Дописывают краткую запись. Решают.

1. 75 1ч = 75 (км) - расстояние от дома до дачи

   
   
   

   
   
   

   Скорость

Время

Родители

Мальчишки

75

15

1ч

?

75 км : 15 = 5 (ч) - время, за которое сын с друзьями проедут от дома до дачи.

Ответ: 5 часов

3. С помощью пропорции

4. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорции

Цели:

• Закрепить прямую и обратную пропорциональные величины;

• Научиться решать задачи с помощью пропорции;

• Вывести алгоритм решения задач

1б

6. Противоположно направлены.

7. Если обратная зависимость, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

8. Составляют пропорцию = , находят неизвестный крайний член х = = 5ч

Ответ: 5 часов

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из текста;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

называть способы решения задач.

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

А теперь составьте и решите задачу на прямую пропорциональную зависимость. Вам нужно записать краткую запись, используя стрелки и решение. (1б)

А теперь составьте алгоритм решения задач с помощью пропорций.

9. Выполняют работу в группах, на листках.

Каждая группа вывешивает задачи и рассказывают свое решение.

Алгоритм решения задач с помощью пропорций:

1. Условие задачи записать в виде краткой записи.

2. Неизвестное число обозначить буквой х.

3. Устанавливается вид зависимости между величинами (Прямая зависимость - одинаково направлены стрелки; обратная зависимость - противоположно направлены стрелки)

4. Записывается пропорция.

5. Находится ее неизвестный член. (1б)

Предметные УУД:

Различать способы решения задач, правильно формулировать ход решения задач, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Этап закрепление изученного материала

А теперь задания разной сложности. Вам надо решить и оформить задачу с помощью пропорции.

(1б)За 4 одинаковые коробки карандашей папа заплатил 48 рублей. Сколько стоят 7 таких коробок карандашей? Количество коробок Стоимость 4 к - 48 руб. 7 к - Х руб. Х=84 84 рубля стоят 7 коробок. Ответ: 84 рубля

(2б)За 6,4 м ткани заплатили 84,8 руб. Сколько рублей надо заплатить за отрез такой же ткани, в котором на 1,6 м больше, чем в первом? 106 рублей

(3б)Липовый цвет теряет 74 % своего веса. Сколько получиться сухого липового цвета из 300 кг свежего? 100-74=26% - остается. Масса проценты 300 кг - 100% Х кг - 26% Х=78 78 кг сухого цвета. Ответ: 78 кг

Поднимите руки кто все сделал? Сверьте свое решение и поставьте баллы.

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с эталоном.

Этап подведение итогов. Домашнее задание.

Хорошо, молодцы.

Давайте посмотрим достигли ли мы целей, которые поставили.

• Закрепить прямую и обратную пропорциональные величины;

• Научиться решать задачи с помощью пропорции;

• Вывести алгоритм решения задач

Оцените себя: «5» - 8б - -9б

«4» - 5б - 7б

«3» - до 5б

1. Проводят самоанализ, отвечают на вопросы;

2. Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

3. Оцениваю себя

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды задач