Конспект урока Алгебра 11 класс по теме Производная и первообразная

</ Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа

в 11 классе физико-математического профиля.

Тема урока:

Производная и первообразная

Цели урока:

Контроль и самоконтроль знаний и навыков по теме «Производная и первообразная»: нахождение производной и первообразной; физический и геометрический смысл производной и первообразной, применение производной для исследования функции.

Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие логического мышления, развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование: экран, интерактивная доска, индивидуальные оценочные листы, листы индивидуальных заданий для домашней работы.

План урока:

Урок происходит по этапам. Результаты каждого этапа учащимся заносят в оценочные листы:

1 этап: Проверка домашнего задания: На дом вам было задано повторить все формулы и правила по теме: Производная и первообразная.

Что же такое производная? Первообразная? Давайте проверим, знаем ли правила, нужные для нахождения производной и первообразной функций? На доске появляются правила и формулы. Что это за правило и где вы заметили ошибки и неточности.

Найди ошибку:

3)

4)

5) (

6)

7)

8)

9)

2. А теперь проверим, как вы умеете применять правила и формулы на практике. Заполняем таблицу, связывающую производную, функцию и первообразную:

№2 1 вариант:

2 вариант:

3

Проверяем вариант в парах, помогаем соседу понять свои ошибки:

1 вариант:

-5s -5sin10x

-50c -50cos10x

2 вариант:

2si 2sin4x

8cos 8cos4x

3

Результаты работы отражаем в своём оценочном листе.

Оценочный лист

№1

№2

1 вариант:

№3

№4

№5

№6

Оценочный лист

№1

№2

2 вариант:

3

№3

№4

№5

№6

№3

Выполните задание и полученный ответ запишите на свой листок успешности:

1 вариант:

Найдите значение производной функции

в точке .

2 вариант:

Найдите значение производной функции в точке .

Давайте проверим знания, ответив на вопросы:

Какой смысл имеет производная?

В чём заключается её геометрический смысл?

В чём заключается физический смысл производной?

Для чего часто используется производная?

Какие точки называются- критические точки функции?

Сформулируйте необходимое и достаточное условия минимума функции.

Сформулируйте признак возрастания функции.

На рисунке мы видим график функции и касательную, проведенную к нему в точке , объясните, как узнать:

Чему равно значение производной функции в точке ?

№4

На вашем листке успешности есть таблица, в которую вы занесёте ответы на следующие 5 вопросов по графикам:

1. Пользуясь рисунком, найдите значение производной функции f(x) в точке

2. По графику производной функции y = f(x), изображённому на рисунке, определите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y= -2x-10 или совпадает с ней.

1.По графику производной функции y = f(x), изображённому на рисунке определите величину угла в градусах между положительным направлением оси ОХ и касательной к графику функции y = f(x) в точке

На рисунке изображён график производной функции y = f(x), по графику отвечаем на вопросы:

2. Сколько точек экстремума имеет данная функция y = f(x)?

3.Чему равна длина большего промежутка возрастания функции y = f(x)?

Проверяем правильность ответов по таблице, какие вопросы возникают?

Что нужно вспомнить, чтобы решить такую задачу?

Проговорите, пожалуйста, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на заданном отрезке.

Выполнить самостоятельно:

№5

Тело движется прямолинейно, и его скорость изменяется по закону . В момент времени t = 2 с тело находится на расстоянии S = 1 км от начала отсчёта. На каком расстоянии от начала отсчёта находится тело в момент, когда его ускорение равно 12

.

№6

Найти разность наибольшего и наименьшего значений функции.

№7

Найти экстремумы функции

Домашнее задание:

№1

При каком значении а прямая у = 3х + а является касательной к графику функции у = 2х² - 5х + 1?

№2

Прямая y = - 4x - 11является касательной к графику функции .

Найдите абсциссу точки касания.

№3

Найти наибольшее отрицательное значение Х, при котором касательные к графикам функций у=2-14sin3x и y=6sin7x параллельны?